Matroids Matheplanet Forum Index
Forumbereich moderiert von: fru
Physik » Relativitätstheorie » Vierer-Kontinuitätsgleichung eines Massepunktes
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Universität/Hochschule Vierer-Kontinuitätsgleichung eines Massepunktes
GuteFrage Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Mitglied seit: 30.05.2013, Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Themenstart: 2015-05-06

Guten Abend Matheplanet,

ich habe folgende Aufgabe.

Ein massives Teilchen, dass sich geradlinig mit der 4er Geschwindigkeit <math>u^{\mu}=(\gamma,\gamma \beta_{x},\gamma \beta_{y},\gamma \beta_{z})^{T}</math> auf einer durch <math>\overrightarrow{r(t)}</math> gegebenen Bahnkurve bewegt, erzeugt eine Massenstromdichte der Form
<math>j^{\mu}=\rho_{m}(t,x,y,z)\cdot \frac{u^{\mu}}{\gamma}</math>.

Geben Sie die Massendichte <math>\rho_{m}(t,x,y,z)</math> für ein Punktteilchen der Masse m an. Zeige Sie, dass die Massenstromdichte

<math>\partial_{\mu}\cdot j^{\mu}=0</math>.

Ich weiß, dass es sich dabei, analog zur Ladungserhaltung, um die lokale Erhaltung der Masse handelt.
Für <math>\rho_{m}(t,x,y,z)</math> habe ich eine <math>\delta</math>--funktion angesetzt:
<math>\delta(x^{\mu}-r^{\mu})</math>, wobei r (wie oben) die Bahnkurve des Teilchens angeben soll.
<math>\partial_{\mu}\cdot j^{\mu}=0</math> kann man dann schreiben, als <math>\partial_{0}j^{0}-\nabla \overrightarrow{j}</math>, wobei
<math>\partial_{0}=\frac{\partial}{c\partial t}</math>.
Wendet man das auf die Komponenten von <math>j^{\mu}</math> an, so folgt <math>\partial_{0}\cdot j^{0}=m\cdot \frac{\partial}{c\partial t}\cdot \delta(x^{\mu}-r^{\mu})\cdot u^{0}/\gamma</math> (u hängt nicht von der Zeit ab?!) und für die räumlichen Komponenten:
<math>\nabla \overrightarrow{j}=m\cdot \nabla\delta(x^{\mu}-r^{\mu})\cdot \overrightarrow{u}/\gamma</math>.
Also bleibt zu zeigen:
<math>\frac{\partial}{c\partial t}\cdot \delta(x^{\mu}-r^{\mu})=\nabla\delta(x^{\mu}-r^{\mu})\cdot \overrightarrow{u}/\gamma</math>.
Und an diesem Punkt komm ich nicht wirklich weiter.
(Ich hoffe die Notation ist verständlich)

Danke für Eure Hilfe



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dromedar Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Mitglied seit: 26.10.2013, Mitteilungen: 5123, aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.1, eingetragen 2015-05-08

Hallo GuteFrage,

2015-05-06 21:02 - GuteFrage im Themenstart schreibt:
Für <math>\rho_{m}(t,x,y,z)</math> habe ich eine <math>\delta</math>--funktion angesetzt:
<math>\delta(x^{\mu}-r^{\mu})</math>, wobei r (wie oben) die Bahnkurve des Teilchens angeben soll.

Der Ansatz ist leider schon falsch.

Überleg Dir am Besten erstmal, wie der Ansatz im nicht-relativistischen Fall aussehen würde (und warum das keine 4-dimensionale Deltafunktion sein kann).

Grüße,
dromedar



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
GuteFrage hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]