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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Autor
Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1520, eingetragen 2018-10-07


Einsetzkanten=4 (jedes komplette Doppelkite enthält eine, das muss man wissen), Knotengradabweichung=0 (alle Knoten haben Grad 4), ergibt

4 = 1/2 * 0 + Beweglichkeit + 3,

also Beweglichkeit=1.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1521, eingetragen 2018-10-07


der 126er hat fünf verschiedene aussenknoten

bei 1;2;3+5 kann man öffnen und nach aussen spiegeln, bzw einen 180° gedrehten aussen ansetzen
bei 4 kann man entgegen erster einschätzung, auch öffnen,

aber dann, bisher, nicht die gewünschte spiegelung nach aussen vornehmen, sie führt zu überschneidungen da die beiden halbknoten eine ziemlich radiale öffnungsbewegung vollführen...



kann man den harborth derart öffnen?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1522, eingetragen 2018-10-07


2018-10-07 13:41 - haribo in Beitrag No. 1521 schreibt:
der 126er hat fünf verschiedene aussenknoten

bei 1;2;3+5 kann man öffnen und nach aussen spiegeln, bzw einen 180° gedrehten aussen ansetzen
bei 4 kann man entgegen erster einschätzung, auch öffnen,

aber dann, bisher, nicht die gewünschte spiegelung nach aussen vornehmen, sie führt zu überschneidungen da die beiden halbknoten eine ziemlich radiale öffnungsbewegung vollführen...



Die radiale Öffnungsbewegung ist gar nicht so schlimm, entscheidend ist, dass die Kanten P3-P4 und P4-P5 nach dem trennen nicht mehr parallel sind, einmal mehr nach innen und einmal mehr nach außen geneigt. Bei einer Variante ist dann eine 180° Drehung und Anfügen ohne Überschneidung. Im Graph erkennbar ist da nichts mehr, man kann das aus der Koordinatentabelle ablesen ("Quote" unter dem Beitrag), dass P118 oberhalb P45 liegt und P109 oberhalb P54:


126 Knoten, 126×Grad 4
252 Kanten, minimal 0.99999999999997490896, maximal 1.00000030153666230603
einstellbare Kanten R(j,k):
|P45-P62|=0.99999999999997590816

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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1523, eingetragen 2018-10-07


<a href='' target=_blank>LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5

hiersind die beiden linien auch nicht parallel jewesen ???



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1524, eingetragen 2018-10-07


Genau so. Das linke rote Dreieck ließ sich ein wenig entgegen Uhrzeigersinn nach links drehen, rechtes rotes Dreieck starr. Dadurch wird Platz zum Anfügen. Beim jetzigen Graph dreht sich das linke Dreieck auch etwas nach links, das rechte auch, aber nicht so sehr. Dadurch wird der benötigte Platz frei zum Anfügen.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1525, eingetragen 2018-10-07




ich drehe das rechte dreieck jeweils 1°, im linken detail nach links und rechts im uhrzeigersinn also nach rechts... beidesmal ergibt es aussenwinkel zur paralell verschobenen magentalinie von <180°  

beidesmal sind also 180°drehen und ansetzen nicht ohne überschneidung zu haben, bei mir?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1526, eingetragen 2018-10-07


Ist ein Fehler in der Beschreibung von mir. Das rechte Dreieck drehe ich ein wenig nach rechts im Uhrzeigersinn (aber nur 0,000062°) und das linke Dreieck nach links entgegen Uhrzeigersinn. Es entsteht etwa das linke Bild in #1525, deshalb dachte ich auch erst, das rechte Dreieck wurde nach links gedreht.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1527, eingetragen 2018-10-07


sehr merkwürdig

nochmal

dreh mal als erstes das rechte dreieck (anders als du es bisher machst)

egal wie wenig du es drehst es geht in richtung wie mein rechtes detail, oder???



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1528, eingetragen 2018-10-07

\(\begingroup\)
Unteren und linken Doppelkite kann ich weglassen, weil sie immer passend angefügt werden können. Dann drehe ich das rechte Dreieck P15,P5,P13 etwas nach links, ergibt ∠(P15-P5,P18-P23) =3,144°


23 Knoten, 4×Grad 2, 19×Grad 4
42 Kanten, minimal 0.99999999999999933387, maximal 1.00000000000000088818
einstellbare Kanten R(j,k):
∠(P15-P5,P18-P23)=3.14486960725702680008°


<math>
% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{4,15}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.76,4.36}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
%1 1   \\  2 1    \\
%3 1    \\
1 9 \\
1 10 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 3 \\
6 4 \\
6 7 \\
7 7 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 8 \\
10 9 \\
11 8 \\
11 10 \\
12 7 \\
12 6 \\
13 5 \\
14 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 5 \\
16 14 \\
16 13 \\
16 18 \\
17 12 \\
17 14 \\
17 20 \\
17 21 \\
18 18 \\
19 18 \\
20 18 \\
20 19 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 19 \\
22 21 \\
23 18 \\
23 16 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
%1 -1.23 4.58             \\%1
%2 -2.01 3.95              \\%2
1 3.51 1.73  \\
2 3.49 2.73  \\
3 2.64 2.22  \\
4 2.62 3.22  \\
5 3.47 3.73  \\
6 1.76 2.70  \\
7 1.51 1.73  \\
8 2.01 0.87  \\
9 2.51 1.73  \\
10 3.01 0.87  \\
11 2.51 0.00  \\
12 0.80 2.43  \\
13 2.57 3.31  \\
14 1.61 3.01  \\
15 2.65 4.30  \\
16 1.83 3.99  \\
17 0.71 3.43  \\
18 1.97 4.98  \\
19 0.99 5.14  \\
20 1.34 4.20  \\
21 0.35 4.36  \\
22 0.00 5.30  \\
23 2.76 4.36  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
%6    7    8         0.5    violet                {\alpha}      1.3
%2    1    3         0.5    cyan                 {\beta}        1.5
%18  19  20       0.7    green!50!black    {\varrho}   1.2
%3    4    2        0.4    blue                   {\delta}       1.4
4 5 13 0.5 blue {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;

