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Mathematik » Finanzmathematik » Zweite Partielle Ableitung einer multivariaten Optionsgleichung
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Universität/Hochschule Zweite Partielle Ableitung einer multivariaten Optionsgleichung
Janino11
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.08.2014
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2014-08-06

Hallo liebe Forengemeinde, ich bräuchte mal etwas mathematische Hilfe bei folgender Problemstellung. Der Preis einer Finanzoption (mit Bezug auf zwei Aktien) ist eindeutig bestimmbar anhand von: $ $\pi_{0}^{M}=S_{0}^{(1)} N(d_{+}) - S_{0}^{(2)} N(d_{-})$ $ wobei $ $d_{\pm}=\frac{ln\Big(\frac{S_{0}^{(1)}}{S_{0}^{(2)}}\Big) \pm \frac{\sigma_{1/2}^{2}}{2} T} {\sigma_{1/2} \sqrt{T}}$ $ und $ $\sigma_{12}^{2}=\sigma_{1}^{2} + \sigma_{2}^{2} - 2 \rho_{12} \sigma_{1} \sigma_{2}$$ gelten. Die partielle Ableitung der obigen Bewertungsgleichung nach der Volatilität des ersten Basiswerts liefert: $ $\nu_{1}=\frac{\partial \pi^{M}}{\partial \sigma_{1}}= \bigg(\frac{\sigma_{1}-\rho_{12}\sigma_{2}}{\sigma_{12}}\bigg) \sqrt{T-t} S^{(1)} N^{\prime}(d_{+})$. $ Ich bin nun auf der Suche nach der zweiten partiellen Ableitung der Bewertungsgleichung, wobei zuerst partiell nach der Volatilität der ersten Aktie $$\sigma_{1}$$ und anschließend partielle nach der Volatilität der zweiten Aktie $$\sigma_{2}$$ abgeleitet wird. Vereinfacht ausgedrückt suche ich somit die Ableitung von $$\nu_{1}$$ nach $$\sigma_{2}$$, also: $ \frac{\partial \pi^{M}}{\partial \sigma_{1} \partial \sigma_{2}}=\frac{\partial \nu_{1}}{\partial \sigma_{2}}=? $ Kann mir jemand hierbei behilflich sein?

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