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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1200, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-16


Ich vermute sogar, dass eine symmetrische 3-Farb-Lösung existiert, da der Graph auch symmetrisch ist. Ich habe die vierte Farbe bereits auf 5 Knoten reduzieren können. Ich gehe jetzt so vor, dass ich Knoten, die nahe beieinander liegen, erstmal gleich färbe.

EDIT: Nicht perfekt symmetrisch, aber nur 3 Farben.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1201, eingetragen 2018-05-16


scheint sich um ein dreifarbiges waben-muster zu handeln, evtl muss man nur die farb achse auf die symetrieachse runter schieben um symetrie zu erhalten?




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1202, eingetragen 2018-05-17


direkt symetrisch bekomme ich es nicht hin, aber etwas ordentlicher passen die waaben schon, wenn sie teilweise etwas auseinander gezogen werden



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1203, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-19


Ich versuche seit 24 Stunden die 103 Knoten dieses Graphen mit nur 4 Farben zu färben, aber ein Knoten will nicht. Vielleicht findet ihr ja eine Lösung.



Der Graph besitzt eine 3-fache Rotationssymmetrie und besteht aus 18 Moser-Spindeln, wobei sich aber auch Knoten und Kanten überlagern und auch neue Kanten entstehen.

EDIT: In der Mitte lassen sich noch 3 zusätzliche Knoten einfügen und dadurch weitere 27 Kanten. Hier geht mit 4 Farben wohl nichts mehr. Der Graph ist als SVG-Datei in meinem Notizbuch verfügbar.




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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1204, eingetragen 2018-05-19


Um nicht ganz aus der Übung zu kommen, habe ich die Graphen #1159 eingegeben.

#1159-1:

fed-Code einblenden

#1159-2:

fed-Code einblenden

#1159-3:

fed-Code einblenden

#1159-4:

fed-Code einblenden

#1159-5:

fed-Code einblenden

#1159-6:

fed-Code einblenden

#1159-7:

fed-Code einblenden

#1159-8:

fed-Code einblenden



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1205, eingetragen 2018-05-19


slash, schlaf dich erstmal aus, aber kannst du dann ne schrittweise konstruktion der 18 spindeln angeben?, warscheinlich sind es ja 6 x 3 rotiert oder ähnliches... also drei bilder würden das nachzeichnen evtl. erheblich vereinfachen...???

die obere darstellung (mit farbpunkten ohne schwarzen rand) ist besser erkennbar für mich

haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1206, eingetragen 2018-05-19



hier mein 4-farb versuch
hab doch direkt in dein bild hinein colorieren können...

grün und lila wechselseitig gespiegelt zur senkrechten mittellinie
rot und blau auch jeweils symetrisch zur mittellinie

zwei punkte hab ich gefunden die sogar jeweils zwei farb möglichkeiten hätten



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1207, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-19


@ Stefan: Danke für die Graphen.

@ haribo: Aber doch nicht 24 Stunden am Stück. biggrin  Deine Färbung scheint richtig zu sein. Dann versuch mal den neuen Graphen. SVG davon ist in meinem Notizbuch. Dann kannst du Kanten und Knoten nach Belieben ändern. Ich kann dir auch ein Bitmap, etc. schicken zum besseren kolorieren.

EDIT: SVG ist ja nicht veränderbar. Werde ich dann als DXF hochladen. smile

Hier die schrittweise Konstruktion:
1) 6 Moser-Spindeln im regelmäßigen 6-Eck.
2) Je eine Kopie von Teilgraph 1) mit dem blauen Mittelpunkt auf rot und grün.
3) Kanten und Knoten ergänzen. (siehe SVG)




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1208, eingetragen 2018-05-20


Es könnte folgendermaßen gehen:

Schritt 1 kannst du eindeutig mit 4 Farben colorieren
Beim kopieren in schritt 2 kann man die 4 Farben offenbar derart vertauschen dass das Innere Sechseck übereinander passt (1-2;2-3;3-4;4-1)??? Außerhalb des Sechseckes gibt es ja nur zwei weitere Punkt Überlagerungen (jedenfalls im ersten Kopiervorgang des 2.schrittes)auf die muss man achten
Dann sind wohl alle Verbindungen aus schritt 3 danach automatisch passend

Oder entstehen da auch neue Verbindungen welche nicht parallel zum allerersten  blau-rot-grün Dreieck liegen?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1209, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-20


2018-05-20 07:00 - haribo in Beitrag No. 1208 schreibt:
Oder entstehen da auch neue Verbindungen welche nicht parallel zum allerersten  blau-rot-grün Dreieck liegen?

