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Universität/Hochschule Oberschwingungen, Fourieranalysenverständnis, Drehstromsystem
JanneTonneImmonen
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  Themenstart: 2016-01-09

Hallo, ich wollte mich bei Euch erkundigen ob ich alles in ausreichendem Maße verstanden habe. Vorweg möchte ich fragen ob ich im Allgemeinen die Fourieranalyse verstanden habe. Diese dient dazu ein Signal (Strom, Spannung) in eine unendliche Reihe umzuschreiben. Diese Reihe besteht aus den Fourierkoeffizienten also aus Sinus- Kosinusanteilen, die beliebig genau unser Signal beschreiben. Der springende Punkt ist aber nicht dieser, sondern dass man die einzelnen Schwingungen bzw. ihr Amplitudenspektrum genauer zu betrachten. Es ist doch so, dass die Grundschwingung mathematisch doch die Fourierreihe: $f(t) = \frac{a_0}{2} \sum_{n=1}^{1} a_n \cos(n \omega t) + b_n \sin(n \omega t)$ wäre? Es ist ja die Teilschwingung (Harmonische) 1. Ordnung der Fourierreihe einer periodischen Größe. 1. Ordnung meint dann doch nur n=1, oder? Der Rest sind dann die anderen Teilschwingungen, genannt Oberschwingungen und diese sind dann höher der Ordnungszahl 1, also mathematisch: $f(t) = \frac{a_0}{2} \sum_{n=2}^{\infty} a_n \cos(n \omega t) + b_n \sin(n \omega t)$ Kennt ihr gute, Anwendungsbereiche in der Technik wo diese Analyse gebraucht. Ein Anwendungsgebiet ist ja unser Stromversorgungsnetz z.B. wo Oberschwingungen auftreten. Mit Elektronik bestückte Geräte entziehen dem Netz Strom, der mal mehr und mal weniger von der Sinusform abweicht. Bei Aufgabe 1 geht es um a) Handelt es sich hierbei um ein Drehstromsystem? b) Berechnen Sie den Strom im Neutralleiter $I_N$ (Effektivwert und Phasenwinkel) c) Zeichnen Sie das Zeigerbild der Ströme zu a) $L_3 = I_0 \cdot \angle 90^\circ$ wie kommt man darauf? Daraus folgt dass es kein Drehstromsystem ist. Ich erkenne leider nicht am Verlauf, dass $L_3 = I_0 \cdot \angle 90^\circ$ ist. L1 und L2 sind ja um 120 Grad verschoben. Damit es ein Drehstromsystem ist müsste L3 auch um 120 Grad verschoben sein? zu b) $I_N = I_{L1}+I_{L2+}I_{L3}$ mit $I_{L1} = I_0 \cdot \angle 0^\circ$; $I_{L2} = I_0 \cdot \angle -120^\circ$; $I_{L3} = I_0 \cdot \angle 90^\circ$ L3 ist mir irgendwie wie gesagt unklar. $I_{L2}$ ist -120 Grad weil rechts von L1 ist, oder? c) ist klar. zu Aufgabe 2) a a) Was beschreibt die 1. Harmonische (h=1)? Sie beschreibt doch die 1. harmonische Grundschwingung. b) mit der Formel THD=TotalHarmonicDistortion $THD = \sqrt{\sum_{h=2}^{40} (\frac{I_h}{I_1})^2}$ wobei $I_h$ Oberschwingungsanteile der Ordnungen 2 bis 40 $I_1$ Effektivwert der Grundschwingung Anhand des Oberschwingungungsspektrum sieht man doch, dass der Effektivwert der Grundschwingung 20 Ampere ist. Ich verstehe aber nicht wieso man auf die Endlösung: $THD = \sqrt{\sum_{h=2}^{20} (\frac{I_h}{I_1})^2} = \sqrt{(\frac{12}{20})^2+(\frac{8}{20})^2+(\frac{5}{20})^2+(\frac{4}{20})^2+(\frac{3}{20})^2+(\frac{2}{20})^2} = 0,81$ Was sagt mir das jetzt genau aus? Und weshalb setze ich für die $I_h's$ (Oberschwingungsanteile) 12, 8, 5, 4, 3, 2 ein? Weil ich Anstiege der Ordnungszahlen anhand des Anstiegs der Harmonischen die Amplituden ablese. Aber wieso? Ich wäre Euch sehr dankbar für Erklärungen, an der ein oder anderen Stelle happert's und da ist es gut zu wissen was man macht. Da ich es nicht weiß gibt es mir keine Ruhe, daher hoffe ich Ihr könnt mir helfen. Dankeschön im voraus! Janne http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/37625_IM1.jpg http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/37625_IM2.jpg


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  Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-09

\quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) Hallo, ich wollte mich bei Euch erkundigen ob ich alles in ausreichendem Maße verstanden habe. Vorweg möchte ich fragen ob ich im Allgemeinen die Fourieranalyse verstanden habe. Diese dient dazu ein Signal (Strom, Spannung) in eine unendliche Reihe umzuschreiben. Diese Reihe besteht aus den Fourierkoeffizienten also aus Sinus- Kosinusanteilen, die beliebig genau unser Signal beschreiben. Der springende Punkt ist aber nicht dieser, sondern dass man die einzelnen Schwingungen bzw. ihr Amplitudenspektrum genauer zu betrachten. \quoteoff Der springende Punkt an der ganzen Sache ist der, dass das Signal periodisch sein muss. Nur dann ist die Darstellung über die Fourierreihe gültig und dann auch exakt. Aus technischer Sicht reicht das erst einmal. Alles andere darüber Hinaus musst du einen Mathematiker fragen. \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) Es ist doch so, dass die Grundschwingung mathematisch doch die Fourierreihe: $f(t) = \frac{a_0}{2} \sum_{n=1}^{1} a_n \cos(n \omega t) + b_n \sin(n \omega t)$ wäre? \quoteoff Bei einer Summe über genau ein Summanden (n = 1) kannst du dir diesen langen Ausdruck sparen. Zumal $\frac{a_0}{2}$ nicht als Faktor vor der Summe auftritt. Er ist der frequenzunabhängige und damit zeitlich konstante Gleichanteil und steht als Summand vor der Summe. Er gehört nicht mit zur Grundschwingung. Abhängig davon, ob es sich um eine gerade oder ungerade periodische Funktion handelt, besteht die Grundschwingung aus $a_1\cdot\cos(\omega \cdot t)$ (gerade Funktion) oder aus $b_1\cdot\sin(\omega \cdot t)$ (ungerade Funktion). \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) Es ist ja die Teilschwingung (Harmonische) 1. Ordnung der Fourierreihe einer periodischen Größe. 1. Ordnung meint dann doch nur n=1, oder? \quoteoff Also Harmonische definiert man ja eine Schwingung, deren Frequenz das Vielfache einer Grundfrequenz ist. Die 1. Harmonische (n = 1) nennt man Grundschwingung. Die 2. Harmonische (n = 1) ist aber die 1. Oberschwingung. \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) Der Rest sind dann die anderen Teilschwingungen, genannt Oberschwingungen und diese sind dann höher der Ordnungszahl 1, also mathematisch: $f(t) = \frac{a_0}{2} \sum_{n=2}^{\infty} a_n \cos(n \omega t) + b_n \sin(n \omega t)$ \quoteoff Genau. Wobei auch hier der Fraktor $\frac{a_}{2}$ wieder irreführend ist. Steht diese Darstellung so in deinen Unterlagen oder wo hast du das her? \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) Kennt ihr gute, Anwendungsbereiche in der Technik wo diese Analyse gebraucht. Ein Anwendungsgebiet ist ja unser Stromversorgungsnetz z.B. wo Oberschwingungen auftreten. Mit Elektronik bestückte Geräte entziehen dem Netz Strom, der mal mehr und mal weniger von der Sinusform abweicht. \quoteoff Die ganze Nachrichtentechnik basiert im Grunde auf den Arbeiten und den daraus erschlossenen Kenntnissen von Joseph Fourier. \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) Bei Aufgabe 1 geht es um a) Handelt es sich hierbei um ein Drehstromsystem? b) Berechnen Sie den Strom im Neutralleiter $I_N$ (Effektivwert und Phasenwinkel) c) Zeichnen Sie das Zeigerbild der Ströme zu a) $L_3 = I_0 \cdot \angle 90^\circ$ wie kommt man darauf? Daraus folgt dass es kein Drehstromsystem ist. Ich erkenne leider nicht am Verlauf, dass $L_3 = I_0 \cdot \angle 90^\circ$ ist. L1 und L2 sind ja um 120 Grad verschoben. Damit es ein Drehstromsystem ist müsste L3 auch um 120 Grad verschoben sein? \quoteoff Wenn der Strom durch $L_1$ als $I_{L_1} = I_0 \cdot \angle 0^\circ$ definiert ist, dann kannst du an dem Diagramm erkennen, dass beim Zeitpunkt t = 0 auch $I_1 = 0$ gilt, wobei $I_{L_3}$ maximal ist. Da beide Ströme kosinusförmig sind, muss ja der Phasenunterschied gerade $\pi/4$ oder eben 90 Grad sein. Dass die drei Ströme nicht alle 120° gegeneinander verschoben sind siehst du auch schon schnell an den Schnittpunkten der drei Kurven. Die sind liegen nicht alle beim selben y-Wert bzw. Strom. Und ja, damit ist es kein Drehstrom, der per Definition den Phasenversatz von 120° zwischen zwei Strängen fordert. \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) zu b) $I_N = I_{L1}+I_{L2+}I_{L3}$ mit $I_{L1} = I_0 \cdot \angle 0^\circ$; $I_{L2} = I_0 \cdot \angle -120^\circ$; $I_{L3} = I_0 \cdot \angle 90^\circ$ L3 ist mir irgendwie wie gesagt unklar. $I_{L2}$ ist -120 Grad weil rechts von L1 ist, oder? \quoteoff Zur Bestimmung der Phase von $I_{L_3}$ siehe oben. Ansonsten stimmt es. Der Strom $I_{L_2}$ eilt dem Strom $I_{L_1}$ um 120° voraus, weswegen er ein negatives Vorzeichen bekommt. \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) zu Aufgabe 2) a a) Was beschreibt die 1. Harmonische (h=1)? Sie beschreibt doch die 1. harmonische Grundschwingung. \quoteoff Ja, h = 1 beschreibt die Grundschwingung. \quoteon(2016-01-09 12:46 - JanneTonneImmonen im Themenstart) b) mit der Formel THD=TotalHarmonicDistortion $THD = \sqrt{\sum_{h=2}^{40} (\frac{I_h}{I_1})^2}$ wobei $I_h$ Oberschwingungsanteile der Ordnungen 2 bis 40 $I_1$ Effektivwert der Grundschwingung Anhand des Oberschwingungungsspektrum sieht man doch, dass der Effektivwert der Grundschwingung 20 Ampere ist. Ich verstehe aber nicht wieso man auf die Endlösung: $THD = \sqrt{\sum_{h=2}^{20} (\frac{I_h}{I_1})^2} = \sqrt{(\frac{12}{20})^2+(\frac{8}{20})^2+(\frac{5}{20})^2+(\frac{4}{20})^2+(\frac{3}{20})^2+(\frac{2}{20})^2} = 0,81$ Was sagt mir das jetzt genau aus? Und weshalb setze ich für die $I_h's$ (Oberschwingungsanteile) 12, 8, 5, 4, 3, 2 ein? Weil ich Anstiege der Ordnungszahlen anhand des Anstiegs der Harmonischen die Amplituden ablese. Aber wieso? Ich wäre Euch sehr dankbar für Erklärungen, an der ein oder anderen Stelle happert's und da ist es gut zu wissen was man macht. Da ich es nicht weiß gibt es mir keine Ruhe, daher hoffe ich Ihr könnt mir helfen. \quoteoff Du begehst den Fehler ganz am Anfang damit, dass du bereits von Effektivwerten ausgehst. Die Koeffizienten der Fourierreihe sind Spitzenwerte.


