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Funktionentheorie » Holomorphie » Funktionentheorie, Cauchy-Riemannsche DGLen
Autor
Universität/Hochschule J Funktionentheorie, Cauchy-Riemannsche DGLen
wooodl
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.05.2013
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2013-11-05

Hallo Community, ich soll folgende Aufgabe lösen und weiß nicht so recht wo ich anfangen soll: Sei $ f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)$ mit $ u,v\in C^1(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$ ganz. Zeigen Sie, dass jede weitere Funktion $v^0\in C^1(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$, für welche $f^0(x+iy)=u(x,y)+iv^0(x,y)=c$ ganz ist, sich nur um eine relle Konstante von v unterscheiden kann, d.h. es gilt $v(x,y)-v^0(x,y)=c$ für ein geeignetes $c \in \mathbb{R}$ Ganz heißt doch dass die Funktion auf ganz $\mathbb{C}$ analytisch ist. Das bedeutet es gilt die Cauchy-Riemannsche Differentialgleichung: $\frac{\partial f}{\partial y}=i \frac{\partial f}{\partial x}$ für alle $x,y \in \mathbb{R}$. Wie gehe ich hier jetzt weiter vor? Danke schonmal!

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fryasdf
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2010
Mitteilungen: 427
  Beitrag No.1, eingetragen 2013-11-05

Hi. CR sagt: \pd_x u = \pd_y v und \pd_y u = -\pd_x v d.h. die Ableitungen in die beiden Standardrichtungen von v und v^0 sind gleich. Was sagt Dir das ueber v-v^0? mfg fryasdf

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wooodl
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.05.2013
Mitteilungen: 11
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2013-11-05

Ok ich habs. Dankeschön!

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wooodl hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
wooodl hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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