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Physik » Schwingungen und Wellen » Federsystem
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Universität/Hochschule Federsystem
bond
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.11.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-11-13


Hallo miteinander, ich habe die Aufgabe:

Bestimme die Eigenfrequenz des Systems und bestimme einen vollständigen Satz linear unabhängiger Vektoren so dass es jeweils eine Lösung der Bewegungsgleichung ist.

Ich habe erstmal die Bewegungsgleichungen für jede Masse aufgestellt.

<math>m_1\ddot{x_1}=k(x_2-x_1)</math>
<math>m_2\ddot{x_2}=-k(x_2-x_1)-2kx_2</math>

Ich bin mir ehrlich gesagt nicht sicher ob die zweite Bewegungsgleichung richtig ist da es sich eigentlich um einen Winkel handelt der von Masse m_2 zu der Wand geht.

Im zweiten Schritt habe ich die Eigenwerte von <math>det\begin{pmatrix}
-k-\omega^2m_1 & k  \\
k & -3k-\omega^2m_2
\end{pmatrix}=0</math>

bestimmt. Da erhalte ich die Gleichung:

<math>\omega^4+\frac{m_2k+3km_1}{m_1m_2}\omega^2+\frac{2k^2}{m_1m_2}=0</math>

Hier muss ich die Eigenwerte bestimmen indem ich nach <math>\omega</math> auflöse. Das erscheint mir allerdings eine sehr unschöne Lösung zu geben deshalb zweifle ich auch meine Lösung an da ich mir nicht sicher bin ob die Bewegungsleichungen überhaupt richtig sind.
Kann mir jemand weiter helfen?

PS Falls Schritte meiner Rechnung unklar sind dann werde ich meinen Rechenweg erweitern.




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Ex_Mitglied_19661
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-11-13


Hallo bond !

• In welche Richtungen können sich die Massenpunkte bewegen ?
       (insbesondere m2 ?)

• KO-System ? Zeichnung ?

• Ist kein Winkel zwischen den Federn gegeben ?

 😵

Ich glaube nicht, dass Deine Bewegungsgleichungen richtig sind.

Servus



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bond
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.11.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-13


Hallo trek, über die Bewegung der Masse <math>m_2</math> ist leider keine Angabe gemacht worden. Deshalb kann ich nur raten wie diese sich bewegt. Ein Winkel ist nicht angegeben worden.

Die DGL für die Masse <math>m_1</math> müsste stimmen da bin ich mir sicher. Allerdings bei der zweiten garnicht.
Ich habe ja so gesehen die DGL dazu aufgestellt wenn die Feder zwischen Wand und Masse m_2 sich waagerecht befinden. Dafür müsste die DGL stimmen. Die Frage ist allerdings ob es einen Unterschied macht wenn die zweite Feder unter einem Winkel ausgelenkt wird oder ob ich es trotzdem so betrachten darf als wenn beide Federn auf einer Ebene liegen. Dann müssten meine beiden DGLs stimmen

Hast du denn eine Idee wie ich die Nullstellen meine charakteristischen Polynoms am besten bekomme? Das scheint mir nur über eine Substitution zu gehen indem ich <math>\omega^2=z</math> setze

<math>z^2+\frac{m_2k+3km_1}{m_1m_2}z+\frac{2k^2}{m_1m_2}=0</math>


und nun mit der pq-Formel. Das ergibt allerdings ziemlich unschöne Nullstellen.

Hast du denn eine Idee wie sonst die zweite DGL für die Masse <math>m_2</math> lauten könnte?
Der Rest müsste dann eigentlich nicht mehr so schwer sein.

<math></math>



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Ex_Mitglied_19661
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-11-13


Hallo bond!

Du schreibst u.a.:

<math>m_1\ddot{x}_1=k(x_2-x_1)</math>

Was nach folgender Skizze

wohl nicht stimmen kann.

Die Auslenkung der Feder k ist nicht die Differenz <math>(x_1-x_2)</math>.

Servus



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bond
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Dabei seit: 01.11.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-13


Hallo, ich muss wohl den Winkel mit berücksichtigen. Wenn der Winkel <math>\phi</math> zwischen horizontale und der Feder 2k ist dann müsste für die Masse m_1 gelten:

<math>m_1\ddot{x_1}=k(\cos\phi x_2-x_1)</math>

Für die Masse m_2 wird das dann ziemlich komisch.

<math>m_2\ddot{x_2}=-k(\cos\phi x_2-x_1)+2k(...)</math> hier muss sowohl die Bewegung in x als auch in y-Richtung berücksichtigt werden. Wie stelle ich das denn an?  😵 <math></math>



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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2015-11-13


Hallo
stammt die Skizze aus der Aufgabe? gibt es eine Schwerkraft?
poostte doch die exakte Aufgabe.
so ist das alles etwas seltsam.
so wie das gezeichnet ist ergibt sich eine chaotische Bewegung zwischen Pedeln e um die Drehpunkte und Schwingungen mit den Federn , die auch noch von der Länge der Federn abhängt!
bis dann, lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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bond
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-14


Hallo lula, das Bild stammt aus der Aufgabe. Die originale Aufgabenstellung ist:
Zwei Massen sind mit einer Feder gekoppelt. Die Masse m_2 ist zudem mit einer Feder der doppelten Stärke an einer Wand befestigt. Behandeln sie jede der massen zweidimensional mit Koordinaten <math>x_1,y_1</math> und <math>x_2,y_2</math>

Kannst du mir sagen wie ich das anstellen soll?



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Ex_Mitglied_19661
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2015-11-14


2015-11-13 19:26 - bond in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo trek, über die Bewegung der Masse <math>m_2</math> ist leider keine Angabe gemacht worden. Deshalb kann ich nur raten wie diese sich bewegt. Ein Winkel ist nicht angegeben worden.

2015-11-14 00:31 - bond in Beitrag No. 6 schreibt:
...
Die originale Aufgabenstellung ist:
Zwei Massen sind mit einer Feder gekoppelt. Die Masse m_2 ist zudem mit einer Feder der doppelten Stärke an einer Wand befestigt. Behandeln sie jede der massen zweidimensional mit Koordinaten <math>x_1,y_1</math> und <math>x_2,y_2</math>

Du Scherzkeks ! 😐



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bond
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-14


Hallo trek, das bringt mich ehrlich gesagt nicht weiter. Kannst du mir nicht sagen wie man die Bewegungsgleichungen aufstellt wenn nicht wie von mir vorgeschlagen?



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bond
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-14


Kann mir noch jemand helfen?



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bond
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-15


Hat wirklich niemand eine Idee?  😵



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2015-11-17


Hallo bond,
Du hast ja schon erkannt, dass
2015-11-13 23:20 - bond in Beitrag No. 4 schreibt:
sowohl die Bewegung in x als auch in y-Richtung berücksichtigt werden
muss. In der Bewegungsgleichung müssen daher die Koordinaten <math>x_1, y_1</math> und <math>x_2, y_2</math> vorkommen.

Dass Du erst in Beitrag 6 den Originaltext der Aufgabe verraten hast ist schlecht, weil Du damit Zeit und guten Willen der freiwilligen Helfer hier verschwendet hast. Bitte versuche, das in Zukunft zu vermeiden!

Lege die Lage des festen Endes der stärkeren Feder fest (am einfachsten im Ursprung des Koordinatensystems) und schreibe auf die Massen <math>m_1</math> und <math>m_2</math> wirkenden Kräfte hin.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland



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bond hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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