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 Schaltvorgänge am Kondensator-Netzwerk |
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Uni-mummy
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 |  Themenstart: 2016-01-01
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Hallo,
Frohes Neues Jahr! Viel Gesundheit und Glück!
Ich komme nicht ganz in Fahrt mit der Aufgabe (Anhang).
Der Schlüssel liegt wohl darin zu erkennen, dass alles in Abhängigkeit von der Zeit ist.
Die Spannung über R1 und dem Kondensator wie über R2 muss doch aber gleich sein?
Es gilt auch, dass
$Q = C \cdot U$ ist, wobei doch jede Größe abhängig von der Zeit ist?
Ich weiß jedoch nicht wie ich die Zeit berücksichtigen soll. Die Spannung liegt doch auch bei offenem Schalter an den Bauelementen an?
Wenn ich die Funktion der Spannung am Kondensator und die Funktion des Stroms am Widerstand R2 hätte dann würde ich entsprechend einsetzen.
Mir fehlt da noch die zündende Idee. Die Widerstände zusammenfassen ist wohl keine gute Idee da wir ja die einzelnen an R3 und R2 wissen möchten. Eine weitere Idee wäre Maschengleichungen aufzustellen.
Es wäre dann doch: $10 V = - U_C - U_{R1} - U_{R3}$?
Außerdem ist ja noch der Strom definiert als die Ableitung der Ladung nach der Zeit:
$I={\frac {dQ}{dt}}.$
Ich wäre dankbar für einige Hinweise,
Uni-mummy
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vGvC
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-01
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Bei Ausgleichsvorgängen erster Ordnung, also mit nur einem Energiespeicher (hier Kondensator), ändern sich im Allgemeinen die Zweigströme und die zugehörigen Spannungen. Jede dieser Größen - ich nenne sie mal x(t) - folgt der prinzipiell gleichen Zeitfunktion:
$\displaystyle x(t)=(x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+x(\infty)$
Zur Bestimmung der Anfangs- und Endwerte gelten die Bedingungen:
1. Die Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern
2. Nach Abschluss aller Ausgleichvorgänge (nach unendlich langer Zeit) fließt im kapazitiven Zweig kein Strom.
Die Zeitkonstante $\tau$ wird bestimmt als
$\displaystyle \tau = R_i\cdot C$
Dabei ist Ri der Innenwiderstand der Ersatzquelle bzgl der offenen Klemmen von C.
Bestimme also zur Lösung von Aufgabenteil (1) $u_c(0)$, $u_c(\infty)$ und $\tau$ und gehe in gleicher Weise bei den anderen Aufgabenteilen vor.
Kannst Du damit was anfangen?
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Uni-mummy
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-02
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\quoteon(2016-01-01 22:27 - vGvC in Beitrag No. 1)
Bei Ausgleichsvorgängen erster Ordnung, also mit nur einem Energiespeicher (hier Kondensator), ändern sich im Allgemeinen die Zweigströme und die zugehörigen Spannungen. Jede dieser Größen - ich nenne sie mal x(t) - folgt der prinzipiell gleichen Zeitfunktion:
$\displaystyle x(t)=(x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+x(\infty)$
\quoteoff
Die Gleichung kommt mir ein wenig, wie soll ich es ausdrücken aus dem Nichts her.
\quoteon(2016-01-01 22:27 - vGvC in Beitrag No. 1)
1. Die Spannung am Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern
2. Nach Abschluss aller Ausgleichvorgänge (nach unendlich langer Zeit) fließt im kapazitiven Zweig kein Strom.
\quoteoff
Ja soweit mir die Entladekurven eines Kondensators bekannt sind, ergeben diese einen exponentiellen Abfall. Der zweite Punkt meint, dass kein Strom über R1 und C fließt.
\quoteon(2016-01-01 22:27 - vGvC in Beitrag No. 1)
$\displaystyle \tau = R_i\cdot C$
Dabei ist Ri der Innenwiderstand der Ersatzquelle bzgl der offenen Klemmen von C.
\quoteoff
Welche Ersatzquelle ist gemeint? Ersatzsspannungs- oder Stromquelle?
