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Mathematik » Finanzmathematik » Verteilung des Mittels von u.i.v. ZV - Approximation einer Chance Constraint?
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Universität/Hochschule Verteilung des Mittels von u.i.v. ZV - Approximation einer Chance Constraint?
G_Rob
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.02.2015
Mitteilungen: 8
  Themenstart: 2015-02-07

Hallo alle zusammen Meine Frage bezieht sich auf folgende Situation: Seien $R, R_1,..., R_N$ unabhängig identisch verteilte $R^n $ wertige Zufallsvariablen, die als mögliche Realisierungen die $2^n$ Eckpunkte eines n-dim Quaders annehmen können. Es gelte weiterhin für $\displaystyle x \in \{0,1\}^n : P(R^T x \ge \gamma) = \delta $ Meine Frage ist nun, ob sich hieraus irgendetwas über $\displaystyle P(\frac{( \sum_{j=1}^{N} R_j^T x )}{N} \ge \gamma)$ aussagen lässt? Intuitiv würde ich denken: Da die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass die einzelnen Summanden >= $\gamma$ gleich $\delta$ sind, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die durch N Dividierte Summe >= $\gamma$ ebenfalls $= \delta$ ist. Lieg ich damit richtig? wenn ja wieso? =) wenn nicht, kann ich irgendetwas anderes darüber aussagen? Hintergrund dieser Frage ist folgender: Ich betrachte eine ein mit Unsicherheit behaftetes Optimierungsproblem, für welches ich eine probabilistische Nebenbedingung der Form $\displaystyle P(R^T x \ge \gamma) \ge \delta $ zur Definition der Zulässigen Menge X formuliere. Nun wäre es interessant zu wissen, ob ich diese Nebenbedingung in irgendeiner Weise (auch nur näherungsweise) durch die Verwendung des Arithmentischen Mittels umformulieren könnte (bzw ob irgend eine Beziehung zwischen den dadurch definierten Zulässigen Bereichen besteht). Ich hoffe Ihr könnt mir da irgendwie weiterhelfen

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