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Mathematik » Stochastik und Statistik » Brownsche Bewegung: Unabhängige Zuwächse
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Universität/Hochschule Brownsche Bewegung: Unabhängige Zuwächse
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2013-10-29


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LutzL
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Aus: Berlin-Mahlsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2013-10-29


Hi,

lässt sich das nicht einfach mit der Unabhängigkeit der Zuwächse der originalen Brownschen Bewegung begründen?

Gruß, Lutz



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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2013-10-29


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egndgf
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.01.2006
Mitteilungen: 16018
Aus: Mindelheim
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2013-10-29


Hallo,

das folgt daraus, dass für gemeinsam Gauss'sch verteilte ZV aus der Unkorreliertheit die Unabhängigkeit folgt (die gemeinsame Verteilung ist ja schließlich durch ihre Covarianzmatrix eindeutig bestimmt).

MfG
egndgf



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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 5979
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2013-10-29


Herzlichen Dank. Das vereinfacht die Sache natürlich enorm.

Gruß,
Radix



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Emma22
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.05.2016
Mitteilungen: 146
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-01-24


hey Radix,
ich habe grade selbige aufgabe und komme nicht weiter bzgl der verteilung
dh. ich würde gerne zeigen, dass W_t - W_j ~ N (0 , t - j) ist.
Weißt du zufällig noch wie dass in deiner lösung funktioniert hat?
Vielen Dank im Vorraus,
LG Emma



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AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2868
Aus: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-01-24

\(\begingroup\)
Huhu Emma,

diese Eigenschaft folgt unmittelbar aus dem folgenden Satz:

Sind die Zufallsvariablen $X_j \sim N(m_j, v_j)$ unabhängig und es gelte $\lambda_j\in\mathbb{R}$ ($j=1,\ldots, n$). Dann ist die Zufallsvariable $X = \sum_{j=1}^n \lambda_j X_j$ gerade $N(\sum_{j=1}^n \lambda_j m_j, \sum_{j=1}^n \lambda_j^2v_j^2)$-verteilt.

Diesen Satz solltest Du kennen (ggf. beweist man ihn elementar aus den charakteristischen Funktionen).

lg, AK.
\(\endgroup\)


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Emma22
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.05.2016
Mitteilungen: 146
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-23


Tut mir Leid, ich habe deine Antwort erst jetzt gesehen.
Vielen Dank dir :))



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Radix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Radix hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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