Die Mathe-Redaktion - 23.09.2018 14:54 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 420 Gäste und 34 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Seite 35   [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37]   37 Seiten
Autor
Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1360, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-08 06:12


Hier eine etwas bessere Lösung, aber mit 5 falschen Kanten. Über P14 sind beide Kanten etwas zu lang mit ca. 1.091. Das wird hier leider nicht angezeigt.

fed-Code einblenden

Könnte auch ein knapper 4/6 mit 107 werden.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1361, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-08 06:34


Hier mal die Regeln für einen fairen Graphen. Können natürlich noch angepasst werden, aber die meisten Fast-Graphen sind so zu zeichnen.

1) The graph must be rigid.
2) The graph may not contain more than three forbidden distances.
3) Equilateral triangles and small rhombuses may not contain forbidden distances.
4) The forbidden distances must be located near the center of the graph.
5) The forbidden distances may not deviate more than 10 percent from the unit length.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1362, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-08 17:56


Stefan, wenn du noch Lust hast einen kleinen Graphen einzugeben, dann bitte diesen hier. Ich habe es mal probiert, bin mit der Lösung aber nicht ganz zufrieden. Geht wohl besser mit "zumachen".

fed-Code einblenden


Hier der Epsilon-Graph mit 84 Kanten #684-2. War auch eine umständliche Eingabe mit den zu messenden äußeren Kanten. Hier müsstest du mal die Codezeile "A(5,23,ab(23,5,[5,20],[1,3],[21,21]));" checken.

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1363, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-08 21:56


Stefan, siehst du eine Chance, vielleicht bei anderer Eingabe, die Kanten P18,P21 und P42,P36 auch noch auf 1 zu bekommen? Die beiden anderen Außenkanten würden so zwar länger, aber das wäre dann ein Epsilon-Graph mit nur 2 falschen Kanten.

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1364, eingetragen 2018-09-08 22:09


slash, was ist denn nun los? die letzten drei graphen passen wenn sie ganz exact zusammengefaltet sind, nur sind es dann keine 4/4er mehr... die kann man nicht irgendwie ein bischen aufklappen können ohne längenänderungen
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1365, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-08 22:30


Das sind doch unsere Epsilon-Graphen. Die brauche ich im neuen Artikel als Beispiele, warum wir für die Fast-Graphen Regeln aufgestellt haben.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1366, eingetragen 2018-09-08 22:34


und sie erfüllen die regeln nicht, da sie mehr als drei falsche kanten haben, zeigst du das damit auf?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1367, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-08 22:38


Sie verstoßen gegen Regel 1-4. Wichtigster Punkt ist die Beweglichkeit, die ermöglicht den Graphen unendlich genau an einen Streichholzgraphen anzunähern. ...und beide Graphen waren noch nicht eingegeben. smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1368, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-09 00:39


@ Stefan: Woran liegt es, dass sich die oberen Epsilon-Graphen beim rotieren verziehen? Hat das mit den gemessenen Außenanten zu tun?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1369, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-09 03:52


Hier mal ein Screenshot aus dem Artikel.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3083
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1370, eingetragen 2018-09-09 06:59


Die Eingabefunktion M(k,i,j,Winkel) zeichnet einen Punkt Pk so, dass der Vektor Pk-Pi mit dem Vektor Pj-Pi den angegebenen Winkel einschließt. Du verwendest diese Funktion mit i=j. Das führt zu einem Funktionsaufruf atan2(0,0), welcher gar nicht definiert ist. Der Browser gibt aber als Ergebnis 0 zurück. Das hat zur Folge, dass Pk-Pi im angegebenen Winkel gegenüber der x-Achse verdreht gezeichnet wird. Kann man so machen, wenn damit Pk an den gewünschten Platz kommt. Eine Nebenwirkung ist aber, dass beim Rotieren des Graphen der Vektor Pk-Pi nicht mit rotiert wird, weil ja der Winkel nicht bezüglich Pj-Pi eingestellt wird.

Die Codezeile "A(5,23,ab(23,5,[5,20],[1,3],[21,21]));" erfüllt ihren Zweck. Ob das mehr oder wenig elegant ist, spielt dabei keine Rolle. Es ist richtig, den Punkt P4 nicht mit zu kopieren, weil sonst Punkte zusammenfallen würden.

