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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Van der Pol-Gleichung mit = 1
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Universität/Hochschule Van der Pol-Gleichung mit = 1
CobraX
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2015-03-09

Wie kann man die Näherungslösungen einer Van der Pol Gleichung mit =1 statt =0 am Ende mithilfe des asymtotischen Verfahrens lösen.? Ansatz: $ X(t)=A(t) sin(\phi (t)) $ Van der pol Gleichung: $ x^{**} -\eta(1-x^2)x^*+\omega_0 x=1 $ Näherungslösungen für die Änderungsraten der Amplitude und des Phasenwinkels werden gesucht. Danke im Voraus.


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CobraX
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.03.2015
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-10

Kann keiner helfen bitte???


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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9652
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.2, eingetragen 2015-03-10

Hallo, CobraX, willkommen im Forum. Die Schwierigkeit ist wohl, dass nicht klar ist, was du willst... Eine numerische Lösung? oder analytisch? Ist das $X$ gleich dem $x$? Welches "asymptotische Verfahren" meinst du? Viele Grüße Wally


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CobraX
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-15

Hallo Wally, ich brauche die Näherungslösungen für die Änderungsraten der Amplitude und des Phasenwinkels. $ dA/dt \\ d\psi/ dt $ Ja es hätte auch ein kleines x sein sollen. Das asymptotische Verfahren dient zur Bestimmung periodischer instationärer Lösungen. Im Gegensatz zur harmonischen Balance kann sich hier die Amplitude und die Frequenz leicht verändern. Daher der Ansatz mit der Abhängigkeit A(t). DGL eines nichtlinearen Schwingers: $ x^{**} +\omega_0 ^2 x=\epsilon f(x,x^*) $ Und für das asymptotische Verfahren brauche ich diese Form ( gerade das $ \epsilon $ ) um dann f(x,x^*) mit dem angegebenen Ansatz zu lösen. Mal abgesehen des asymtotischen Verfahrens, wie würdest du die Aufgabe sonst lösen? Danke im Voraus


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