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Autor
Universität/Hochschule J simultane Kongruenz
Leeloo5E
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 18.11.2003
Mitteilungen: 91
  Themenstart: 2004-05-14

Hallo Leute, \ habe da ein System von Kongruenzen gegeben: x == 3 mod 5 x == 2 mod 10 x == 1 mod 2 Nun wollte ich den Chinesischen Restsatz einfach anwenden, aber da stoße ich auf ein Problem. Ich komme also auf 20y_1 == 1 mod 5 10y_2 == 1 mod 10 50y_3 == 1 mod 2 Nun müsste ich mittels Erweitertem Eukldischem Algorithmus also Werte für y_1, y_2 und y_3 finden. Ich sehe aber, das dies nicht geht, oder liege ich da falsch? Nun habe ich wohl irgendwo gelesen, dass die m_i teilerfremd sein müssen. Nunja, 5, 10 und 2 sind nicht teilerfremd zueinander. Die Frage ist nun, wie krieg ich das hin, dass die teilerfremd werden und ich die Aufgabe lösen kann? Gruß, Leeloo5E

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sastra
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.01.2003
Mitteilungen: 1286
Wohnort: Basel
  Beitrag No.1, eingetragen 2004-05-14

Hi Leeloo5E! Dieses Gleichungssystem ist nicht lösbar. Da x == 1 mod 2 gelten muss, kommen nur ungerade x in Frage Aus x == 2 mod 10 folgt aber, dass x gerade sein muss... Gruss, Sastra PS: Versuche doch bitte das nächste mal Deine Frage gleich in einem entsprechenden Unterforum zu stellen... :-)

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jannna
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.05.2003
Mitteilungen: 2160
Wohnort: Hannover
  Beitrag No.2, eingetragen 2004-05-14

Hallo Ich kann mir nicht vorstellen, daß du ein x findest daß einmal bei Division durch 10 den Rest 2 läßt und bei Division dürch 5 den Rest 3. Ich denke, daß das Ganze nicht wirklich lösbar ist. du mußt ja ein x finden mit x \el 2+10\IZ  und x \in 3+5\IZ 10\IZ \subset\ 5\IZ  d.h. du mußt ein x finden mit x \in 3+5\IZ  und x \in 2+5\IZ. Ich würde fast mal behaupten, daß diese zwei Mengen disjunkt sind... grüße jana

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Leeloo5E
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 18.11.2003
Mitteilungen: 91
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2004-05-14

Danke, Sastra für deine Antwort, hatte mir schon fast gedacht, dass die Aufgabe nicht lösbar ist. Sorry, dass ich die Frage nicht in einem Unterforum platziert habe, nur leider wusste ich nicht in welches: Strukturen und Algebra, Lineare Algebra oder Zahlentheorie??? \ Ich hab noch so eine ähnliche Aufgabe mit den selben m_i : x == 3 mod 5 x == 8 mod 10 x == 0 mod 2 Wenn ich genau hingugge, könnte x = 18 sein bzw. x = 18 + 10k für k \element\ \IZ Aber wie löse ich das mit dem Chinesischen Restsatz? Die m_i sind ja wieder die selben wie aus der vorherigen Aufgabe, also nicht teilerfremd zueinander. Was mache ich nun? Gruß Leeloo

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sastra
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.01.2003
Mitteilungen: 1286
Wohnort: Basel
  Beitrag No.4, eingetragen 2004-05-14

Hi Leeloo Ja, Deine Lösung stimmt... Aus x == 8 mod 10 folgt sowohl x == 3 mod 5 als auch x == 0 mod 2 Du kannst Dich also auf die Lösung der Kongruenz x == 8 mod 10 beschränken. In diesem Falle benötigst Du den Restsatz gar nicht... (Die Voraussetzungen wären ja auch gar nicht erfüllt) Gruss, Sastra PS: Nicht so schlimm, wegen dem Einordnen des Threads... "Zahlentheorie" oder "Strukturen und Algebra" wären ok gewesen... (Von mir aus auch LinAlg, falls es sich um eine Übungsaufgabe aus der LinAlg Vorlesung handelt...)

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Leeloo5E
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Mitteilungen: 91
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2004-05-14

Ich danke Euch. Grüße Leeloo5E

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Leeloo5E hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Leeloo5E hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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