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-09

\quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Der springende Punkt an der ganzen Sache ist der, dass das Signal periodisch sein muss. Nur dann ist die Darstellung über die Fourierreihe gültig und dann auch exakt. Aus technischer Sicht reicht das erst einmal. Alles andere darüber Hinaus musst du einen Mathematiker fragen. \quoteoff Ja absolut Periodizität muss gegeben sein, das ist das Kriterium. \quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Zumal $\frac{a_0}{2}$ nicht als Faktor vor der Summe auftritt. Er ist der frequenzunabhängige und damit zeitlich konstante Gleichanteil und steht als Summand vor der Summe. Er gehört nicht mit zur Grundschwingung. \quoteoff Ich hab das Pluszeichen vergessen in der Tat. Dasr $\frac{a_0}{2}$ (der Gleichanteil) tritt als Summand vor dem Summenzeichen auf. \quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Also Harmonische definiert man ja eine Schwingung, deren Frequenz das Vielfache einer Grundfrequenz ist. Die 1. Harmonische (n = 1) nennt man Grundschwingung. Die 2. Harmonische (n = 1) ist aber die 1. Oberschwingung. \quoteoff Die 2. Harmonische? Worin unterscheiden sich die 1. Harmonische von der 2. Harmonischen? Von der Vielfachheit der Frequenz? Und wo finde ich die in der Fourierreihe, wenn n=1 für die 1. Harmonische als auch die 2. Harmonische ist? Das kann gerade nicht verstehen. ---------------------------- Aufgabe 1 ist somit klar. Danke! \quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Du begehst den Fehler ganz am Anfang damit, dass du bereits von Effektivwerten ausgehst. Die Koeffizienten der Fourierreihe sind Spitzenwerte.\quoteoff Ich weiß gerade nicht was du genau meinst. Du meinst, dass die 20 Ampere als Effektivwert der Grundschwingung falsch ist? Den Fehler begehe ganz am Anfang mhm, wo denn? Herzlichen Dank Berufspenner! Janne


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  Beitrag No.3, eingetragen 2016-01-09

