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Physik » Relativitätstheorie » Länge einer Geodäte in der deSitter-Raumzeit
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Universität/Hochschule J Länge einer Geodäte in der deSitter-Raumzeit
SheldonC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-06-23


Hallo
Ich habe eine Frage und komme leider absolut nicht weiter und hoffe dass ihr mir helfen könnt. Wir nehmen deSitter Raumzeit an , also <math>a(t)=\text{e}^t</math> für H=1, und sollen nun zeigen dass die Länge einer raumartigen Geodäten welche die Punkte <math>(t,\vec{x})</math> und <math>(t",\vec{x}")</math> verbindet gegeben ist durch:
<math>\displaystyle L=\arccos\left(1+\frac{-(\vec{x}-\vec{x}")^2+(\text{e}^{-t}-\text{e}^{-t"})}{2\text{e}^{-t-t"}}\right)</math>
Ich weiß wie die Bogenlänge einer raumartigen Geodäten definiert ist, nur leider komme ich damit nicht auf das was da steht. Ich hoffe ihr könnt mir helfen

MfG
SheldonC



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SheldonC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-24


Kann mir keiner helfen?



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Ueli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2015-06-27


Hallo Sheldon,

ich glaube du bekommt keine Antwort, weil die Frage alle Arbeit dem Antwortendem überlässt. Wenn du weisst, wie eine Geodäte berechnet wird, dann kannst du die Formel dafür ja hinschreiben. Ich nehme an, dass es darin ein Christoffelsymbol gibt. Wie lautet es, in welchem Koordinatensystem? Wie hast du die geodätische Gleichung gelöst?
Wenn du das Problem genauer definieren kannst, dann kann dir sicher jemand weiter helfen.
Gruss Ueli



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SheldonC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-27


Ok also was ich schon habe ist:

Für eine Geodäte der Form <math>\gamma(s)^{\mu}=(t(s),0,0,z(s))</math> haben wir dann <math>\ddot{t}(s)=-\text{e}^{2t(s)}\dot{z}(s)^2</math> und <math>\ddot{z}(s)=-\dot{t}(s)\dot{z}(s)</math>. Die Länge der Geodäte ergibt sich dann durch

<math>L=\int_{s_0}^s \sqrt{g_{\mu\nu}\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}}ds"</math>,
wobei die Untergrenze so gewählt werden kann, dass sie 0 ist. Allerdings ist mir nicht wirklich ersichtlich wie ich dann auf die gegebene Formel komme.

MfG
SheldonC



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