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Physik » Schwingungen und Wellen » Wellengleichung eindimensional
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Autor
Universität/Hochschule J Wellengleichung eindimensional
Lambda88
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 148
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-11-16


Hallo Zusammen,

Es geht um folgende Gleichung:



ich bin gerade in meinem Lehrbuch beim Thema Wellen angekommen und es fällt mir sehr schwer die Wellengleichung zu verstehen oder besser gesagt, was diese Aussagt und ich als Ergebnis erhalte. Bei der harmonischen Welle also:


Erhalte ich ja die Auslenkung der Welle, in Abhängigkeit der Zeit t und des Ortes x.

Wie gesagt, verstehe ich bei der Wellengleichung leider nicht, was diese Aussagt. Wenn ich jetzt die Gleichung richtig lese/verstehe, dann ist 1/Geschwindigkeit im Quadrat mal die Beschleunigung, das Gleiche wie die zweite partielle Ableitung des Ortes x.
 
Schon mal Danke für eure Hilfe.





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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-11-16


Hallo Lambda88

Vielleicht ist folgendes podcast hilfreich zum Verständnis:
hier
Herleitung der 1D Wellengleichung ca. ab Min. 49:00, aber das ganze Video, wie die Vorlesungsreihe auch (8.03 vibrations & waves ingesamt 24 lectures a ca. 120 min., Aufzeichnung noch mit analoger Video-Kamera 2004), recht gute Didaktik aufweist.



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Tirpitz
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.01.2015
Mitteilungen: 745
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2015-11-16


Das ist eine interessante Frage, auf die ich auch keine Antwort kenne, die mich zufriedenstellt. Ich vermute aber, dass du die Frage auf die Anschaulichkeit der Laplace-Gleichung <math>\Delta u = 0</math> reduzieren kannst, denn die Wellengleichung <math>\Box u = 0</math> (wobei <math>\Box=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\Delta</math> der D'Alembert-Operator ist) ist dieser sehr ähnlich. Ich betrachte die Wellengleichung als eine Verallgemeinerung der Laplace-Gleichung in die Minkowski-Raumzeit, in der der Abstand <math>\tau^2=c^2t^2-x^2-y^2-z^2</math> ist, was auf einen starken Zusammenhang zur Wellengleichung hinweist (was wenig überraschend ist, wenn man bedenkt, dass die Wellengleichung nichts weiter als die Maxwellgleichungen sind und diese lorentz-kovariant sind). Die intuitive "Physiker-Antwort", die ich kenne, ist daher, dass die Wellengleichung eben die einfachste der lorentz-kovarianten Differentialgleichungen ist und Natur sich immer die leichtesten Gleichungen ausgesucht hat - zum Glück für uns.



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Perlsago
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.01.2014
Mitteilungen: 568
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-11-16


Eine mögliche Herleitung der eindimensionalen Wellengleichung findet sich auch in Hecht, Optik, S.22 ff. in der 5. Auflage (ein Buch übrigens, das ich für fast alle Belange der Optik didaktisch hervorragend finde).

Das, wenn man so will, Bemerkenswerte ist, dass die Lösung der Wellengleichung die Struktur
<math>\psi(x,t) = f(x + ct) + g(x - ct)</math>
besitzt, wobei <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> an sich vollkommen beliebige Funktionen darstellen, solange sie nur zweimal differenzierbar sind.



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Lambda88
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 148
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-11-18


Hallo Zusammen,

sorry, dass ich mich erst jetzt wieder melde. Vielen Dank schon mal an fermat63, Tirpitz und Perlsago für eure Hilfe. Ich werde mich jetzt noch etwas intensiver mit der Gleichung auseinandersetzen und hoffe dass ich sie dann besser einschätzen kann.

Ich schließe die Frage deswegen erst einmal als beantwortet ab, falls ich doch noch Fragen haben sollte, werde ich Sie hier wieder posten.

Gruß Lambda88




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