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Topologie » Diff.topologie/-geometrie » Hauptsatz über ebene Kurven
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Universität/Hochschule Hauptsatz über ebene Kurven
Scaluli
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.02.2014
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2014-02-19

Hallo, ich sitze gerade vor meinem Skript zur Vorlesung "Differentialgeometrie" und versuche den Hauptsatz über ebene Kurven zu verstehen. Kann mir vielleicht jemand die allgemeine Beweisidee erklären? Ich lerne gerade für eine mündliche Prüfung und sollte daher eine Beweisstrategie formulieren können. Gruß Scalilu


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Scaluli
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.02.2014
Mitteilungen: 2
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2014-02-19

Vielleicht sollte ich den Beweis noch einmal widergeben: Sei I ein Intervall und K:I-R eine unendlich oft differenzierbare Funktion. Dann existiert eine nach Bogenlänge parametrisierte ebene Kurve c:I-R^2 mit Krümmung K. c ist bis auf orientierungserhaltende euklidische Bewegungen eindeutig. Der Beweis startet damit, dass ein lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem erster Ordnung mit Hilfe der Frenetschen Ableitungsgleichungen für nach Bogenlänge parametrisierte Kurven aufgestellt wird... Ich hoffe mir kann jemand helfen.


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