Jetzt noch meine beiden Eingabeversuche, sie kommen mit zwei und einem Winkel weniger aus.

fed-Code einblenden


fed-Code einblenden

Der letzte Graph ebenfalls mit 4 Kanten ungleich 1, das bringe ich auch nicht besser. Wenn der blaue Winkel ein wenig verstellt wird, muss anschließend mit Button "Feinjustieren(1)" der Abstand P20-P38 wieder auf 1 gebracht werden.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1371, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-09 17:23


Die neuen Eingaben sind viel besser als meine, sehr schön. smile Das man beim ersten Graph mit einem Winkel jetzt alle 3 Winkel gleich einstellen kann und alle roten Kanten die gleiche (falsche) Länge haben - genau das hatte mir gestern vorgeschwebt.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3083
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1372, eingetragen 2018-09-09 19:50


Hallo Slash, es freut mich sehr, wenn ich hier und da noch etwas besser machen kann. Ich muss aber auch einmal bestätigen, dass deine Eingabe zum Streichholzprogramm inzwischen einen Stand erreicht hat, wo der in "Jetzt müssen noch die Hilfs-Punkte und -Linien und ähnliches entfernt werden, damit nur der fertige Streichholzgraph übrigbleibt. Erst dann werden zum Beispiel vom Streichholzprogramm die richtigen Kanten- und Knotenzahlen und Knotengrade angezeigt." erwähnte Streichholzgraph-Orden überfällig ist. Ich habe mich auch etwas umgeschaut, wie der aussehen könnte, mein Vorschlag für einen solchen ist der #1357-3, jetzt nochmal mit den vom Streichholzprogramm gezählten Knoten und Kanten. Ich habe in deiner Eingabe nur die Kantenfärbung angepasst, weil sich die zuletzt etwas geändert hatte:


60 Knoten, 60×Grad 4
120 Kanten, minimal 0.99999999999999800160, maximal 1.15407140069593161513
einstellbare Kanten R(j,k):
|P57-P45|=1.00000000000239341880
|P43-P56|=1.00000000000005528911
|P47-P55|=1.00000000000040523140
|P52-P24|=0.99999999999999800160
|P53-P10|=1.00000000000000022204
|P54-P38|=1.00000000000001865175
|P60-P59|=1.15407140069399805071
|P58-P59|=1.15407140069367142310
|P58-P60|=1.15407140069593161513
nicht passende Kanten:
|P58-P59|=1.15407140069367142310
|P58-P60|=1.15407140069593161513
|P60-P59|=1.15407140069399805071

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1373, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-09 22:10


Oh, danke für die Blumen - da werd' ich ja rot bzw. braun mit colormap bug. wink

Ich habe noch eine schöne Aufgabe für dich, Stefan. Du darfst/könntest der erste sein, der den 4-regulären Streichholzgraph präsentiert, der nur aus kongruenten gleichseitigen Dreiecken besteht. Er ist seit 1990 bis jetzt nur theoretisch bewiesen, siehe hier. Das Ding ist aber verdammt groß mit seinen 3800 Dreiecken.

EDIT: Das Ding ist kein Streichholzgraph, da nicht planar. Es liegen Knoten genau auf Kanten.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1374, eingetragen 2018-09-09 23:06


na ja sieht erstmal eher wie ein verkehrsschild als wie ein orden aus?

erster grober versuch mit 143 x 38 =5434 dreiecken...





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1375, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-09 23:49


Sehr schön, haribo! Da habe ich dich ja raffiniert in den Thread zurückgelockt. smile


...und Hut ab vor Herrn Harborth. Da muss man erstmal drauf kommen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3083
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1376, eingetragen 2018-09-10 00:08


Danke für die Aufgabe, das ist..., ich lass die Worte, lieber ein  smile  und ich leg auch los. Figur Fig. 2:


59 Knoten, 4×Grad 2, 55×Grad 4
114 Kanten, minimal 0.99999999999999300559, maximal 1.00000000000000199840
einstellbare Kanten R(j,k):
|P55-P28|=0.99999999999999855671
|P59-P28|=0.99999999999999300559

fed-Code einblenden

der blaue Winkel ist auf 70° eingestellt und den kann ich geringfügig variieren und bringe danach mit Button "Feinjustieren(2)" die beiden einstellbaren Kanten P28-P55 und P28-P59 wieder auf Länge 1. Dann muss ich doch eine Kopie dieses Graphen so ansetzen, dass P5 von der Kopie auf P29 zu liegen kommt und P33 von der Kopie auf P58, richtig? haribo hat ja den Teilgraph nach oben und unten fortgesetzt. Anschließend dann den blauen Winkel so einstellen, dass sich alles zu einem Ring schließt und prüfen, ob sich Kanten überschneiden.





