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Funktionentheorie » Holomorphie » Komplexe holomorphe Funktionen
Autor
Universität/Hochschule Komplexe holomorphe Funktionen
bugsy1993
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Dabei seit: 06.07.2014
Mitteilungen: 48
  Themenstart: 2015-01-17

Hallo Liebes Forum ich bin auf diese Angaben gestoßen: $f(z) = \frac{1}{z-i}$ auf C\{0} $f(z) = e^{\frac{1}{z}}$ auf C\{0} Und wollte wissen, wie ich das nachrechnen kann. Mit dem Satz von Cauchy-Riemann habe ich es nicht hinbekommen. Woher weiß ich dass die erste holomorph ist und die zweite nicht? Tipp: Das sind kleine 1 pkt. Beispiele also sollte sowas ohne komplizierte Rechnung gehen aber ich komm nicht drauf. Danke im Voraus

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Wauzi
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Mitteilungen: 11529
Wohnort: Bayern
  Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-17

Hallo, zu a) nimm ein Element aus der Definitionsmenge und überlege, warum es dort eine offene Umgebung gibt, in der die Funktion holomorph ist zu b) lies die Angabe nochmal genau(!), dann ist es offensichtlich Gruß Wauzi

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bugsy1993
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Dabei seit: 06.07.2014
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-17

Ok also bei b) könnte z theoretisch den Wert z = i haben womit wir durch 0 dividieren würden. Aber bei a) musst du etwa genauer drauf eingehen. Wie "nehme ich ein Element aus der Definitionsmenge und überlege ob es dor eine offene Umgebung gibt" ?

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wessi90
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Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2110
  Beitrag No.3, eingetragen 2015-01-18

Zu a: Ich vermute, in der Vorlesung wurde gezeigt, dass $\exp(z)$ auf ganz $\mathbb{C}$ holomorph ist. Ebenfalls wurde sicher gezeigt, dass $1/z$ auf $\mathbb{C}\setminus\{0\}$ holomorph ist. Damit ist die Funktion als Verkettung holomorpher Funktionen holomorph.

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