\quoteon(2016-01-09 19:32 - JanneTonneImmonen in Beitrag No. 2) \quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Zumal $\frac{a_0}{2}$ nicht als Faktor vor der Summe auftritt. Er ist der frequenzunabhängige und damit zeitlich konstante Gleichanteil und steht als Summand vor der Summe. Er gehört nicht mit zur Grundschwingung. \quoteoff Ich hab das Pluszeichen vergessen in der Tat. Dasr $\frac{a_0}{2}$ (der Gleichanteil) tritt als Summand vor dem Summenzeichen auf. \quoteoff Gut, dann ist da alles klar. \quoteon(2016-01-09 19:32 - JanneTonneImmonen in Beitrag No. 2) \quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Also Harmonische definiert man ja eine Schwingung, deren Frequenz das Vielfache einer Grundfrequenz ist. Die 1. Harmonische (n = 1) nennt man Grundschwingung. Die 2. Harmonische (n = 1) ist aber die 1. Oberschwingung. \quoteoff Die 2. Harmonische? Worin unterscheiden sich die 1. Harmonische von der 2. Harmonischen? Von der Vielfachheit der Frequenz? Und wo finde ich die in der Fourierreihe, wenn n=1 für die 1. Harmonische als auch die 2. Harmonische ist? Das kann gerade nicht verstehen. \quoteoff Wir gehen von einem Signal mit der Grundfrequenz von 50 Hz aus. Die 1. Harmonische und damit gleichbedeutend die Grundschwingung schwingt mit 50 Hz. Die 2. Harmonische, welche gleichbedeutend mit der 1. Oberschwingung ist, schwingt also mit 2*50 Hz = 100 Hz. Entsprechend 3. Harmonische = 2. Oberschwingung = 150 Hz und so weiter. \quoteon(2016-01-09 19:32 - JanneTonneImmonen in Beitrag No. 2) \quoteon(2016-01-09 17:33 - Berufspenner in Beitrag No. 1) Du begehst den Fehler ganz am Anfang damit, dass du bereits von Effektivwerten ausgehst. Die Koeffizienten der Fourierreihe sind Spitzenwerte.\quoteoff Ich weiß gerade nicht was du genau meinst. Du meinst, dass die 20 Ampere als Effektivwert der Grundschwingung falsch ist? Den Fehler begehe ganz am Anfang mhm, wo denn? \quoteoff Mit dem Anfang meine ich, dass du die 20 Ampere als Effektivwert ansiehst. Es handelt sich dabei aber um den Spitzenwert. Das selbe gilt für alle anderen Werte.


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\quoteon(2016-01-09 19:51 - Berufspenner in Beitrag No. 3 Wir gehen von einem Signal mit der Grundfrequenz von 50 Hz aus. Die 1. Harmonische und damit gleichbedeutend die Grundschwingung schwingt mit 50 Hz. Die 2. Harmonische, welche gleichbedeutend mit der 1. Oberschwingung ist, schwingt also mit 2*50 Hz = 100 Hz. Entsprechend 3. Harmonische = 2. Oberschwingung = 150 Hz und so weiter. \quoteoff Stimmt, na klar. Manchmal vergisst man wofür die Variablen eig stehen und was sie bedeuten (n's). \quoteon(2016-01-09 19:51 - Berufspenner in Beitrag No. 3 Mit dem Anfang meine ich, dass du die 20 Ampere als Effektivwert ansiehst. Es handelt sich dabei aber um den Spitzenwert. Das selbe gilt für alle anderen Werte. \quoteoff Du meinst ich muss $\hat u =\sqrt 2\ U_{\mathrm{eff}}$sprich den Scheitelwert nehmen? Scheitelwert = Spitzenwert? Aber die Größen stehen im Verhältnis, würde sich das nicht herausstürzen, wenn ich es in die Formel für THD einsetze? DankE! Janne


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\quoteon(2016-01-09 20:22 - JanneTonneImmonen in Beitrag No. 4) \quoteon(2016-01-09 19:51 - Berufspenner in Beitrag No. 3 Mit dem Anfang meine ich, dass du die 20 Ampere als Effektivwert ansiehst. Es handelt sich dabei aber um den Spitzenwert. Das selbe gilt für alle anderen Werte. \quoteoff Du meinst ich muss $\hat u =\sqrt 2\ U_{\mathrm{eff}}$sprich den Scheitelwert nehmen? Scheitelwert = Spitzenwert? Aber die Größen stehen im Verhältnis, würde sich das nicht herausstürzen, wenn ich es in die Formel für THD einsetze? \quoteoff Genau, Scheitelwert und Spitzenwert sind hier synonym zu verstehen. Setzt doch alles einmal ein und schau, ob die Ergebnisse identisch sind. Das ist ja schnell gemacht.


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