[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1374 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3083
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1377, eingetragen 2018-09-10 02:33


Ach ich Depp, der Teilgraph muss nach oben und unten fortgesetzt werden. Zur Seite hin tritt Überlappung auf. Ein Glück, dass haribo schon die Lösung aufgezeichnet hat.

59 Knoten, 4×Grad 2, 55×Grad 4
114 Kanten, minimal 0.99999999999999855671, maximal 1.00000000000006927792
einstellbare Kanten R(j,k):
|P55-P28|=1.00000000000000754952
|P59-P28|=1.00000000000000843769
|P8-P7|=1.92450408165030983909
|P30-P38|=1.00148675325204261632

fed-Code einblenden

blauerWinkel=91.58566772584003°
gruenerWinkel=43.94364026236698°
orangerWinkel=60.098387201105716°

Mit diesen drei Winkeln habe ich die Kanten P55,P28 und P59,P28 auf Länge 1 eingestellt und als drittes den Winkel von P8 über P7 nach P36 auf 1,8° (mit der noch nie verwendeten Eingabefunktion RW(8,7,36,7,1.8) und dann Button "Feinjustieren(3)"). Das ist der Winkel fed-Code einblenden im pdf.

Kante P7-P8 ist ein Ausgabefehler im Zusammenhang mit dem RW(...). Mit Kante P30-P38 habe ich geschaut, ob in P38 Überlappung auftritt, an orangerWinkel>60° sieht man das aber auch.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1378, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-10 03:05


Mit deinem letzten Teilgraph sieht das Ding so aus.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3083
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1379, eingetragen 2018-09-10 03:23


Ja, sieht gut aus. Ich habe es nur mit den vier Randpunkten probiert, ob sich der Rahmen mit den richtigen Abständen schließt.

Ausgangspunkt die vier Eckpunkte (neu mit P1 bis 4 bezeichnet)

P[1]=[-144.57840513749048/X,23.19977976050859/X];
P[2]=[288.43501323382895/X,36.807774646602155/X];
P[3]=[291.57608798387145/X,206.48387017622184/X];
P[4]=[-141.43733038744892/X,220.09186506228642/X];

und dann P5-P6....bis P199-P200 rankopiert. Am linken Rand die grünen Kanten sind von unten nach oben:

innen |P199-P2|, |P2-P3|, |P3-P5|
außen |P200-P1|, |P1-P4|, |P4-P6|

Passt zusammen bis zur elften Stelle nach dem Komma.


200 Knoten, 200×Grad 3
300 Kanten, minimal 0.16970516711148309064, maximal 0.43322718983743091492
einstellbare Kanten R(j,k):
|P199-P2|=0.16970516711148309064
|P2-P3|=0.16970516711273689325
|P3-P5|=0.16970516711273689325
|P200-P1|=0.19691713893030049487
|P1-P4|=0.19691713893175441519
|P4-P6|=0.19691713893175410988

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1380, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-10 03:38


Da wird sich Herr Harborth aber bestimmt freuen, dass er diesen Koloss mal zu Gesicht bekommt.

Ich habe für ihn und auch für uns ein einseitiges PDF mit einer TikZ Grafik erstellt. Hier in meinem Notizbuch.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1381, eingetragen 2018-09-10 11:54


2018-09-10 02:33 - StefanVogel in Beitrag No. 1377 schreibt:

fed-Code einblenden

blauerWinkel=91.58566772584003°
gruenerWinkel=43.94364026236698°
orangerWinkel=60.098387201105716°


beim test-zeichnen erscheint es mir als wenn die linie p6-p8 gaaaaanz knapp oberhalb von p36 verläuft, also doch ne überlappung entstanden ist??? braucht es evtl doch 101 tortenstücke also 3636 dreiecke? haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1382, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-10 16:45


Also ich habe das wegen Harborths Beweis einfach akzeptiert, dass es keine Überschneidung von Kanten gibt. Mein CAD kommt allerdings auch an seine Grenzen und kann an allen vier knappen Stellen keine Lücke zwischen Knoten und Kante ausmachen.