\quoteon(2016-01-01 22:27 - vGvC in Beitrag No. 1)
Bestimme also zur Lösung von Aufgabenteil (1) $u_c(0)$, $u_c(\infty)$ und $\tau$ und gehe in gleicher Weise bei den anderen Aufgabenteilen vor.
\quoteoff
$u_c(0)$ ist die Spannung zum Zeitpunkt $t_0$ am Kondensator. Und $u_c(\infty)$ ist die Spannung nach unendlich langer Zeit? Mir ist jedoch nicht ersichtlich wie bzw. woraus ich $u_c(0)$, $u_c(\infty)$ und $\tau$ bestimmen soll?
Kann man das nicht mittels Maschengleichung und Ableitungen der Ladung nach der Zeit des Stroms lösen? Also über den Zusammenhang zwischen elektrischem Strom und Ladung und der Spannung?
Herzlichen Dank vGvC!
Uni-mummy
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dromedar
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2016-01-02
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Hallo Uni-mummy,
\quoteon(2016-01-02 10:17 - Uni-mummy in Beitrag No. 2)
Kann man das nicht mittels Maschengleichung und Ableitungen der Ladung nach der Zeit des Stroms lösen? Also über den Zusammenhang zwischen elektrischem Strom und Ladung und der Spannung?
\quoteoff
Klar, das geht problemlos:
Bei den Fragen (1) und (2) hast Du vier unbekannte Spannungen $U_{R_1}$, $U_{R_2}$, $U_{R_3}$ und $U_C$ (die alle Funktionen der Zeit sind). Durch Betrachtung der Maschen und Knoten erhältst Du drei Gleichungen zwischen diesen Spannungen und eine vierte Gleichung, in der neben $U_{R_1}$ die zeitliche Ableitung von $U_C$ auftaucht. Außerdem kennst Du $U_C$ zum Zeitpunkt $t=0$. Das alles zusammen liefert Dir ein Anfangswertproblem erster Ordnung für $U_C$.
Bei den Fragen (3) und (4) kannst Du analog vorgehen.
Grüße,
dromedar
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Uni-mummy
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-02
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Hey Dromedar!
Danke für deine Tipps. So wollte ich vorgehen und im Anschluss kann ich es mittels Exponentialansatz lösen? Ich versuche es mal und präsentiere mal meine Ergebnisse.
Grüße,
Uni-mummy
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vGvC
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| Beitrag No.5, eingetragen 2016-01-02
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\quoteon(2016-01-02 10:17 - Uni-mummy in Beitrag No. 2)
...
Die Gleichung kommt mir ein wenig, wie soll ich es ausdrücken aus dem Nichts her.
\quoteoff
Die Gleichung kannst Du Dir ein- für allemal herleiten und dann immer wieder anwenden.
Das Aufstellen der Dgl. mit Hilfe der bekannten Grundgesetzmäßigkeiten wie Maschensatz, Knotenpunktsatz usw. sowie der Strom-/Spannungsbeziehungen an R, L und C führt immer zu einer Gleichung der Form
$\displaystyle x(t)+\tau\cdot\dot{x}(t)=S$
Dabei ergibt sich $\tau$ und die Störgröße S sozusagen automatisch, wenn nur die o.g. Grundgesetzmäßigkeiten angewendet werden. Außerdem erkennst Du sofort, dass S gerade $x(\infty)$ ist, denn nach unendlich langer Zeit ist $\dot{x}(\infty})=0$.
Mit welchem Ansatz Du auch immer die Dgl. löst (es gibt mehrere), Du wirst immer auf die Form kommen
$\displaystyle x(t)=K\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+S$
Die Bestimmung der Konstanten K erfolgt wie immer aus der Anfangsbedingung
$\displaystyle x(0)=K+S\quad\Rightarrow\quad K=x(0)-S$
Jetzt setzt Du K in die allgemeine Lösung ein und berücksichtigst dabei, dass $S=x(\infty)$.
$\displaystyle x(t)=(x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+x(\infty)$
So ganz aus dem Nichts kommt diese Gleichung also nicht.
\quoteon
Welche Ersatzquelle ist gemeint? Ersatzsspannungs- oder Stromquelle?
