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  Netzwerk mit einem nichtlinearen Widerstand |
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sharkk
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 |  Themenstart: 2014-01-18
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http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/38049_Foto_18.01.14_14_56_46.png
Moin leute,
Bei folgender Aufgabe gehen mir langsam die Ideen aus. Die wollen ja von mir, dass ich denen die Spannung die über R + R_NL + R_NL abfällt, sowie den Strom der durch die Last fliesst liefere.
Strom und Spannungsteiler kann ich ja schon mal nicht anwenden.
Ich habe versucht es über die Kennlinie rauszufinden, war aber auch nicht möglich irgendwie weil ich für die Leerlaufspannung 10V und für den Kurzschluss 10/3 A und für Ri = 3\Omega bekommen habe, was bei dieser Kennlinie keinen Sinn macht.
Rauskommen sollen 4v und 2A...
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-01-18
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Moin
Hast du schon versucht bzgl. der Ausgangsklemmen eine Ersatzspannungs-/stromquelle zu berechnen?
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sharkk
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-01-18
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ja habs gemacht, mr tut das nur wenig nutzen, weil ich ja nicht wissen kann wie sich der Strom bzw. die Spannug dann aufteilt in mein Ri und mein RL. Normalerweise findet man das ja über die Kennlinie heraus, wenn man sogut wie nix gegeben hat.
Ich habe mal die Spannungsquelle in eine Sromquelle umgeformt:
Ri = 3\Omega
Leerlaufspannung von Uq = 4 V
und daraus der Kurzschlussstrom 4/3 A
dieser überlagert mit meinem Iq ergibt dann meinen Kurzschlussstrom den ich auch aus meinem Überlagerungsverfahren rausgekriegt habe von 10/3 A
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vGvC
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| Beitrag No.3, eingetragen 2014-01-18
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\quoteon(2014-01-18 17:54 - sharkk in Beitrag No. 2)
ja habs gemacht, mr tut das nur wenig nutzen, weil ich ja nicht wissen kann wie sich der Strom bzw. die Spannug dann aufteilt in mein Ri und mein RL.
...
\quoteoff
Doch, das weißt Du. Der Strom, den die Ersatzspannungsquelle liefert, fließt durch Ri und RL (Reihenschaltung).
\quoteon
Ich habe mal die Spannungsquelle in eine Sromquelle umgeformt:
Ri = 3\Omega
Leerlaufspannung von Uq = 4 V
\quoteoff
Ich würde ja die Ersatzquelle bzgl. der Klemmen der beiden RNL bestimmen (musst Du aber nicht). Die Leerlaufspannung wurde von Dir aber falsch berechnet. Du hast den Anteil infolge Iq unberücksichtigt belassen. Tatsächlich ist die Leerlaufspannung U0=10V.
Die Maschengleichung der gesamten Schaltung mit Ersatzspannungsquelle lautet dann
$U_0=I\cdot (R_i+R)+2\cdot U_{NL}$
Daraus folgt
$U_{NL}=\frac{U_0}{2}-\frac{R_i+R}{2}\cdot I$
Das ist die Gleichung für eine Gerade. Die zeichnest Du in das gegebene Diagramm der Kennlinie. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Kennlinie ist der Arbeitspunkt, in dem Du I und UNL zu I=2A und UNL=1V ablesen kannst. Die gesuchte Spannung U ist dann
$U=2\cdot U_{NL}+I\cdot R=4V$
Die Leistung ist dann natürlich $P_{NL}=2\cdot U_{NL}\cdot I=4W$
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sharkk
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-01-19
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\quoteon
Ich würde ja die Ersatzquelle bzgl. der Klemmen der beiden RNL bestimmen (musst Du aber nicht). Die Leerlaufspannung wurde von Dir aber falsch berechnet. Du hast den Anteil infolge Iq unberücksichtigt belassen. Tatsächlich ist die Leerlaufspannung U0=10V.
\quoteoff
Da hast du recht das würde wirklich mehr Sinn machen. Ich hatte mich nur gefragt ob man das überhaupt darf und ob man Innenwiderstand und Last strikt voneinander trennen muss.
Aber die sind ja durch die Schaltung klar vorgegeben.
Die Leerlaufspannung 10V hatte ich schon mal berechnet (siehe Beitrag No.1). Ich hatte mich etwas unglücklich ausgedrückt, diese U_q = 4V war der unüberlagerte "Beitrag" der U = 8V.
Worauf ich nie gekommen wäre ist, dass ich die Maschengleichung umstellen und in eine Geradengleichung umformen kann und dass der Schnittpunkt dieser beiden Funktionen gleich die Funktionswerte meines Ergebnisses ist.
Das versuche ich mir gerade alles etwas klar zu machen. Warum steigt die eine funktion und warum fällt die andere? Ist da irgendwas Orthogonal?
