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Strukturen und Algebra » Ringe » Beweis: Struktur (Z(√3), +, *) ist kein Körper
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Autor
Universität/Hochschule J Beweis: Struktur (Z(√3), +, *) ist kein Körper
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2013-01-30


Liebe Planetarier,

letzte Woche wurde im Schnellverfahren Ringe und Körper eingeführt. Leider zu schnell für mich.
Folgende Aufgabe haben wir gestellt bekommen:

fed-Code einblenden

Nun hier mein Ansatz:
Wenn die Struktur ein Körper wäre, dann würden alle Körperaxiome gelten. In der VL gab es die Aussage, dass wenn kein inverses Element gibt ist es ein Ring. Daher muss ich nun zeigen, dass kein inverses Element existiert.

Aber wie?
Das inverse Element besagt:

fed-Code einblenden


Aber wenn ich jetzt für a= fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
einsetze bekomme ich wahre Aussagen raus :-(



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Dune
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Dabei seit: 30.03.2009
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2013-01-30


Hi meniveh,

2013-01-30 18:37 - meniveh im Themenstart schreibt:
Nun hier mein Ansatz:
Wenn die Struktur ein Körper wäre, dann würden alle Körperaxiome gelten. In der VL gab es die Aussage, dass wenn kein inverses Element gibt ist es ein Ring. Daher muss ich nun zeigen, dass kein inverses Element existiert.

Überdenke nochmal deine Aussagen. Jeder Körper ist insbesondere auch ein Ring! Deine Aufgabe ist nicht zu zeigen, dass es keine inversen Elemente gibt (das ist nämlich auch falsch: die Eins hat z.B. immer ein inverses Element), sondern dass es ein Element gibt, das kein Inverses (innerhalb dieses Ringes!) besitzt.

Jetzt liegt es an dir, ein solches Element zu finden.


Viele Grüße,
Dune



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-30


Liebe Dune,

du hast natürlich recht und eigentlich ist es genau das was ich denke:
Dass es ein Element gibt, das kein Inverses (innerhalb dieses Ringes!) besitzt.

Nun vermute ich, das es beim Beweis der Existenz eines inversen Elementes bezüglich der Multiplikation ein Element auftaucht, dass nicht innerhalb des Ringes liegt.

Ich habe folgendes niedergeschrieben:
fed-Code einblenden

Vielleicht: Der zweite Faktor fällt von der Struktur her nicht mehr in den Ring, weil durch die Bruchdarstellung er nicht mehr in den Bereich der ganzen Zahlen liegt?

 



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LutzL
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Aus: Berlin-Mahlsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2013-01-30


Hi,

erweitere mal mit der dritten binomischen Formel.

Ciao Lutz



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2013-01-30


Hallo.Was ist den das einfachste Element in dem Ring,welches kein Inverses haben kann? Dieses ist schon die Lösung.Gruß endy




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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-30


2013-01-30 19:42 - endy in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo.Was ist den das einfachste Element in dem Ring,welches kein Inverses haben kann? Dieses ist schon die Lösung.Gruß endy



Es tut mir leid, aber da komm ich nicht von allein drauf.
fed-Code einblenden



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-30


2013-01-30 19:30 - LutzL in Beitrag No. 3 schreibt:
Hi,

erweitere mal mit der dritten binomischen Formel.

Ciao Lutz

Danke für diesen Hinweis. Das möcht ich  jetzt gern versuchen.
Mir ist nurn nicht ganz klar, warum ich das mache. Also woran sehe, ich dass mir das weiterhelfen könnte?



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2013-01-30


Die ganzen Zahlen sind eine Teilmenge deines Ringes und diese besitzen Inverse in dem Ring,also... .
endy

Edit:In diesem Beitrag steht Blödsinn



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von endy am 30.01.2013 20:37:14 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-30


2013-01-30 19:55 - endy in Beitrag No. 7 schreibt:
Die ganzen Zahlen sind eine Teilmenge deines Rings und diese besitzen Inverse in dem Ring,also... .
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

Ich bin verwirrt: Wir befinden uns doch im Zahlbereich der Reellen Zahlen oder nicht? Dann ist doch auch das irrationale Element Teil des Ringes.



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FriedrichLaher
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Aus: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2013-01-30


hmhm, ist π drinnen ? - oder etwas so einfaches wie

?



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endy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2013-01-30


Hallo.In Beitrag Nr.7 steht Blödsinn.Probiere es einmal mit 2.endy




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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-30


2013-01-30 20:15 - endy in Beitrag No. 10 schreibt:
Probiere es einmal mit 2.endy



Naja, das inverse Element zu 2 bezüglich der Multiplikation ist 1/2.

Aber wir befinden uns doch im Bereich der reellen Zahlen. Wo ist das Problem?



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endy
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2013-01-30


Du sollst testen,ob 2 ein Inverses innerhalb deines Ringes hat.Dass 2 ein Inverses innerhalb der reellen Zahlen hat,ist klar.endy




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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2013-01-30


2013-01-30 20:35 - endy in Beitrag No. 12 schreibt:
Du sollst testen,ob 2 ein Inverses innerhalb deines Ringes hat.


Ich glaube, es gibt ein grundsätzliches Verständnisproblem.

fed-Code einblenden








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Dune
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2013-01-30


Zeige: die Gleichung <math>2(x+\sqrt{3}y)=1</math> besitzt keine Lösung mit <math>x,y \in \mathbb{Z}</math>. Warum löst das dein Problem?



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Curufin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2013-01-31


Alternativ:
Überlege dir, dass <math>\mathbb{Z}[\sqrt{3}]\cong\mathbb{Z}[x]/(x^2-3)</math>. Es ist jedoch <math>(x^2-3)</math> kein maximales Ideal, denn ganz offensichtlich <math>(x^2-3)\subsetneq (x^2)+(3)</math>. Für den letzten Schluss reicht es, dass 1  nicht in der Summe der Ideale ist, das heißt, dass dies ein echtes Ideal ist.

Viele Grüße



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