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  DGL 2. Ordnung mit zusätzlichen Bedingungen |
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Chantal93
Neu 
Dabei seit: 27.01.2015
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2015-01-27
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Hi Leute!
Hab eine spezielle Frage zur DGL 2. Ordnung und zwar
y''+3y=6exp(9x)+x
mit folgenden Zusatzbedingungen:
y(0)=0 und y′(0)=0.
Die Lösung der charakteristischen Gleichung ist 0 und Wurzel aus -3,
Somit ergibt sich die homogene Lösung:
C1*sin(sqrt(3)x+C2*cos(sqrt(3)x)
Meine Freundin und ich zerbrechen uns den Kopf, wie der partikuläre Lösungsansatz ist.
Es wäre echt super wenn uns jemand helfen könnte.
Liebe Grüße
Chantal
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MontyPythagoras
Senior 
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3174
Wohnort: Werne
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-27
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Hallo Chantal,
ganz einfach:
Der Ansatz für das einzelne x ist
$y=\frac13 x$
denn die zweite Ableitung davon ist ja null.
Der Ansatz für die E-Funktion ist einfach:
$y=A e^{9x}$
Dabei ist A eine noch zu bestimmende Konstante. Also wählst Du den Ansatz:
$y=A e^{9x}+\frac13 x$
Ciao,
Thomas
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gonz
Senior 
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4521
Wohnort: Harz
 | Beitrag No.2, eingetragen 2015-01-27
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Hallo Chantal,
ein Ansatz der Form
\
y = A exp(9x) + x/3
sollte das Problem lösen, A lässt sich dann leicht durch zweimaliges Ableiten und Einsetzen bestimmen. Das x/3 kompensiert das x der Inhomogenität, und der zweite Summand nimmt einfach die Inhomogenität auf, was oftmal zu einer einfachen Lösung führt.
Mit besten Grüssen
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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grosserloewe
Senior 
Dabei seit: 29.12.2012
Mitteilungen: 249
Wohnort: Thueringen
|  Beitrag No.3, eingetragen 2015-01-27
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Hallo
folgender Ansatz:
y_p= A +Bx +C *e^9x
führt zum Ziel.
Du mußt das summandweise machen . Dazu gibt es jede Menge Tabellen.
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Chantal93
Neu
Dabei seit: 27.01.2015
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-27
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Vielen Dank erstmal für die Antworten! :)
Wir haben damit weitergerechnet, bekamen allerdings keine zufrieden stellende Lösung
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/42154_DSC_0750.jpg
Irgendwie steckt bei uns der Wurm drin und wir kommen nicht auf das richtige Ergebnis :(
Wäre schön wenn uns jemand helfen könnte, danke schonmal im Voraus!
Gruß,
Chantal :)
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gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4521
Wohnort: Harz
| Beitrag No.5, eingetragen 2015-01-27
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Hallo Chantal,
ich glaube das Argument der sin/cos Funktion muss jeweils Wurzel 3 sein. Ich finde den unteren Teil deines Papers etwas unübersichtlich, dashalb vielleicht nochmal die konkrete Ausgangsbasis:
\
y(x) = C_1 sin(sqrt(3)x) + C_2 cos(sqrt(3)x) + 1/14 exp(9x) + x/3
y'(x) = C_1 sqrt(3) cos(sqrt(3)x) - C_2 sqrt(3) sin(sqrt(3)x) + 9/14 exp(9x) + 1/3
und damit aus den Anfangsbedingungen y(0)=0, y'(0)=0
\
0 = C_2 + 1/14
0 = C_1 sqrt(3) + 9/14 + 1/3
Vielleicht versuchst du von dort aus nochmal die konkrete Lösung zu bestimmen? Bzw. scheint das doch zu eurem Ergebnis auf dem Zettel auch zu passen ? Warum meint ihr denn, dass da der "Wurm" drin ist?
Grüsse
gonz
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grosserloewe
Senior
Dabei seit: 29.12.2012
Mitteilungen: 249
Wohnort: Thueringen
| Beitrag No.6, eingetragen 2015-01-27
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hallo,
Wenn der Wurm weg soll , nimm meinen Ansatz und leite ihn ab, das kommst du ganz sicher ans Ziel
:-)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Chantal93
Neu
Dabei seit: 27.01.2015
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-28
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Hey Leute : )
Wir haben das mit euren hilfreichen Tipps durchgerechnet und sind auf das richtige Ergebnis gekommen! Danke vielmals an alle!
Liebe Grüße,
Chantal
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