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  Gesamtkapazität Netzwerk berechnen |
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mathe123
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 |  Themenstart: 2015-07-17
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Hallo,
habe folgende Aufgabe:
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Für C_AD kriege ich 3/8 C raus, kann das jemand bestätigen? Falls dies stimmt, berechne ich noch für die anderen Punkte.
Hinweise, wie man allgemein bei solchen Schaltungen mit Kondensatoren oder Widerständen vorgehen sollte, würde ich ebenfalls begrüßen.
LG
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vGvC
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| Beitrag No.1, eingetragen 2015-07-18
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\quoteon(2015-07-17 22:10 - mathe123 im Themenstart)
\
Für C_AD kriege ich 3/8 C raus, kann das jemand bestätigen?
...
\quoteoff
Nein, ich bekomme 5/4 C raus.
\quoteon
Hinweise, wie man allgemein bei solchen Schaltungen mit Kondensatoren oder Widerständen vorgehen sollte, würde ich ebenfalls begrüßen.
\quoteoff
Schau nach Symmetrien und identifiziere Punkte gleichen Potentials. Zwischen solchen Punkten kannst Du, wenn es Dir weiterhilft, wahlweise eine bestehende Verbindung auftrennen oder, falls keine Verbindung besteht, eine herstellen.
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mathe123
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-18
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Zwischen B und F sowie zwischen E und C müsste gleiches Potential liegen, darf ich jetzt einfach die Verbindung über zwei Kondensatoren hinweg streichen?
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vGvC
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| Beitrag No.3, eingetragen 2015-07-18
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\quoteon(2015-07-18 08:47 - mathe123 in Beitrag No. 2)
Zwischen B und F sowie zwischen E und C müsste gleiches Potential liegen, ...
\quoteoff
Nicht, wenn Du zwischen A und D (gedanklich) eine Spannungsquelle legst. Es geht doch zunächst um die Kapazität zwischen A und D, wo wir unterschiedliche Ergebnisse haben.
Wenn Du in der gegebenen Schaltung, die ich ein bisschen umgezeichnet habe, ohne sie elektrisch zu verändern, die roten Verbindungen auftrennst, haben die Punkte G' aus Symmetriegründen immer noch dasselbe Potential wie der Punkt G. Ohne die roten Verbindungen ist die Schaltung also immer noch dieselbe wie vorher, lässt sich jetzt aber besser berechnen.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/28370_20150718.jpg
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mathe123
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-18
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Kommt man ab diesem Punkt mit Parallel- und Serienschaltungen aus? Ich schaffe es gerade nicht, das vernünftig umzuzeichnen.
Alternativ müsste man das ganze auch mit den Kirchhoffschen Regeln lösen können. Ist es mit den Maschenregeln richtig zu sagen, dass auf dem Pfad A-F-E-D die einzelnen Spannungen an den 3 Kondensatoren jeweils die gleichen sind, da sie die gleiche Kapazität haben? Wahrscheinlich ist das schon falsch, oder?
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vGvC
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| Beitrag No.5, eingetragen 2015-07-18
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\quoteon(2015-07-18 14:38 - mathe123 in Beitrag No. 4)
Kommt man ab diesem Punkt mit Parallel- und Serienschaltungen aus?
\quoteoff
Ja.
\quoteon
... Ist es mit den Maschenregeln richtig zu sagen, dass auf dem Pfad A-F-E-D die einzelnen Spannungen an den 3 Kondensatoren jeweils die gleichen sind, da sie die gleiche Kapazität haben?
\quoteoff
Nein. Zwischen F und E liegt ja nicht C, sondern die Parallelschaltung von C und C/2 (das siehst Du, wenn Du die rote Verbindung auflöst). Die Parallelschaltung hat also eine Kapazität von 3/2 C. Dazu in Reihe liegt zweimal C also C/2, insgesamt also 3/8 C. Dasselbe nochmal auf dem Weg A-B-C-D, also parallel dazu, ergibt eine Gesamtkapazität der beiden äußeren Teile von 3/4 C. Dazu parallel die beiden Kapazitäten auf dem Weg A-G-D, die C/2 ausmachen. Die Gesamtkapazität $C_{AD}$ ist demnach
$\displaystyle C_{AD}=\frac{3}{4}C+\frac{1}{2}C=\frac{5}{4}C$
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mathe123
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-18
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\
Also ich habe es mal mit den Kirchhoffschen Regel gemacht und komme da leider auf etwas anderes für C_AD. Mein Gleichungssystem sieht so aus:
(0,0,0,0,0,1,1;1,1,1,0,0,0,0;1,0,0,1,0,1,0;1,1,0,0,1,1,0;1,-1,0,-1,0,0,0;0,1,-1,-1,0,0,0;0,0,0,2,2,-1,1) (U_1;U_2;U_3;U_4;U_5;U_6;U_7)=U (1;1;1;1;0;0;0)
Damit kommt man auf
(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5;U_6;U_7)=U(11/24; 1/3; 5/24; 1/8; -5/24; 5/12;7/12)
Edit: Hier hatte ich mich leicht vertan.