\quoteoff
Äquivalente Strom- und Spannungsquellen haben denselben Innenwidersatnd. Das sollte Dir eigentlich bekannt sein. Falls nicht, solltest Du Dir das Kapitel über Ersatzquellen nochmal zu Gemüte führen.
\quoteon
$u_c(0)$ ist die Spannung zum Zeitpunkt $t_0$ am Kondensator. Und $u_c(\infty)$ ist die Spannung nach unendlich langer Zeit? Mir ist jedoch nicht ersichtlich wie bzw. woraus ich $u_c(0)$, $u_c(\infty)$ und $\tau$ bestimmen soll?
\quoteoff
Wieso? $u_c(0)$ ist gegeben, und $u_c(\infty)$ ist gleich dem Spannungsabfall über R2, den Du nach Spannungsteilerregel bestimmen kannst, denn durch R1 fließt nach unendlich langer Zeit kein Strom.
$\displaystyle u_c(\infty)=U_{R_2}(\infty)=10V\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$
Wie $\tau$ bestimmt wird, habe ich Dir bereits gesagt. Du bestimmst einfach den Innenwiderstand Ri der Ersatzquelle bzgl. der offenen Klemmen von C (also bei herausgenommenem C)und berechnest
$\displaystyle \tau=R_i\cdot C$
Im vorliegenden Fall also
$\displaystyle R_i=R_1+R_2||R_3$
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Uni-mummy
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-02
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Danke cGvC!
Also ausgehend von der Maschengleichung:
$U_0 - U_{R2} - U_{R3} = 0$
mit $U_{R2} = U_C + U_{R1}$
bekomme ich umgestellt: $U_0 = U_{R2} + U_{R3}$
Der Strom in eine Reihenschaltung verändert sich nicht, d.h.
durch R3 fließt der Strom ich nenne ihn mal $i (t)$ und teilt sich auf in $i_c (t)$ und $i_3 (t)$.
Sprich: $i (t) = i_c (t) + i_3 (t)$
Ich weiß, dass für den Kondensator gilt:
$i_c (t) = C \frac{d u_c (t)}{dt}$
Umgestellt, da nach der Spannung am Kondensator gefragt ist erhält man ja:
$u_c (t) = \frac1C \int_0^t i_c (t) dt$
Das müsste ich jetzt in die Maschengleichung einsetzen. Aber wie soll ich dann weitermachen?
$U_0 (t) = \frac1C \int_0^t i_c (t) dt + U_{R1} + U_{R3}$
Jetzt müsste ich beide Seiten differenzieren:
$\frac{U_0 (t)}{dt} = \frac{i_c (t)}{C} + \frac{U_{R1} (t)}{dt} + \frac{U_{R3} (t)}{dt}$
Jetzt habe ich mich verzettelt. Ich will ja $u_c (t)$ ich muss gar nicht einsetzen, sondern die Maschengleichung differenzieren? Oder?
Wie mache ich das für die Funktion des Stroms am Widerstand R2 am Geschicktesten?
Grüße,
Uni-mummy
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dromedar
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| Beitrag No.7, eingetragen 2016-01-02
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\quoteon(2016-01-02 15:15 - Uni-mummy in Beitrag No. 6)
Jetzt habe ich mich verzettelt.
\quoteoff
Um den Überblick zu behalten, würde ich vorschlagen, ersteinmal die vier Gleichungen hinzuschreiben, die ich oben erwähnt hatte:
\quoteon(2016-01-02 11:52 - dromedar in Beitrag No. 3)
Durch Betrachtung der Maschen und Knoten erhältst Du drei Gleichungen zwischen diesen Spannungen und eine vierte Gleichung, in der neben $U_{R_1}$ die zeitliche Ableitung von $U_C$ auftaucht.
\quoteoff
(Dabei solltest Du konsequent die Variablen $U_{R_1}$, $U_{R_2}$, $U_{R_3}$ und $U_C$ verwenden und nicht spontan zusätzliche Variablen für Ströme einführen.)
Dann kannst Du die ersten drei Gleichungen benutzten, um $U_{R_1}$, $U_{R_2}$ und $U_{R_3}$ loszuwerden, so dass Du zu einer Gleichung kommst, in der nur noch $U_C$ und $\dot U_C$ auftauchen.