Laut Streichholzprogramm liegt P36 aber genau auf |P6,P8|, da
|P6-P36|=0.79999999999999993339
|P8-P36|=0.20000000000000073275
Das dürfte aber nicht sein, oder?

Es ist zwar |P6-P36|<0.8 und |P8-P36|>0.2, aber diese letzten Nachkommastellen darf man ja nicht ernstzunehmen. Die sind ja auch nie 0 oder 9.

Es müsste eher sowas rauskommen wie
|P6-P36|=0.79998...
|P8-P36|=0.20001...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1383, eingetragen 2018-09-10 19:25


na er hatte doch geschrieben "mindestens 3600 dreiecke", oder?, insofern muss man das schon überprüfen ab wann es passt



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1384, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-10 19:32


Ich hatte das so verstanden, dass der Graph bewiesen wurde. Aber ich kann mich auch irren. Ich schaue nochmal ins Paper.

Ich habe es mal eine Nummer kleiner probiert. Da schließt sich der Kreis nicht, aber auch dort liegen im Teilgraph die Punkte auf den Kanten.

fed-Code einblenden




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1385, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-11 01:23


Es sind leider zwei Rauten im Teilgraph. Aber vielleicht kann man etwas ähnliches auch nur mit Dreicken konstruieren. Der Ring besitzt noch eine minimale Überscheidung, es geht aber mit 27 Teilgraphen. Nur 1890 Dreiecke und 54 Rauten. Aber wie gesagt - leider nicht nur Dreiecke.

Vielleicht geht auch eine nur Dreieck Konstruktion, wenn man einen Ring mit Speichen bildet.

fed-Code einblenden



EDIT: Teilgraph für sich schließenden Ring siehe #1400.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1386, eingetragen 2018-09-11 06:49


2018-09-10 19:32 - Slash in Beitrag No. 1384 schreibt:
Ich hatte das so verstanden, dass der Graph bewiesen wurde. Aber ich kann mich auch irren. Ich schaue nochmal ins Paper.

Ich habe es mal eine Nummer kleiner probiert. Da schließt sich der Kreis nicht, aber auch dort liegen im Teilgraph die Punkte auf den Kanten.


ok, das ist wohl doch einfacher strahlensatz... die ecken liegen exakt auf den kanten, ohne überschneidung

den kleineren ring kann man auch zu nem kreis schliessen, braucht dafür aber mehr dreiecke,

ich komme dafür auf mindestens 302 x (7+8) = 4530 dreiecke



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1387, eingetragen 2018-09-11 18:43


lässt man überschneidungen zu dann kann man kleine ringe erstellen
hier ein 210er also 70 dreiecke, der noch nicht ganz passt, es geht mir nur ums konstruktions-prinzip



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1388, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-11 19:49


Ich gebe hier mal die Antwort von Herrn Harborth auf meine Mail wieder, da sie sich genau auf unser letztes Problem bezieht.

"Vielen Dank für die Konstruktion des 3800-Dreiecke-Beispiels. Es ist aber wichtig, zu erwähnen, dass hier einige gemeinsame Eckpunkte von Dreiecken auf der Seite eines anderen Dreieckes liegen. Ob es Beispiele ohne zusätzliche Dreiecke und ohne diese Einschränkung gibt, das ist ein offenes Problem."

Ich frage mich gerade, ob so ein Graph dann überhaupt als Streichholzgraph oder planarer Graph bezeichnet werden darf. Oder es ist ein Spezialfall dieser Art Graphen, den man eben extra behandeln muss.

Herr Harborth spricht von "non-overlapping vertex-to-vertex unit triangles in the plane", was mit den Ecken auf den Kanten völlig in Ordnung ist.

Der Graph ist wohl (nur) als 4-regulärer Einheitsdistanz-Graph zu bezeichnen. Ich kläre das mal in einem extra Thread ab.