Dann gilt ja noch 2Q_1+Q_7=Q => C (2 U_1 + U_7) = C_AD \cdot U und mit U_1 = 11/24 U & U_7 =7/12 U komme ich auf C_AD =3/2 C.
Die Bezeichnungen hier:
Habe ich mich irgendwo vertan?
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vGvC
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| Beitrag No.7, eingetragen 2015-07-19
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Abgesehen davon, dass mir die Überprüfung viel zu aufwendig ist, verstehe ich nicht einmal das Gleichungssystem. Woraus besteht denn die Koeffizientenmatrix, die mit einem Spannungsvektor multipliziert wiederum einen Spannungsvekor ergibt? Woher bekommst Du denn die Koeffizienten für die sieben unbekannten Spannungen? Und wie willst Du daraus die Kapazität bestimmen?
Warum versuchst Du nicht, meinen Lösungsansatz nachzuvollziehen?
Ich hätte da noch einen alternativen Lösungsansatz:
Ersetze mal die mit "2" gekennzeichnten Kondensatoren durch eine Reihenschaltung von zwei Kondensatoren mit je 2*C. Der Punkt zwischen den beiden Erstazkondensatoren auf jeder Seite hat aus Symmetriegründen dasselbe Potential wie der Punkt G. Du kannst diese zusätzlich geschaffenen Punkte also getrost mit G verbinden. Dann hast Du parallel zum mittleren Zweig A-G-D auf jeder Seite eine Reihenschaltung von $C_1$, $(C_4+2C_2)$, $(C_5+2C_2)$ und $C_3$ (Bezeichnungen aus Deiner Skizze). Jeder Seitenzweig hat damit 3/8 C, beide Seitenzweige zusammen 3/4 C, und dazu kommt noch C/2 des Mittelzweiges. Die Gesamtkapazität zwischen den Punkten A und D ist demzufolge $C_{AD}=\frac{3}{4}C+\frac{1}{2}C=\frac{5}{4}C$.
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mathe123
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
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Deinen Lösungsansatz habe ich natürlich verstanden, ich wollte jedoch auch einen anderen Ansatz versuchen (die Überschrift der Aufgabe lautet "Kirchhoffsche Regeln").
Das Gleichungssystem habe ich mit dem Maschen- und Knotensatz erhalten an verschiedenen Stellen, z.B. ist die erste Zeile die direkte Verbindung von A nach D. Wenn man dieses Gleichungssystem löst, hat man ja noch die Gesamtladung am Punkt A, die sich wie beschrieben aufteilt. Eigentlich sollte man ja auf das gleiche Ergebnis kommen.
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mathe123
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
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Hallo, ich habe den Fehler entdeckt: In der vorletzten Zeile muss die -1 an fünfter Stelle, also
\
(0,0,0,0,0,1,1;1,1,1,0,0,0,0;1,0,0,1,0,1,0;1,1,0,0,1,1,0;1,-1,0,-1,0,0,0;0,1,-1,0,-1,0,0;0,0,0,2,2,-1,1) (U_1;U_2;U_3;U_4;U_5;U_6;U_7)=U (1;1;1;1;0;0;0)
Damit komme ich dann auf
(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5;U_6;U_7)=U(3/8; 1/4; 3/8; 1/8; -1/8; 1/2;1/2)
und mit 2Q_1 + Q_7 = Q auf C \cdot (2\cdot 3/8 + 1/2 ) U = C_AD \cdot U und damit C_AD = 5/4 C.
Für die anderen Punkte kann man das Auftrennen in der Mitte bzw. das Ersetzen von einem Kondensator durch 2 mit doppelter Kapazität ebenfalls nutzen, um zu vereinfachen, richtig?
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mathe123
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
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Was kann man bei $C_{AC}$ machen? Da fällt mir leider nicht viel ein, da ich keine Symmetrien erkennen kann. Kann man sagen, dass aufgrund der Symmetrie an B & G sowie G & E gleiches Potential liegt und man somit die Kondensatoren entfernen kann?
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.11, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-19 14:05 - mathe123 in Beitrag No. 10)
Was kann man bei $C_{AC}$ machen? Da fällt mir leider nicht viel ein, da ich keine Symmetrien erkennen kann. Kann man sagen, dass aufgrund der Symmetrie an B & G sowie G & E gleiches Potential liegt und man somit die Kondensatoren entfernen kann?
\quoteoff
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon14.gif
Ansonsten Schaltskizze umzeichnen und nach Brückenschaltungen suchen.
Bei gleichen Kapazitäten sind die Brücken zwangsläufig abgeglichen.
Servus
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mathe123
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-20
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort!
Dass an B&G sowie G&E gleiches Potential anliegt, war mir nicht ganz klar, weil echt symmetrisch ist das doch eigentlich nicht?
Wenn man Brückenschaltungen findet, macht man dann einfach eine Verbindung dazwischen, richtig? Siehst du in dieser Schaltung welche?
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.13, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-20 18:03 - mathe123 in Beitrag No. 12)
...
Dass an B&G sowie G&E gleiches Potential anliegt, war mir nicht ganz klar, weil echt symmetrisch ist das doch eigentlich nicht?