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vGvC
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| Beitrag No.8, eingetragen 2016-01-02
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Also ich würde das ja so machen: Da ich die Lösung in allgemeiner Form bereits kenne (in meinem vorigen Beitrag habe ich sie hergeleitet), bestimme ich $u_c(\infty)$ und $\tau$ ($u_c(0)$ habe ich ja schon, da gegeben) und setze diese Werte in die allgemeine Lösungsgleichung ein.
Bestimmung von $u_c(\infty)$ und $\tau$ (s. meinen vorigen Beitrag):
$\displaystyle u_c(\infty)=10V\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}=10V\cdot\frac{5}{8}=6,25\, V$
$\displaystyle \tau=R_i\cdot C=(R_1+R_2||R_3)\cdot C=(5\Omega+1,875\Omega)\cdot 100\cdot 10^{-6}F=0,6875\, ms$
Ich erspare mir im Folgenden, diesen Zahlenwert jedesmal wieder hinzuschreiben.
Einsetzen in die allgemeine Lösungsgleichung:
$\displaystyle u_c(t)=(5V-6,25V)\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+6,25V$
$\displaystyle u_c(t)=6,25V-1,25V\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
Den Strom durch R2 bestimme ich nach derselben Melodie:
$\displaystyle i_2(t)=(i_2(0)-i_2(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+i_2(\infty)$
$\i_2(\infty)$ ist einfach, da nach unendlich langer Zeit im kapazitiven Zweig kein Strom fließt.
$\displaystyle i_2(\infty)=\frac{10V}{R_2+R_3}=\frac{10V}{8\Omega}=1,25 \, A$
Ein bisschen aufwendiger ist die Bestimmung von $i_2(0)$:
$\displaystyle i_2(0)=\frac{u_2(0)}{R_2}=\frac{u_c(0)+i_1(0)\cdot R_1}{R_2}$
mit
$\displaystyle i_1(0)=C\cdot\frac{du_c(t)}{dt}(0)$
Da ich $u_c(t)$ bereits kenne, brauche ich das nur nach der Zeit abzuleiten und anschließend t=0 einzusetzen. Und so weiter und so fort ...
Ein bisschen rechnen solltest Du auch noch selber.
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vGvC
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| Beitrag No.9, eingetragen 2016-01-03
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\quoteon(2016-01-02 18:02 - vGvC in Beitrag No. 8)
...
Den Strom durch R2 bestimme ich nach derselben Melodie:
$\displaystyle i_2(t)=(i_2(0)-i_2(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+i_2(\infty)$
$\i_2(\infty)$ ist einfach, da nach unendlich langer Zeit im kapazitiven Zweig kein Strom fließt.
$\displaystyle i_2(\infty)=\frac{10V}{R_2+R_3}=\frac{10V}{8\Omega}=1,25 \, A$
Ein bisschen aufwendiger ist die Bestimmung von $i_2(0)$:
$\displaystyle i_2(0)=\frac{u_2(0)}{R_2}=\frac{u_c(0)+i_1(0)\cdot R_1}{R_2}$
mit
$\displaystyle i_1(0)=C\cdot\frac{du_c(t)}{dt}(0)$
Da ich $u_c(t)$ bereits kenne, brauche ich das nur nach der Zeit abzuleiten und anschließend t=0 einzusetzen. Und so weiter und so fort ...
\quoteoff
Beachte, dass ich für die Ströme andere (für mich logischere) Bezeichnungen für die Ströme verwende als Du, nämlich i1 für den Strom durch R1 und i2 für den Strom durch R2.
