Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru
Physik » Relativitätstheorie » Additionstheorem für Geschwindigkeiten
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Additionstheorem für Geschwindigkeiten
neuneu
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.01.2016
Mitteilungen: 44
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2016-02-16


Hallo,

ich habe probiert das Additionstheorem für Geschwindigkeit mittels Tensoren herzuleiten.

Dazu habe ich einfach verwendet, dass <math>u^{\alpha}=\Lambda^{\alpha}_{\beta} u^{\beta}</math> gilt.

Für ein KS, das sich mit einer konstanten Geschw. in x-Richtung vorbeibewegt, lande ich dann aber nach ausmultiplizieren nicht bei den bekannten Ergebnissen.

Wo dran liegt das? Funktioniert das nicht so?

Gruß neuneu



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
neuneu
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.01.2016
Mitteilungen: 44
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-17


Hallo,

kann mir irgendjemand beantworten ob der Ansatz passt?

Gruß neuneu



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
qzwru
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.09.2013
Mitteilungen: 378
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-17


Hallo neuneu,

ich hab es eben mal durchgerechnet, es klappt mit dem Ansatz. Ich verwende mal die gleiche Notation wie im Wikipediaartikel zur relativistischen Geschwindigkeitsaddition (ich bezeichne also mit <math> \vec{u}"</math> die Geschwindigkeit im gestrichenen System, welches sich mit <math>v\vec{e}_x</math> relativ zum ungestrichenen System bewegt.) Du musst beachten, dass der Lorentzfaktor <math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math> in der Lorentz-Transformation nicht mit dem Faktor <math>\tilde{\gamma}"=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u"^2}{c^2}}}</math> in der Definition der Vierergeschwindigkeit übereinstimmt. Nach der Transformation musst du, um auf die Geschwindigkeit zu kommen, noch durch den transformierten Faktor <math>\tilde{\gamma}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}</math> teilen, diesen bekommst du (ausgedrückt durch die gestrichenen Größen und <math>v</math>) z.B. aus der 0-ten Koordinate der transformieren Vierergeschwindigkeit.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
neuneu
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.01.2016
Mitteilungen: 44
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-18


Hallo qzwru,

vielen Dank für deine Mühe!

Ich habs jetzt nachgerechnet mit deiner Hilfe und komme auch auf das richtige, aber ich verstehs nicht.

Die Vierergeschwindigkeit ist doch definiert als <math>u^{\alpha}=\gamma(c, \vec{v})</math>. Dabei bezieht sich doch das <math>v</math> in <math>\gamma</math> auf die Geschwindigkeit, mit welcher sich relativ das KS bewegt, in welches man transformierten möchte.

Das scheint nicht zu stimmen. Wieso nicht? Ich hätte jetzt gedacht, dass beide <math>\Gamma</math> gleich sind.


Gruß und nochmal danke schön,

neuneu



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
qzwru
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.09.2013
Mitteilungen: 378
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-19


2016-02-18 20:40 - neuneu in Beitrag No. 3 schreibt:
Dabei bezieht sich doch das <math>v</math> in <math>\gamma</math> auf die Geschwindigkeit, mit welcher sich relativ das KS bewegt, in welches man transformierten möchte.

Ich bin mir nicht sicher, was du damit genau meinst: Im Ausdruck für die Vierergeschwindigkeit bezieht sich <math>\gamma</math> auf das Ruhesystem des Teilchens, ist also in unserem Fall <math>\frac{1}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}</math>. Beim Koordinantenwechsel müssen wir aber ein anderes <math>\gamma</math> verwenden, nämlich das welches zur Bewegung der beiden KS zwischen denen wir transformieren möchten (von denen im Allgemeinen keins mit dem Ruhesystem des Teilchens zusammenfällt) relativ zueinander gehört. Dieses ist in unserem Fall <math>\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
neuneu
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.01.2016
Mitteilungen: 44
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-20


Hi qzwru,

genau das war meine Frage!

Vielen Dank für deine Hilfe!

gruß neuneu



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
neuneu hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
neuneu hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]