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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Ansatzmethode mit Bruch im inhomogenen Teil
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Universität/Hochschule J Ansatzmethode mit Bruch im inhomogenen Teil
Tenebrarum
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  Themenstart: 2014-02-18

Hallo, ich habe mir gerade folgende Aufgabe angesehen: y''-4y'+5y= e^2x/cos(x) Ich habe mir zuerst die homogene Lösung berechnet: y(x)=c_1 e^2x cosx+c_2 e^2x sinx Jetzt wollte ich um das Verfahren zu üben die Partikulärlösung mit der Ansatzmethode berechnen. Die e-Funktion hätte mich auch als erstes auf diese Idee gebracht. Nun stehe ich aber vor dem Problem, wie ich mit dem cos im Nenner umgehen soll. Meine erste Idee wäre gewesen, nur den Realteil der gesamten Gleichung zu betrachten, dann erhalte ich z''-4z'+5z=(e^ix)^(-1) e^2x Jetzt macht es aber für das weitere Verfahren ja gar keinen Unterschied, ob ich e^(2-i)x oder e^(2+i)x habe, wie es der Fall wäre, wenn der cos im Nenner stehen würde. Beides sind Nullstellen und ich erhalte eine falsche Lösung für die Aufgabe, die bis auf das Vorzeichen, der Lösung der Gleichung entspricht, wenn der cos im Zähler stünde. Gibt es überhaupt einen Weg diese Aufgabe mit Ansatzmethode zu lösen? Wie müsste dann der Ansatz aussehen? Danke für die Hilfe!


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2014-02-18

Hallo, Tenebrarum, Ansätze gehen hier einfach nicht. Variation der Konstanten sollte aber lösbare Integrale liefern. Wally


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Tenebrarum
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-02-19

Okay, ich dachte vielleicht gibts noch was, das ich noch nicht kenne. Dann werde ich es wohl mit Variation der Konstanten versuchen. Danke für deine schnelle Antwort.


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Tenebrarum hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Tenebrarum hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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