EDIT: Es ist also ein 4-regulärer Einheitsdistanz-Graph aus 3800 sich nicht überschneidenden Dreiecken. Ob solch ein Graph auch als planarer Graph (Streichholzgraph) existiert, ist ein offenes Problem. ...das wir hoffentlich noch lösen werden. smile Das PDF im Notzibuch wurde angepasst.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1389, eingetragen 2018-09-11 23:19


dran ist nicht drin, sacht mein kumpel(beim dart spielen...)

ein micro my ausserhalb wäre ja sicher ok, eine ebensolche distanz überschnitten sicherlich falsch,

in dem speziellen fall #1377 haben wir es mit nem beweglichen graphen zu tun, das sonder spezielle ist das die dranstellen beim bewegen des graphen an der linie welche berührt wird, an deren gleicher stelle bleiben (sie teilen die line zu 1/5el; 2/5el usw), man könnnte die dran-linien also in dem speziellen fall dort mit nem gelenk befestigen und die beweglichkeit des scheren-gitters bliebe gewahrt,

trotzdem denke ich, dass dran im sinne von streichholzgraph ok ist, man argumentiert ja im grunde mit unendlich dünnen streichhölzern und die kann man nun mal ohne wenn und aber auch dran legen...

haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1390, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-12 20:07


haribo, in #62 hattest du einen 4/4 mit 84 Kanten und davon nur 3 zu kurz. Ich kann den so nicht nachbauen. Sobald das mittlere Dreick Einheitskanten besitzt, klappt der Graph zu Dreiecken zusammen. Es sind also immer 3 zu kurz und 3 zu lang. Schade, sonst wäre es ein Epsilon-Graph mit nur 3 falschen Kanten. Die anderen 6 Abstände der mittleren Knoten wie P6,P40 sind immmer 1. Dann gibt es aber drei 6er-Knoten.


42 Knoten, 42×Grad 4
84 Kanten, minimal 0.87674229357815480768, maximal 1.11838580694153644224
einstellbare Kanten R(j,k):
|P2-P4|=0.87674229357815514074
|P40-P42|=1.11838580694153644224
|P42-P41|=1.11838580694149114514
|P41-P40|=1.11838580694149181127
nicht passende Kanten:
|P2-P4|=0.87674229357815514074
|P17-P19|=0.87674229357815480768
|P29-P31|=0.87674229357815525177
|P40-P42|=1.11838580694153644224
|P41-P40|=1.11838580694149181127
|P42-P41|=1.11838580694149114514

fed-Code einblenden

In #201 hattest du einen schönen fast 112er, aber leider mit vier falschen Kanten.

Was diese Ring-Graphen angeht... Es bleibt die Frage, ob es einen Teilgraphen in Form eines gleichschenkligen Trapezes oder eines Tortenstücks gibt, der nur aus kleinen Dreiecken besteht. Du hattest in der Vergangenheit schon viele solcher Graphen - allerdings mit Rauten oder größeren Dreiecken - vorgestellt, z.B. diesen hier.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1391, eingetragen 2018-09-14 19:48


da, wie schon angeführt, die berührstelle im 3800-dreiecke-harborth-ring genau in fünftel teilungen liegt kann man diesen graphen masstäblich verfünffachen und jedes grosse dreieck aus 13 kleinen dreiecken aufbauen

dann berührt jedenfals keine ecke mehr eine linie, es ist also eindeutig ein planarer graph, wenn auch ein 4/8er

das ergibt also einen mega ring aus 13 x 3800 = 49400 dreiecken

er ist aber immer noch aus reinen kleinen dreiecken aufgebaut, wie die hellgrüne füllung im rechten bildteil beispielhaft aufzeigt, also erfüllt er doch harborths anforderungen???

dargestellt hier in der vergrösserung der blauen teilfläche





evtl habe ich diese anforderungen aber auch nicht verstanden, denn der ring aus drei doppel-kits (unser standart 4/4 126er) ist ja auch schon aus nur 42 dreiecken aufgebaut, und scheint ja auch nicht zu zählen



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1392, eingetragen 2018-09-14 20:14


2018-09-12 20:07 - Slash in Beitrag No. 1390 schreibt:
haribo, in #62 hattest du einen 4/4 mit 84 Kanten und davon nur 3 zu kurz. Ich kann den so nicht nachbauen. Sobald das mittlere Dreick Einheitskanten besitzt, klappt der Graph zu Dreiecken zusammen.

oh, das ist über zwei jahre her, jugendsünde offenbar?... aber du hast recht auch in meiner damaligen originalzeichnung sind die inneren drei kanten länger als 1, so sorry
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1393, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-14 21:55


OK, dann hat sich das mit #62 geklärt.

