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Analysis » Differentialgeometrie » Tangentialraum und Differential
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Universität/Hochschule Tangentialraum und Differential
mathematikas
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  Themenstart: 2015-05-11

Hallo :) Ich hab folgende Aufgabe zu lösen: $ Sei $ U \in \mathbb{R}^2$ offen, seien $a,b: U \rightarrow \mathbb{R}$ glatt. Seien $M_a = Graph(a)$ und $M_b = Graph(b)$ zwei Untermannigfaltigkeiten. Sei $f: M_a \rightarrow M_b$ durch $(u,a(u))^T \rightarrow (u,b(u))^T$ gegeben. (i)Berechne $T_p M_a \in \mathbb{R}^3$ und gebe explizit eine Basis an. (ii)Berechne $d_pf$.$ Nun meine Ideen: $ $T_p M_a$ müsste einfach die Jakobimatrix im Punkt p von $F:u\rightarrow (u,a(u))$ sein oder? Das ergibt dann eine 3*2 Matrix. Sind dann die Spaltenvektoren dieser Matrix die Basis? Man kann die 2 Vektoren ja noch zu einer Basis im $\mathbb{R}^3$ ergänzen z.B. mit $(0,0,1)^T$\\ Zu (ii): Da habe ich leider keine Idee. Die Definition ist ja: $d_pf:T_pM \rightarrow T_f(p) \tilde{M}$ mit $v=\gamma^\prime(0)\rightarrow \frac{d}{dt}f(\gamma(t)\big\vert _{t=0}$ mit $\gamma$ ist eine glatte Kurve der Form $\gamma : I \in \mathbb{R} \rightarrow M$ mit $\gamma(0)=p$ und $\gamma^\prime=v$. Was ist denn mein $\gamma$ bzw. mein $v$?? Ich versteh die Definition schon nicht richtig. $ Über Hilfe würde ich mich super freuen! Liebe Grüße

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mathematikas
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2015-05-14

Ok hat sich erledigt :) Hab die Aufgabe selber lösen können :)

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