Wahrscheinlich, aber es werden ja auch noch weitere Knoten hinzugefügt.

Mit den weiteren 3 Knoten und 27 Kanten wird es vielleicht knifflig.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1210, eingetragen 2018-05-20


es scheint dass diese sorte zusätzlicher linien die vierfarbigkeit nicht nachhaltig behindern, sooo viele knoten mussten gar nicht umgefährbt werden,
was gleichzeitig ein hinweis is dass es vorher ausserhalb der twinfarbigen punkte auch mehrere lösungen geben musste...

damit du ne chance der nachvervolgung hast hab ich die neugefärbten als rechtecke ausgeführt...
ach ja fünf linien hab ich noch bunt nachgetragen






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1211, eingetragen 2018-05-20


ich denke über etwas ähnliches nach, auch moserspindeln, aber über einem beweglichen kern, z.B. fünf über nem fünfeck

daraus kann man dann z.B. nen fünfstern schieben, welcher auch beweglich ist, drum könnte man jetzt etliche punkte benachbarter spindeln zur deckung bringen evtl kann man damit die fünfte farbe zwingen?


wir könnten aber auch langsam mal die veröffentlichung von de gray anschauen, denn einiges haben wir schon begriffen die letzten tage



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1212, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-20


Gut gefärbt, haribo! Ja, Beweglichkeit kann nie schaden. Wir probieren einfach weiter. smile

EDIT: Ich leg nochmal nach mit 15 weiteren Knoten, ausgehend als 6-Eck um den Mittelpunkt. Sieht jetzt etwas schäbig aus, aber einer will noch nicht. Jeder neue Knoten mit mehr als 4 Kanten könnte eine Neufärbung zur Folge haben.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1213, eingetragen 2018-05-21


lustiges morgendliches videospiel, auch als abstrakte kunscht könnten wir millionen machen, vierdimensional?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1214, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


Wow, doch so einfach. Du hast wohl ein gutes Händchen und Auge dafür.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1215, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-21


Nächste Runde. 9 neue Knoten mit je 6 Kanten (fett schwarz/orange). Die 5 gelben sind für die aktuelle Färbung noch zu bändigen. Es sind wohl auch 4 blaue Knoten vorhanden, die auf dem letzten Schmierbild untergegangen oder doch neu sind - schwer die Übersicht zu behalten bei der Knotendichte. wink




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1216, eingetragen 2018-05-21


anstelle neuer linien dazuzufügen könntest du auch auf vorhandene linien jeweils weitere moser-spindeln setzen... das ergibt dann ja jeweils in der umgebung die beiden anderen farben (welche diese linie gerade nicht begrenzen)als zwingende zugabe... also immer alle vier in dichter nähe



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1217, eingetragen 2018-05-22


2018-05-21 11:14 - Slash in Beitrag No. 1215 schreibt:
Nächste Runde. 9 neue Knoten mit je 6 Kanten (fett schwarz/orange). Die 5 gelben sind für die aktuelle Färbung noch zu bändigen. Es sind wohl auch 4 blaue Knoten vorhanden, die auf dem letzten Schmierbild untergegangen oder doch neu sind - schwer die Übersicht zu behalten bei der Knotendichte. wink

Ja wird sehr unübersichtlich, hab’s ne Stunde lang versucht... da waren aber immer noch zwei unfrei...



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1218, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-22


2018-05-22 07:10 - haribo in Beitrag No. 1217 schreibt:
2018-05-21 11:14 - Slash in Beitrag No. 1215 schreibt:
Nächste Runde. 9 neue Knoten mit je 6 Kanten (fett schwarz/orange). Die 5 gelben sind für die aktuelle Färbung noch zu bändigen. Es sind wohl auch 4 blaue Knoten vorhanden, die auf dem letzten Schmierbild untergegangen oder doch neu sind - schwer die Übersicht zu behalten bei der Knotendichte. wink

Ja wird sehr unübersichtlich, hab’s ne Stunde lang versucht... da waren aber immer noch zwei unfrei...