Es geht natürlich bedeutend einfacher als gerade beschrieben. Da habe ich mich selber und vermutlich auch Dich, Uni-mummy, ein bisschen in die Irre geführt. Ich bin ja auch bei der gerade beschriebenen Vorgehensweise davon ausgegangen, dass uc(t) bereits berechnet wurde. Dann kannst Du uc(t) und die Ableitung davon auch gleich in die folgende Gleichung einsetzen:
$\displaystyle i_2(t)=\frac{i_1(t)\cdot R_1+u_c(t)}{R_2}$
mit
$\displaystyle i_1(t)=C\cdot\frac{du_c}{dt}$
Dabei ist
$\displaystyle u_c(t)=6,25V-1,25V\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
und die Ableitung davon
$\displaystyle \frac{du_c}{dt}=-1,25V\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\cdot\left( -\frac{1}{\tau}\right)=\frac{1,25V\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}}{\tau}=\frac{1,25V}{R_i\cdot C}\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
Das setzt Du alles nacheinander in die obige Gleichung für i2(t) ein und erhältst das Ergebnis
$\displaystyle i_2(t)=1,25A-0,068A\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
Ich finde die Aufgabe von den Zahlenwerten her ein bisschen unglücklich, da die Stromänderung in unendlich langer Zeit ziemlich mickrig ausfällt, nämlich von 1,182 A auf 1,25 A. Aber vielleicht war ja genau das der Sinn der Aufgabe.
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Uni-mummy
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-03
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\quoteon(2016-01-03 22:13 - vGvC in Beitrag No. 9)
Es geht natürlich bedeutend einfacher als gerade beschrieben. Da habe ich mich selber und vermutlich auch Dich, Uni-mummy, ein bisschen in die Irre geführt. Ich bin ja auch bei der gerade beschriebenen Vorgehensweise davon ausgegangen, dass uc(t) bereits berechnet wurde. Dann kannst Du uc(t) und die Ableitung davon auch gleich in die folgende Gleichung einsetzen:
$\displaystyle i_2(t)=\frac{i_1(t)\cdot R_1+u_c(t)}{R_2}$
mit
$\displaystyle i_1(t)=C\cdot\frac{du_c}{dt}$
\quoteoff
Das verstehe ich ja soweit. Die Spannung über dem Kondensator addiert mit der Spannung über dem Widerstand R1 ist gleich der Spannung über R2. Dann kann man den Strom derartig ausdrücken. Mir ist Beitrag #5 jedoch nicht geläufig die Form der DGL (allgemein) kann ich jedoch hier nicht erkennen/auffinden, daher würde ich es gerne einmal anhand der Schaltung durchgehen, damit ich es für weitere Schaltungen (mit Induktiviäten und anderen Anordnungen von Widerständen) auch verstehe,
Bedanke mich Grüße,
Uni-mummy
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vGvC
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| Beitrag No.11, eingetragen 2016-01-04
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\quoteon(2016-01-03 22:29 - Uni-mummy in Beitrag No. 10)
...
die Form der DGL (allgemein) kann ich jedoch hier nicht erkennen/auffinden, daher würde ich es gerne einmal anhand der Schaltung durchgehen,
...
\quoteoff
Die Dgl. brauchst Du doch nicht. Die ist ein- für allemal gelöst, und zwar in der Form
$\displaystyle x(t)=(x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}+x(\infty)$
Wozu brauchst Du die Dgl., wenn Du ihre Lösung schon kennst? Mit dem Aufstellen der Dgl. hast Du doch sowieso Schwierigkeiten. Warum sich also der Mühe unterziehen? Du solltest nur wisssen (brauchst es aber nicht unbedingt), dass sich ein Ausgleichsvorgang erster Ordnung immer durch eine Dgl. der Form
$\displaystyle x(t)+\tau\cdot \dot{x}(t)=S$
darstellen lässt. Oder glaubst Du das nicht? Soll ich Dir das etwa am vorliegenden konkreten Beispiel vorführen? Kann ich machen, aber was willst Du daraus lernen? Maschensatz, Knotenpunktsatz, ohmsches Gesetz und Strom-/Spannungsbeziehung an Kapazität (und Induktivität, hier irrelevant) kennst Du doch schon, oder nicht? Du darfst nur das Ziel nicht aus den Augen verlieren: In der endgültigen Gleichung dürfen nur uc oder i1 vorkommen, denn Du kannst eine der beiden Größen immer durch die andere ausdrücken.
$\displaystyle i_1=C\frac{du_c}{dt}$ bzw. $\displaystyle u_c=\frac{1}{C}\int i_1\, dt$
Dann hast Du nur noch eine Unbekannte.
Tipp: Beginne mit dem Maschensatz für die kleine Masche und verwende den Maschensatz für die große Masche sowie den Knotenpunktsatz, um die "unerwünschten" Größen durch die "erwünschten" zu ersetzen.