Harborth setzt voraus, das die kleinen Dreiecke keine größeren Dreiecke bilden dürfen ("...without additional triangles."). Denn ohne die Einschränkung ist der 126er aus drei Doppelkites die minimale Lösung, wie du ja selbst schon gesagt hast.

Trotzdem, die Ausnutzung der 5tel Einteilung einer Kante als echter 4/8 hast du genial gelöst. smile

Eventuell könnte man die Eck-Dreiecke der großen Dreiecke weglassen, wie beim Kiteflügelstutzen. Aber einzelne Verbindungskanten sind auch wieder nicht erlaubt. Grrr.

Ich überlege gerade, ob ich nicht einen Artikel "Wie man minimale Streichholzgraphen findet" schreiben soll. Der könnten dann auch Beispiele mit mehr als 3 falschen Kanten enthalten, da es nicht nur um diese Fast-Graphen geht. Mal sehen, was sich entwickelt.  smile  Jetzt ist erstmal wieder Wochenende und Stefan mit am Start.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1394, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-15 02:08


Die Konstruktion ohne Eck-Dreiecke ist hoch flexibel.
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Im 6er Pack.
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1395, eingetragen 2018-09-15 05:34


deine 6er packs sind unendlich erweiterbar, sowas hiess bei dir schonmal "schneeflocke"
LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5

bzw bei mir "unendlicher 4/4er" ... gelegendlich auch "infinite"

LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5


als erstes könntest du also auch einen artikel schreiben "wie finden wir graphen die wir schonmal hatten?...." smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1396, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-15 06:24


Auch nicht den Regeln entsprechend, aber keine Rauten und größeren Dreiecke. Dafür Kante an Kante und zwei 5er Knoten. Ob er schließt, weiß ich nicht.

65 Knoten, 4×Grad 2, 59×Grad 4, 2×Grad 5
127 Kanten, minimal 0.99999999999999333866, maximal 1.00000000000000843769
einstellbare Kanten R(j,k):
|P30-P16|=1.00000000000000111022
|P33-P64|=1.00000000000000843769
|P30-P32|=1.00000000000000088818
|P32-P65|=1.00000000000000088818
|P65-P63|=0.99999999999999655831
|P63-P62|=1.00000000000000177636

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1397, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-15 06:34


Leider mit Außendreieck.

67 Knoten, 5×Grad 2, 62×Grad 4
129 Kanten, minimal 0.99999999999999700240, maximal 1.00000000000000799361
einstellbare Kanten R(j,k):
|P30-P16|=1.00000000000000111022
|P31-P32|=1.00000000000000355271
|P33-P66|=1.00000000000000666134

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1398, eingetragen 2018-09-15 06:58


kleinere variante mit aussendreieck, wohl die absolut kleinst mögliche...

wenn auch beweglich also evtl. auch noch auf ne kleinere fläche zu bringen




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3083
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1399, eingetragen 2018-09-15 08:23


Graph #1396, so sagt das Streichholzprogramm mit Button "GAP" und folgende, ist starr. Auch mit Button neue Eingabe "egal wie" erhält man nur einen Graph mit 5 beweglichen Winkeln und 5 einzustellenden Kanten. Das ist auf den ersten Blick keine Möglichkeit, mit nur 4 Winkeln alle 5 Kanten einzustellen, damit ein beweglicher Winkel übrigbleibt. Theoretisch besteht aber immer noch die Möglichkeit, dass durch das Runden der Koordinaten eine Beweglichkeit verlorengeht.

Der Winkel zwischen P20-P5 und P52-P38 beträgt 24.391264°, das schließt sich auch nicht zufälligerweise genau zu 360". P52 ist im #1396 die rechte obere Ecke, im Graph darunter P53.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
-->> Fortsetzung auf der nächsten Seite -->>
Seite 35Gehe zur Seite: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37  
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]