Ging mir genauso. Meine Strategie war, erst diesen Graphen ausreizen, dann einen neuen entwerfen. Probieren wir es dann mal mit einer beweglichen Spindel-Konstruktion.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1219, eingetragen 2018-05-22




die neuheit war die erkenntniss dass der innere ring der 6 roten einen durchmesser von <1 hat...

alle veränderungen sind rechteckig, drum muss man auch nur die prüfen, oder?
aber man is ja betriebsblind, also ohne garantie



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1220, eingetragen 2018-05-22


als hinterlegte einfluss kreise mit durchmesser 1
stellt man fest dass es doppelt belegte flächen(überschneidungs-linsen) gibt, )

die erscheinen mir als absicherung für weitere linien oft sicher zu sein, d.h. man kann dann die passende farbe wählen???


daraus folgt dass die "unsicheren bereiche" d.h. gleichfarbige im abstand<1 zu ner farbfläche, viel kleiner sind als im ersten moment angenommen

und derzeit gibts nur noch ziemlich kleine flächen ohne eindeutiger farbhirachie (dunkelgrau)

schätze wir sind auf nem weg eine "sichere" 6-farb kachelung zu erfinden, und damit den bisher bekannten farb-anzahl-bereich, der seit de grey von 5-7 reicht, von oben eingrenzen zu können...det wäre der farbhammer
haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1221, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-22


Gut gemacht! Das mit den Kreisen/Scheiben ist wirklich eine gute Idee.

Es fehlten noch 4 Kanten (hellgrün), die aber nichts machen.


Und hier der Graph plus 30 Grad Drehung. Ahhhh! eek



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1222, eingetragen 2018-05-22


hoch die tassen!!!!!! das matheplanet streichholz-team schlägt wieder zu, neue obere eingrenzung im hadwiger-nelson-problem in sicht

die gewählten abmessungen sind noch nicht absolut exakt, noch sind kleinste freie zwickel zu sehen

für das gelbe mittelfeld ist ein umgebungskreis r=1,5 eingezeichnet, der kein weiteres gelbes feld schneidet,und der hat nach links noch richtig platz bis zum nächsten gelb, da geht noch was








[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1220 begonnen.]



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1223, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-22


Auf welcher Grundlage hast du das letzte Bild erstellt?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1224, eingetragen 2018-05-22


sozusagen extrapoliert aus 1220/2, dort ist mit vier farben schon ne ziemliche sicherheit gegeben, ich hab zwei weitere dazwischengepuffert...

aber man rudert ja immer rückwärts, die zwickel schliessen sich nicht freiwillig, scheints

trotzdem, die sechsfarbigkeitsgrenze obergrenze erscheint mir besser erreichbar als alles andere



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1225, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-22


Der schwarze #1221 besitzt mit deiner aktuellen Färbung 5 Knoten mit fünfter Farbe. Die drei schwarzen Knoten können blau oder rot sein. Die äußeren orangen Knoten haben über Kreuz Abstand 1. Das könnte was sein. Und oben dürfen natürlich auch nicht zwei rote sein.



EDIT: Man kann einfach die untere Hälfte doppelt spiegeln und schon reichen 4 Farben. frown



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1226, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-22


2018-05-22 22:48 - haribo in Beitrag No. 1224 schreibt:
sozusagen extrapoliert aus 1220/2, dort ist mit vier farben schon ne ziemliche sicherheit gegeben, ich hab zwei weitere dazwischengepuffert...

Das bedeutet, den ganzen Graphen als Teilgraphen verwenden?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1227, eingetragen 2018-05-22


nein, wohl ein anderer ansatz

du kennst den ansatz um die sieben-farbigkeit als maximale obergrenze zu definieren?



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1228, eingetragen 2018-05-23


Viele bunte Smarties..!

Ihr habt mal wieder Eure ästhetische Phase.
Wunderschöne schneeflockengleiche Spinnennetze mit vielen bunten Kügelchen drin hängen.
Soll das ein Abbild der Cloud darstellen? Das Netz mit den vielen herumchwirrenden Daten?  
wink

Viele Grüße, Bernhard



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1229, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-23


#1225 kann man wie schon im EDIT gesagt 4-färben, wenn man die untere Hälfte doppelt spiegetlt. Ich habe jetzt im inneren 6 neue Knoten hinzugefügt von denen 2 auf der waagerechten Geraden durch den Mittelpunkt liegen, die eine fünfte Farbe brauchen. Diese Knoten sind auch die, die am nächsten beieinander liegen. Abstand 0,085. Insgesamt liegen die Knoten jetzt auf 16 konzentrischen Kreisen um den Mittelpunkt.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1230, eingetragen 2018-05-23




der spiegelpunkt könnte wohl rot sein wenn die damit verbundenen roten grün bzw lila gehen?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1231, eingetragen 2018-05-23


die verbindungslinie deiner zwei inneren orangen punkte hat IMO nicht die länge 1

auch alle anderen durch den mittelpunkt gehenden neuen orangen sind wohl länger als 1

wie kontrollierst du die neuen längen?
haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1232, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-23


