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Physik » Relativitätstheorie » Lorentz-Transformation vom 4-Potential: Wie Felder im neuen System berechnen?
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Universität/Hochschule J Lorentz-Transformation vom 4-Potential: Wie Felder im neuen System berechnen?
refle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-06-05


Hi,
ich hab das 4-Potential im Ruhesytem und booste es in ein bewegtes Sytem. Jetzt will ich im bewegten System E- und B-Feld berechnen. Wie sehen hier dann die Ableitungsoperatoren (Rot und Grad) aus?
danke!



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-05


2015-06-05 08:48 - refle im Themenstart schreibt:
Hi,
ich hab das 4-Potential im Ruhesytem und booste es in ein bewegtes Sytem. Jetzt will ich im bewegten System E- und B-Feld berechnen.

Ich nehme an wir sprechen von einer flachen Raumzeit. Wieso nimmst du dafür dann nicht den Feldstärketensor? Berechne <math>F"^{\mu\nu} = \Lambda^\mu_\alpha \Lambda^\nu_\beta F^{\alpha\beta}</math> (also <math>\Lambda F \Lambda^T</math> in Matrixschreibweise) um das Transformationsverhalten der Felder zu bestimmen.

Grüße,
PhysikRabe


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refle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-05


hi,
ja das könnte man machen. wir sollen hier aber mal explizit mit den potentialen rechnen...



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-05


Es ist <math>F^{\mu\nu} = \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu</math>, also ist das gewissermaßen "explizit" mit 4-Potentialen...  😉

Na gut, wenn du das 4-Potential bereits transformiert hast, hast du es ja schon fast geschafft. Die Ableitungsoperatoren sind natürlich bezüglich der gestrichenen Koordinaten. (Im Grunde ist das die selbe Prozedur wie mittels Feldstärketensor, was um einiges übersichtlicher wäre.)

Grüße,
PhysikRabe


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refle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-05


"Die Ableitungsoperatoren sind natürlich bezüglich der gestrichenen Koordinaten"... genau da liegt mein problem. Wenn ich das 4Potential transformiere, so hab ich das neue 4-Potential noch mit den ungestrichenen Koordinaten x,y,z dastehn. wie sehen meine meine "gestrichenen" ableitungsoperatoren dann aus!? 😮



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2015-06-05


Falls du das nicht "weißt" (d.h. in der Vorlesung gelernt hast), kannst du das mittels Kettenregel herleiten. Zum Beispiel ist (angenommen der Boost ist in der x-Richtung)

<math>\dfrac{\partial}{\partial x"} = \dfrac{\partial x}{\partial x"} \dfrac{\partial}{\partial x} + \dfrac{\partial t}{\partial x"} \dfrac{\partial}{\partial t} </math>

und analog für <math>\frac{\partial}{\partial t"}</math>. Verwende dann die inversen Transformationsgesetze (drücke also x bzw. t in Termen von x' bzw. t' aus) um diese Ableitungen zu berechnen. Du findest schließlich, dass <math>\frac{\partial}{\partial x_\mu}</math> bzw. <math>\frac{\partial}{\partial x^\mu}</math> ein kovarianter bzw. kontravarianter 4-Vektor ist.

Grüße,
PhysikRabe


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refle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-06


ok danke schonmal.
heißt das, ich könnte einfach <math>\dfrac{\partial}{\partial x_\mu}</math> wie einen vektor transformieren dh einfach die Gamma-Matrix [Edit: Ich meine natürlich Lambda-Matrix] drauf loslassen?  😄



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2015-06-06


Von welcher "Gamma-Matrix" reden wir denn nun? Ich dachte, du wolltest bloß boosten?

Grüße,
PhysikRabe


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-07


Du meinstest doch eben, dass ich die Ableitung im neuen Sytem bilden müsste. Das war von anfang an meine Frage: wie mach ich das. Wie sieht rot und grad im geboosteten system aus?

Und ich meine natürlich Lambda-Matrix - mein Fehler: <math>{\Lambda^\mu}_\nu</math>



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2015-06-07


Ja, ich habe deine Frage schon verstanden.  😄 Natürlich kannst du das machen, im Grunde ist das ja beides das selbe - du musst in jedem Fall die Lorentztransformation "drauf loslassen". Wenn du es durchrechnest, wie von mir in Beitrag No. 5 vorgeschlagen, findest du explizit, wie die Ableitung im geboosteten System aussieht.

Grüße,
PhysikRabe


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-11


super, vielen Dank



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