\quoteoff
Doch, es ist schon symmetrisch. 8-)
\quoteonWenn man Brückenschaltungen findet, macht man dann einfach eine Verbindung dazwischen, richtig?\quoteoff
Nein !
Das Element (Verbindung oder Kapazität) in der Brückendiagonalen kann gestrichen werden.
\quoteon Siehst du in dieser Schaltung welche?
\quoteoff
Ja, 3 Stück ! (bei Sicht auf CAC)
Servus
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mathe123
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2013
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-20
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Hallo, meinst du nicht das hier mit Brückenschaltung?
https://homepages.thm.de/Schmitz/sns/Kraft1/Image18.gif
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.15, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-20 18:23 - mathe123 in Beitrag No. 14)
Hallo, meinst du nicht das hier mit Brückenschaltung?
https://homepages.thm.de/Schmitz/sns/Kraft1/Image18.gif
\quoteoff
Ja sicher !
Und im abgeglichenen Zustand ist die Spannung in der Brückendiagonalen gleich null.
Servus
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mathe123
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-20
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Mann kann also in der Schaltung die 3 Kondensatoren mit der Nummer 4 und 6 wegstreichen, richtig? Falls ja, ist also die "Symmetrie", die ich gesehen habe, in Wahrheit eine Brückenschaltung gewesen, oder?
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vGvC
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| Beitrag No.17, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-20 18:15 - trek in Beitrag No. 13)
\quoteon(mathe123)
Wenn man Brückenschaltungen findet, macht man dann einfach eine Verbindung dazwischen, richtig?
\quoteoff
Nein !
Das Element (Verbindung oder Kapazität) in der Brückendiagonalen kann gestrichen werden.
\quoteoff
Nur zur Klarstellung: In einer abgeglichenen Brückenschaltung kann das Querelement durch einen beliebigen Widerstand erstetzt werden, da ja sowieso kein Potentialunterschied besteht. Es kann also auch durch einen Leerlauf oder einen Kurzschluss ersetzt werden. Insofern sind beide Varianten möglich und zulässig.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.18, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-20 18:33 - mathe123 in Beitrag No. 16)
Mann kann also in der Schaltung die 3 Kondensatoren mit der Nummer 4 und 6 wegstreichen, richtig? ...
\quoteoff
3 Kondensatoren, 2 Nummern ? :-?
Bei mir entfallen die Kondensatoren CBG und CEG sowie eine Verbindung GG'.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
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mathe123
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| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-20
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Ich beziehe mich auf die Skizze in Beitrag No.6, da sind zwei Kondensatoren mit Nummer 4 benannt. Was genau ist bei dir G'?
Meine drei Kondensatoren müssten ja auch gehen, oder? Du hast dir ja andere Brücken ausgesucht.
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.20, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-20 18:44 - mathe123 in Beitrag No. 19)
Ich beziehe mich auf die Skizze in Beitrag No.6, da sind zwei Kondensatoren mit Nummer 4 benannt.\quoteoff
Was mehr als unübersichtlich ist. :-(
\quoteon Was genau ist bei dir G'?
\quoteoff
Siehe Skizze in Beitrag #3.
\quoteonMeine drei Kondensatoren müssten ja auch gehen, oder?
\quoteoff
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon13.gif
\quoteonDu hast dir ja andere Brücken ausgesucht.
\quoteoff
Wird wohl so sein.
Du musst Dir schon die Mühe machen, eine umgezeichnete Schaltskizze hier reinzustellen.
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mathe123
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| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-20
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Es stimmt schon, dass es unübersichtlich ist, aber damit wollte ich deutlich machen, dass die Spannungen gleich sind.
Um zu erkennen, dass deine angegebenen Kondensatoren $C_{EG}$ und $C_{BG}$, müsste man in der Klausur z.B. aber keine Skize anfertigen, oder?
Die "Symmetrien", die ich erkannt habe, waren dann wohl keine Symmetrien, sondern eher Brückenschaltungen, nicht?
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.22, eingetragen 2015-07-20
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\quoteon(2015-07-20 19:11 - mathe123 in Beitrag No. 21)
Es stimmt schon, dass es unübersichtlich ist, aber damit wollte ich deutlich machen, dass die Spannungen gleich sind.
\quoteoff
Was ja schon nicht richtig ist. :-P
\quoteonUm zu erkennen, dass deine angegebenen Kondensatoren $C_{EG}$ und $C_{BG}$, müsste man in der Klausur z.B. aber keine Skize anfertigen, oder?
Die "Symmetrien", die ich erkannt habe, waren dann wohl keine Symmetrien, sondern eher Brückenschaltungen, nicht?
\quoteoff
Diese Fragen kann ich nicht beantworten.
Ich weiß nicht, welche Symmetrien Du erkannt haben willst.
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mathe123
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| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-20
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Naja in der Skizze ging es um den Fall AD. Was ich meine ist, dass es im Fall AC nicht wirklich Symmetrien gibt, sondern eben diese Brückenschaltungen.
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mathe123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
mathe123 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | mathe123 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
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