Ja, den Fehler mit den beiden äußeren Knoten beim Spiegeln habe ich auch schon bemerkt. Die Einheitslänge ist jeweils von einem roten zu einem orangenen. Ich arbeite nur mit Kreisen die Einheitsradius haben. Ich bin also mit so einem Kreis über den Graphen gefahren und habe geschaut wann genau vier Farben drauf liegen. Dann noch genau gemessen. Ich arbeite ja mit CAD. Die bunten Knoten auf den Bildern hier sind eigentlich dicke konzentrische Kreise um den Kantentreffpunkt. Hier der Graph als dxf.

Beim alten Graphen mit deiner Färbung bleiben die oberen 6 Knoten (noch) in fünfter Farbe.


Beim Spiegelgraphen gehen die beiden äußeren in rot.


Der Graph hat jetzt (wohl) 193 Knoten.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1233, eingetragen 2018-05-23


wenn wir die färbungsflächen weiter untersuchen wollen könnten wir evtl auch  jeweils im zentrum der flächen liegende punkte nebst aller darin mündenden linien entfernen? evtl bringt das ne übersichtlichkeit zurück? und strafft gleichzeitig den graphen?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1234, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-23


2018-05-23 22:29 - haribo in Beitrag No. 1233 schreibt:
wenn wir die färbungsflächen weiter untersuchen wollen könnten wir evtl auch  jeweils im zentrum der flächen liegende punkte nebst aller darin mündenden linien entfernen? evtl bringt das ne übersichtlichkeit zurück? und strafft gleichzeitig den graphen?

Ich glaube, das ist gar nicht so einfach möglich. Hast du ein Beispiel für solch einen "überflüssigen" Knoten?

Ich habe leider keinen blassen Schimmer von Färbungsalgortihmen und ob (und in welcher Zeit) ein Graph mit knapp 200 Knoten überhaupt noch Computergeprüft werden kann.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1235, eingetragen 2018-05-24


na z.B. den rote mittelpunkt mit all seinebn strahlen könnte man mal löschen?

ich such nur nen ansatz dass es immer noch in richtung vier-ist-unmöglich geht aber, eben nicht immer unübersichtlicher wird

stell dir vor du beginnst mit zwei spitzenberührenden dreiecken und bist auf der suche nach der notwendigkeit der vierten farbe also sowas wie die moserspindel...kopierst also teilgraphen wild hin und her

das wird auch sofort total unübersichtlich, und fals man dann die spindel irgendwann generiert hat wären doch etliche andere kopien bzw ihre linien überflüssig gewesen...



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1236, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-24


Ok, sag oder zeig mir welche Knoten und Kanten ich entfernen soll, dann mache ist das mal mit dem CAD. Zuvor noch eine 4-Färbung des letzten Graphen, die total symmetrisch ist.



Der Graph besitzt jetzt ja eine 6-fache Rotationssymmetrie. Vielleicht ist das eine 4-Färbungsregel, das bei solchen symmetrischen Graphen zwei Farben (rot, blau) immer doppelt spiegelsymmetrisch zu plazieren sind und die anderen beiden (lila, grün) spiegelsymmetrisch vertauscht. Die Symmetrieachsen liegen sind waage- und senkrecht durch den Mittelpunkt.

EDIT: Graph getauscht mit 4-Farb-Lösung.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1237, eingetragen 2018-05-24


testweise mal alle punkte nebst ihren linien raus die in kleiner umgebung (<0.5?) mehr als vier gleichfarbige besitzen, also im kernbereich einer definitions farbfläche sich befinden




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1238, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-24


Bitte sehr. smile



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Die meisten Knoten liegen auf einem kreis mit Radius 0,2915 bzw. haben diesen Abstand voneinander. Setzt man solche Kreise um nahe entfernte Knoten derart, dass diese sich schneiden, dann liegen auf dem Einheitskreis um diese Schnittpunkte sehr viele Knoten verschiedener Farbe.



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