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sharkk
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2014-01-19
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Allgemein verstehe ich ja das Prinzip wir haben zwei Gleichungen und zwei Unbekannte und lösen quasi auf, nur in diesem Fall haben wir keine zweite Gleichung sondern eine Gerade, wenn wir deren Schnittpunkt bestimmen, kriegen wir die Werte, die sich für beide Funktionen einstellen müssen.
Es kommen mir aber dennoch ein paar Fragen hoch wenn ich mir die Aufgabe versuche zu erklären:
1. Wenn ich mir meine zweite Geradengleichung angucke und ich setze Null für I ein, dh. ich schliesse kurz stellt sich eine Spannung über eine R_NL von 5 V ein? Wie geht das?
2. Warum schneiden sich beide geraden so perfekt, sprich warum steigt eine Gerade und warum fällt die andere.
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vGvC
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| Beitrag No.6, eingetragen 2014-01-19
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\quoteon(2014-01-19 13:21 - sharkk in Beitrag No. 4)
...
Worauf ich nie gekommen wäre ist, dass ich die Maschengleichung umstellen und in eine Geradengleichung umformen kann und dass der Schnittpunkt dieser beiden Funktionen gleich die Funktionswerte meines Ergebnisses ist.
\quoteoff
Das ist doch aber die klassiche Vorgehensweise. Anders geht das gar nicht.
Mach Dir prinzipiell Folgendes klar: Du hast ein physikalisches Szenario, in dem zwei Größen unbekannt sind (hier Strom und Spannung im Lastzweig). Um die mathematisch berechnen zu können, benötigst Du zwei Gleichungen, die diese beiden Unbekannten enthalten. Die eine ist die Maschengleichung, von der anderen kennst Du nur den Graphen $U_{NL}=f(I)$. Da diese Funktion aber nur schwer als geschlossene Funktionsgleichung darstellbar ist (Du kannst es ja mal versuchen), verwendest Du einfach die erste Gleichung (Maschensatz) in graphischer Form. Die gesuchten Größen $U_{NL}$ und I müssen beide Gleichungen erfüllen. Das ist dann der Fall, wenn beide Graphen dasselbe Wertepaar aufweisen. Dasselbe Wertepaar gibt es nur im Schnittpunkt. Mit der Bestimmung des Schnittpunktes machst Du also nichts anderes als zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen.
\quoteon
Das versuche ich mir gerade alles etwas klar zu machen. Warum steigt die eine funktion und warum fällt die andere? Ist da irgendwas Orthogonal?
\quoteoff
Das ergibt sich ganz automatisch. Die Kennlinie (die eine "Gleichung") ist vorgegeben und vermutlich durch experimentelle Messung ermittelt (es gibt auch fallende Kennlinien, allerdings seltener, da in den meisten Fällen der Strom mit der Spannung ansteigt). Die Gerade (die andere Gleichung) ist nichts anderes als der (umgeformte) Maschensatz (Summe aller Spannungen gleich Null). Und an dessen Richtigkeit zweifelst Du doch nicht, oder?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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vGvC
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| Beitrag No.7, eingetragen 2014-01-19
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\quoteon(2014-01-19 15:53 - sharkk in Beitrag No. 5)
Allgemein verstehe ich ja das Prinzip wir haben zwei Gleichungen und zwei Unbekannte und lösen quasi auf, nur in diesem Fall haben wir keine zweite Gleichung sondern eine Gerade, wenn wir deren Schnittpunkt bestimmen, kriegen wir die Werte, die sich für beide Funktionen einstellen müssen.
Es kommen mir aber dennoch ein paar Fragen hoch wenn ich mir die Aufgabe versuche zu erklären:
1. Wenn ich mir meine zweite Geradengleichung angucke und ich setze Null für I ein, dh. ich schliesse kurz stellt sich eine Spannung über eine R_NL von 5 V ein? Wie geht das?
2. Warum schneiden sich beide geraden so perfekt, sprich warum steigt eine Gerade und warum fällt die andere.
\quoteoff
Da hst Du irgendetwas missverstanden. Von welchen zwei Geraden sprichst Du? Die eine ist der Maschensatz. Welches ist die zweite?
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sharkk
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-01-21
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Ich habe das alles verstanden und bisschen verinnerlicht, danke für die ausfürhliche Erklärung vGvc, hat mir geholfen :).
Das ist alles noch ein wenig Neu für, wobei die Mathematik, nicht mehr so neu ist, ich das aber noch nicht wirklich so praktisch angewandt habe. Ich habe das jetzt aber für eine andere aufgabe wieder anwenden können, und glaube dass das langsam in fleisch und blut übergeht.
danke nochmal
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sharkk hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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