Kleine Masche:
$\displaystyle i_1\cdot R_1+u_c-i_2\cdot R_2=0$
Große Masche:
$\displaystyle i_3\cdot R_3+i_2\cdot R_2=U$
Knotenpunktsatz:
$\displaystyle i_3=i_1+i_2$
Denke daran, dass ich den Strom durch R1 mit i1, den Strom durch R2 mit i2 und den Strom durch R3 mit i3 bezeichne. Dabei vezichte ich, um Schreibarbeit zu sparen, auf den Zusatz (t) und merke mir, dass die mit Kleinbuchstaben bezeichneten Größen alle Funktionen der Zeit sind.
EDIT: Wenn Dir das Ersatzquellenverfahren geläufig ist, dann ist das Aufstellen der Dgl. für uc bzw. für i1 natürlich am allereinfachsten. Probier' das mal aus.
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Uni-mummy
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-14
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Hallo,
die von vGvC erwähnte Formel:
$\displaystyle x(t)=x(\infty) + (x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
haben wir diese Woche in der Übung benutzt.
Wir müssen dort die Zeitkonstante $\tau$ bestimmen. Diese ist bei einem RC-Glied allgemein definiert als Produkt des Widerstandes (aus Sicht der Kapazität) multipliziert mit dieser, so wurde mir das gesagt in der Übung, falls es nicht ganz richtig ist, gerne korrigieren.
Der Eingangswiderstand aus Sicht von der Kapazität ist doch ausschließlich $R_1+R_2||R_3 = 5 \Omega + 1,2 \Omega = 6,2 \Omega$
Also ist: $\tau = 6,2 \Omega \cdot 100 \mu F = 620\mu s$
Die Bezeichnung ist wohl nicht ganz so treffend, oder? Den Kondensator kurzschließen, also (C herausnehmen) wie vGvC es gesagt hat ist wohl besser? Jedenfalls frage ich mich ob es da nicht einen Fehler gibt und es nicht $R_3+R_2||R_1$ sein, oder wo ist mein Denkfehler?
Herzlichen Dank
Uni-mummy
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vGvC
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| Beitrag No.13, eingetragen 2016-01-14
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\quoteon(2016-01-14 15:18 - Uni-mummy in Beitrag No. 12)
Hallo,
die von vGvC erwähnte Formel:
$\displaystyle x(t)=x(\infty) + (x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
haben wir diese Woche in der Übung benutzt.
Wir müssen dort die Zeitkonstante $\tau$ bestimmen. Diese ist bei einem RC-Glied allgemein definiert als Produkt des Widerstandes (aus Sicht der Kapazität) multipliziert mit dieser, so wurde mir das gesagt in der Übung, falls es nicht ganz richtig ist, gerne korrigieren.
\quoteoff
Richtig
\quoteon
Der Eingangswiderstand aus Sicht von der Kapazität ist doch ausschließlich $R_1+R_2||R_3 = 5 \Omega + 1,2 \Omega = 6,2 \Omega$
Also ist: $\tau = 6,2 \Omega \cdot 100 \mu F = 620\mu s$
\quoteoff
Bei R2||R3 hast Du Dich verrechnet.
\quoteon
Die Bezeichnung ist wohl nicht ganz so treffend, oder? Den Kondensator kurzschließen, also (C herausnehmen) wie vGvC es gesagt hat ist wohl besser?
\quoteoff
Nein, ich habe nicht gesagt, dass der Kondensator kurzgeschlossen werden solle. "Herausnehmen" bedeutet das genaue Gegenteil. Dagegen muss die Spannungsquelle durch ihren Innenwiderstand, also Null (Kurzschluss) ersetzt werden.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/28370_Innenwiderstand.jpg
\quoteon
Jedenfalls frage ich mich ob es da nicht einen Fehler gibt und es nicht $R_3+R_2||R_1$ sein, oder wo ist mein Denkfehler?
\quoteoff
Schau Dir die Skizze an, dann siehst Du, dass der Widerstand bzgl. der offenen Klemmen von C Ri=R1+R2||R3 ist.
