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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » DGL 2. Ordnung: Keine partikuläre Lösung gefunden
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Universität/Hochschule DGL 2. Ordnung: Keine partikuläre Lösung gefunden
johnok
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  Themenstart: 2015-06-01

Hallo an alle, folgende Frage: Die DGL 2-ter Ordnung y''-5y'+6y=ln(x), y(5)=10 hat 2 homogene Basislösungen y_1=e^2x, y_2=e^3x Eine partikuläre Lösung bzw eine Gesamtlösung finde ich nicht, obwohl es nach dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz eine eindeutige Lösung geben muss. Was sagt man dann? Dass eine Lösung theoretisch existiert, nur die Funktion noch nicht erfunden wurde?


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grosserloewe
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  Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-01

Hallo die part. Lösung kannst Du über die Wronski - Determinante lösen. Hier hast Du ein Link , wie das funktioniert mit Beispiel: http://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/20_variation_der_konstanten_wronsky.pdf


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johnok
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-01

\quoteon(2015-06-01 17:13 - grosserloewe in Beitrag No. 1) die part. Lösung kannst Du über die Wronski - Determinante lösen. \quoteoff Danke für den Link, aber: Ich weiß, wie die Variation der Konstanten über die Wronski-Matrix funktioniert. Nur bei meinem konkreten Beispiel, wo der Störfaktor die Funktion ln(x) ist, kommt man weder durch raten noch über die Wronski-Determinante auf die Lösung.


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grosserloewe
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  Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-01

ja , Du hast Recht. Du mußt dann solche Integrale lösen: z.B. int(ln(x)/e^3x,x) und die sind nicht geschlossen integrierbar. Wenn Du das Ganze durch eine Maschine jagst bekommt Du die Lösung: y_p=(1/6)*( 2 e^(3x) Ei (-3x) -3 e^(2x) *Ei(-2x) +ln(x) Ei= exponential Integral Lautet die Aufgabe wirklich so, oder ist es eine Teilaufgabe von irgendwas anderem?


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