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  Widerstand eines Pyramidenstumpfs berechnen |
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tony_01
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 21.01.2014
Mitteilungen: 82
 |  Themenstart: 2015-12-10
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Hallo,
ich habe gerade ein kleines Ansatzproblem bei folgender Aufgabe:
Ich soll den Widerstand zwischen den beiden parallelen quadratischen Endflächen bestimmen (Skizze). Gegeben ist a1 bzw. a2 sowie h und die spezifische Leitfähigkeit κ.
Ich wollte dafür folgenden Ansatz nehmen:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/38850_Bildschirmfoto_2015-12-10_um_14.13.47.JPG
R=\rho*l/A bzw. R= l/k*A
Jedoch ändert sich ja meine Querschnittsfläche.
Wäre eine Möglichkeit die Änderung der Querschnittfläche als Funktion aufzufassen?
A(x) = (a_1^2-a_2^2)/h*x + a_1^2
Falls ja, wie kann ich dann damit weiterrechnen?
Dank für Eure Hilfe.
Viele Grüße
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ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3806
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.1, eingetragen 2015-12-10
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Hi,
ja, das ist sehr gut, jetzt betrachtest du alles als sehr kurze in Reihe geschaltete Widerstaende. Das bedeutet du berechnest das Integral von 1/A von x=0 bis h.
Liebe Gruesse
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FriedrichLaher
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 30.10.2001
Mitteilungen: 1923
Wohnort: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
 | Beitrag No.2, eingetragen 2015-12-10
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Hallo tony_01,
denk Dir den Pyramidenstumpf zur Pyramide ergänzt.
Der Querschnitt ist quadratisch abhängig vom Abstand
von der Spitze der Pyramide.
Du wirst integrieren müssen.
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vGvC
Senior 
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.3, eingetragen 2015-12-10
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Das Problem bei dieser Anornung ist, dass bei einem eventuellen Stromfluss zwischen den quadratischen Endflächen der Stromdichtevektor nicht parallel zum Flächenvektor ist. Der Widerstand kann also nur näherungsweise bestimmt werden, indem man ihn, wie vorgeschlagen, als Reihenschaltung infinitesimal kleiner Widerstände auffasst, deren Querschnittsfläche irgendwie von x abhängt. Allerdings ist die von tony_01 angegebene Flächenfunktion A(x) falsch. Richtig ist dagegen, dass die Kantenlänge der quadratischen Querschnittsfläche an der Stelle x so aussieht:
$\displaystyle a(x)=\frac{a_2-a_1}{h}\cdot x+a_1$
Die Querschnittsfläche an der Stelle x ist demnach
$\displaystyle A(x)=a^2(x)=\left(\frac{a_2-a_1}{h}\cdot x+a_1\right)^2$
Das ist etwas ganz Anderes als das, was tony_01 vorgeschlagen hat.
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tony_01
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 21.01.2014
Mitteilungen: 82
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-12-10
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Danke für Eure schnellen Antworten:)
Ich habe meinen Fehler jetzt auch erkannt.
Mit der Fläche von vGvC komme ich auch auf das richtige Ergebnis.
Vielen Dank nochmal für Eure schnellen Antworten und für Eure Hilfe:)
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tony_01 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
tony_01 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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2023-09-30 22:43 U ?
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