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 Eingangsgrößen bei Netzwerken mit gekoppelten Induktivitäten |
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AlbSchneider
Neu 
Dabei seit: 08.02.2015
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2015-02-08
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Hallo Matheplanetarier,
ich bin Student der Elektrotechnik und arbeite gerade aus Interesse das Buch "Elektrische Energieversorgung" von Heuck, Dettmann und Schulz durch.
Aktuell bin ich bei der Berechnung von Netzwerken mit gekoppelten Induktivitäten. Es ist folgendes Netzwerk gegeben:
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/42250_Beispielnetzwerk.png
Im Buch werden zur Berechnung (z. B. des Eingangsstroms) nun die Maschen-, Knotenpunkt- und Koppelgleichungen aufgestellt.
-U___E+U___L1+1/(j\omega C)*I___3=0
1/(j\omega C)*I___3+U___L2=0
I___1+I___2-I___3=0
U___L1=j\omega L_1*I___1-j\omega M*I___2
U___L2=-j\omega M*I___1+j\omega L_2*I___2
Soweit alles klar. Nun kommt der Schritt, der mir leider ein wenig zu schnell ging. Mithilfe dieser Gleichungen wird nun der Eingansstrom in Abhängigkeit der Kreisfrequenz berechnet.
Die Lösung:
I___1(\omega)=1/j\omega *1/(L_1+L_2+2M)*(1-\omega^2/\Omega_1^2)/(1-\omega^2/\Omega_2^2)*U___E1
Mit
\Omega_1^2=1/(L_2 C)
\Omega_2^2=(L_1+L_2+2M)/(L_1 L_2-M^2)C
Mir fehlt der richtige (einfache) Ansatzpunkt, um die Kopplung der beiden Induktivitäten aufzulösen, um die Ersatzimpedanz des Netzwerkes zu berechnen.
Mein Ansatz ist, die Kopplung der Induktivitäten durch die Überführung in ein T-Ersatzschaltbild aufzulösen und dann mithilfe von Stern-Dreieck-Umwandlungen die Ersatzimpedanz zu berechnen. Es gibt doch allerdings sicher noch einen einfachereren Weg oder?
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
Beste Grüße
Albert
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vGvC
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Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.1, eingetragen 2015-02-16
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\quoteon(2015-02-08 10:41 - AlbSchneider im Themenstart)
...
Mir fehlt der richtige (einfache) Ansatzpunkt, um die Kopplung der beiden Induktivitäten aufzulösen, um die Ersatzimpedanz des Netzwerkes zu berechnen.
\quoteoff
Wozu brauchst Du die Ersatzimpedanz? Du hast drei Gleichungen mit den drei unbekannten Strömen und bestimmst daraus einen der drei Ströme.
Du hast doch selber geschrieben, dass mit Hilfe der drei Gleichungen der Eingangsstrom berechnet wird.
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