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Universität/Hochschule J DGL 2. Ordnung mit zusätzlichen Bedingungen
Chantal93
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.01.2015
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2015-01-27

Hi Leute! Hab eine spezielle Frage zur DGL 2. Ordnung und zwar y''+3y=6exp(9x)+x mit folgenden Zusatzbedingungen: y(0)=0 und y′(0)=0. Die Lösung der charakteristischen Gleichung ist 0 und Wurzel aus -3, Somit ergibt sich die homogene Lösung: C1*sin(sqrt(3)x+C2*cos(sqrt(3)x) Meine Freundin und ich zerbrechen uns den Kopf, wie der partikuläre Lösungsansatz ist. Es wäre echt super wenn uns jemand helfen könnte. Liebe Grüße Chantal


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-27

Hallo Chantal, ganz einfach: Der Ansatz für das einzelne x ist $y=\frac13 x$ denn die zweite Ableitung davon ist ja null. Der Ansatz für die E-Funktion ist einfach: $y=A e^{9x}$ Dabei ist A eine noch zu bestimmende Konstante. Also wählst Du den Ansatz: $y=A e^{9x}+\frac13 x$ Ciao, Thomas


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gonz
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  Beitrag No.2, eingetragen 2015-01-27

Hallo Chantal, ein Ansatz der Form \ y = A exp(9x) + x/3 sollte das Problem lösen, A lässt sich dann leicht durch zweimaliges Ableiten und Einsetzen bestimmen. Das x/3 kompensiert das x der Inhomogenität, und der zweite Summand nimmt einfach die Inhomogenität auf, was oftmal zu einer einfachen Lösung führt. Mit besten Grüssen [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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grosserloewe
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  Beitrag No.3, eingetragen 2015-01-27

Hallo folgender Ansatz: y_p= A +Bx +C *e^9x führt zum Ziel. Du mußt das summandweise machen . Dazu gibt es jede Menge Tabellen.


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Chantal93
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-27

Vielen Dank erstmal für die Antworten! :) Wir haben damit weitergerechnet, bekamen allerdings keine zufrieden stellende Lösung http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/42154_DSC_0750.jpg Irgendwie steckt bei uns der Wurm drin und wir kommen nicht auf das richtige Ergebnis :( Wäre schön wenn uns jemand helfen könnte, danke schonmal im Voraus! Gruß, Chantal :)


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gonz
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  Beitrag No.5, eingetragen 2015-01-27

Hallo Chantal, ich glaube das Argument der sin/cos Funktion muss jeweils Wurzel 3 sein. Ich finde den unteren Teil deines Papers etwas unübersichtlich, dashalb vielleicht nochmal die konkrete Ausgangsbasis: \ y(x) = C_1 sin(sqrt(3)x) + C_2 cos(sqrt(3)x) + 1/14 exp(9x) + x/3 y'(x) = C_1 sqrt(3) cos(sqrt(3)x) - C_2 sqrt(3) sin(sqrt(3)x) + 9/14 exp(9x) + 1/3 und damit aus den Anfangsbedingungen y(0)=0, y'(0)=0 \ 0 = C_2 + 1/14 0 = C_1 sqrt(3) + 9/14 + 1/3 Vielleicht versuchst du von dort aus nochmal die konkrete Lösung zu bestimmen? Bzw. scheint das doch zu eurem Ergebnis auf dem Zettel auch zu passen ? Warum meint ihr denn, dass da der "Wurm" drin ist? Grüsse gonz


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grosserloewe
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  Beitrag No.6, eingetragen 2015-01-27

hallo, Wenn der Wurm weg soll , nimm meinen Ansatz und leite ihn ab, das kommst du ganz sicher ans Ziel :-) [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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Chantal93
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-28

Hey Leute : ) Wir haben das mit euren hilfreichen Tipps durchgerechnet und sind auf das richtige Ergebnis gekommen! Danke vielmals an alle! Liebe Grüße, Chantal


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Chantal93 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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