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Uni-mummy
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-14
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\quoteon(2016-01-14 15:40 - vGvC in Beitrag No. 13)
Bei R2||R3 hast Du Dich verrechnet.
\quoteoff
Also ist: $\tau = 6,875 \Omega \cdot 100 \mu F = 687,5\mu s$
\quoteon(2016-01-14 15:40 - vGvC in Beitrag No. 13)
Schau Dir die Skizze an, dann siehst Du, dass der Widerstand bzgl. der offenen Klemmen von C Ri=R1+R2||R3 ist.
\quoteoff
Okay, jetzt ist es klar.
Bei dem Rest tue ich mich noch schwer. Ich habe die kleine Masche, die große Masche und den Knotensatz. Und setze geeignet ein. Ich kann noch nicht ganz nachvollziehen in Beitrag 8# und 9# wie das alles zu der Lösung führt.
Ich danke,
Uni-mummy
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vGvC
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| Beitrag No.15, eingetragen 2016-01-15
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Ich verstehe nicht so ganz. Den Hinweis auf die große und die kleine Masche und den Knotenpunktsatz habe ich Dir gegeben, weil Du die Dgl. herleiten wolltest. Mittlerweile scheinst Du aber die allgemeine Lösung akzeptiert zu haben, in die Du nur den Anfangs- und den Endwert sowie die Zeitkonstante einzusetzen brauchst. Den Anfangswert der Kondensatorspannung kennst Du (gegeben), die Zeitkonstante haben wir gerade berechnet. Fehlt noch der Endwert der Kondensatorspannung. Den habe ich in Beitrag No. 5 unter Hinweis auf die Tatsache, dass nach unendlich langer Zeit kein Strom durch den kapazitiven Zweig fließt, vorgerechnet.
Was willst Du jetzt also? Willst Du die Dgl. herleiten oder willst Du die Aufgabe unter Anwendung der allgemeinen Lösung abschließen?
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Uni-mummy
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-15
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Hallo,
nein nein, das mit der vorgefertigten Gleichung ist schon einfacherer bzw. weniger Arbeit, sagen wir mal so.
Unsere allgemeine Gleichung lautet:
$\displaystyle x(t)=x(\infty)+(x(0)-x(\infty))\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$
Letzteres habe ich berechnet.
Also für Aufgabenteil (1) brauche ich$u_c(0)$, $u_c(\infty)$ und $\tau$
$u_c(0)$ ist die Spannung zum Zeitpunkt $t_0$ am Kondensator. Und $u_c(\infty)$ ist die Spannung nach unendlich langer Zeit.
Dabei verstehe ich nicht wie wieso $u_c(\infty)$ gleich dem Spannungsabfall über R2 ist und wieso durch R1 nach unendlich langer Zeit kein Strom fließt?
Thanks!
Uni-mummy
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vGvC
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| Beitrag No.17, eingetragen 2016-01-15
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\quoteon(2016-01-15 10:09 - Uni-mummy in Beitrag No. 16)
...
Und $u_c(\infty)$ ist die Spannung nach unendlich langer Zeit.
Dabei verstehe ich nicht wie wieso $u_c(\infty)$ gleich dem Spannungsabfall über R2 ist und wieso durch R1 nach unendlich langer Zeit kein Strom fließt?
...
\quoteoff
Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator:
$\displaystyle i_1(\infty)=C\frac{du_c}{dt}(\infty)$
Nach unendlich langer Zeit sind alle Ausgleichsvorgänge abgeschlossen, d.h. alle Spannungen und Ströme ändern sich nicht mehr, ihre zeitlichen Ableitungen sind Null. Auch die der Kondensatorspannung.
$\displaystyle \frac{du_c}{dt}(\infty)=0$
$\displaystyle\quad\Rightarrow\quad i_1(\infty)=C\cdot 0=0$
Wenn i1 aber Null ist, dann ist laut Maschensatz
$\displaystyle u_c(\infty)=u_{R2}(\infty)$
Da i1=0 liegen R3 und R2 in Reihe und bilden somit einen Spannungsteiler mit
$\displaystyle u_{R2}(\infty)=U_0\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$
und somit
$\displaystyle u_c(\infty)=u_{R2}(\infty)=U_0\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$
mit U0 = Spannung der Spannungsquelle
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