%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P5) -- (P15);


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

dann nach rechts


23 Knoten, 4×Grad 2, 19×Grad 4
42 Kanten, minimal 0.99999999999999911182, maximal 1.00000000000000266454
einstellbare Kanten R(j,k):
∠(P15-P5,P18-P23)=2.27934087278503882956°


<math>
% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{23}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.69,4.28}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
%1 1   \\  2 1    \\
%3 1    \\
1 9 \\
1 10 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 3 \\
6 4 \\
6 7 \\
7 7 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 8 \\
10 9 \\
11 8 \\
11 10 \\
12 7 \\
12 6 \\
13 5 \\
14 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 5 \\
16 14 \\
16 13 \\
16 18 \\
17 12 \\
17 14 \\
17 20 \\
17 21 \\
18 18 \\
19 18 \\
20 18 \\
20 19 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 19 \\
22 21 \\
23 18 \\
23 16 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
%1 -1.23 4.58             \\%1
%2 -2.01 3.95              \\%2
1 3.52 1.73  \\
2 3.51 2.73  \\
3 2.65 2.22  \\
4 2.63 3.22  \\
5 3.49 3.73  \\
6 1.77 2.70  \\
7 1.52 1.73  \\
8 2.02 0.87  \\
9 2.52 1.73  \\
10 3.02 0.87  \\
11 2.52 0.00  \\
12 0.81 2.43  \\
13 2.54 3.42  \\
14 1.62 3.02  \\
15 2.74 4.40  \\
16 1.73 4.01  \\
17 0.71 3.43  \\
18 1.97 4.98  \\
19 0.99 5.14  \\
20 1.34 4.20  \\
21 0.36 4.36  \\
22 0.00 5.30  \\
23 2.69 4.28  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
%6    7    8         0.5    violet                {\alpha}      1.3
%2    1    3         0.5    cyan                 {\beta}        1.5
%18  19  20       0.7    green!50!black    {\varrho}   1.2
%3    4    2        0.4    blue                   {\delta}       1.4
4 5 13 0.5 blue {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;

%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P5) -- (P15);


%nicht passende Kanten:



\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

ergibt ∠(P15-P5,P18-P23) mit gleichem Vorzeichen. Das Vorzeichen bleibt auch so, wenn ich das Dreieck nur geringfügig drehe. Da hat mir die umständliche Eingabe einen Streich gespielt. Die 5-te Stelle nach dem Komma kann auch falsch sein. haribo du hast Recht, das Doppelkite lässt sich an diesem Knoten öffnen, aber nicht spiegeln.
\(\endgroup\)


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Ein paar wirre Ideen mit dem Harborth-Ring...

Wenn ich den Harborth-Ring in zwei (un)gleiche Hälften teile und eine Quadrupel-Kette leicht schräg innen dazwischen setze (die Ringhälften sind dann versetzt), könnte man dann nicht viele solcher schrägen Pseudo-Ringe zu einem sehr großen Ring zusammensetzen? Oder habe ich da einen Denkfehler drin?


Oder so etwas in der Art. Alles grobe Skizzen.





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\(\begingroup\)
2018-10-07 18:03 - StefanVogel in Beitrag No. 1528 schreibt:
<math>

% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf.
% v3.1
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{4,15}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.76,4.36}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
%1 1   \\  2 1    \\
%3 1    \\
1 9 \\
1 10 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 3 \\
6 4 \\
6 7 \\
7 7 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 8 \\
10 9 \\
11 8 \\
11 10 \\
12 7 \\
12 6 \\
13 5 \\
14 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 5 \\
16 14 \\
16 13 \\
16 18 \\
17 12 \\
17 14 \\
17 20 \\
17 21 \\
18 18 \\
19 18 \\
20 18 \\
20 19 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 19 \\
22 21 \\
23 18 \\
23 16 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
%1 -1.23 4.58             \\%1
%2 -2.01 3.95              \\%2
1 3.51 1.73  \\
2 3.49 2.73  \\
3 2.64 2.22  \\
4 2.62 3.22  \\
5 3.47 3.73  \\
6 1.76 2.70  \\
7 1.51 1.73  \\
8 2.01 0.87  \\
9 2.51 1.73  \\
10 3.01 0.87  \\
11 2.51 0.00  \\
12 0.80 2.43  \\
13 2.57 3.31  \\
14 1.61 3.01  \\
15 2.65 4.30  \\
16 1.83 3.99  \\
17 0.71 3.43  \\
18 1.97 4.98  \\
19 0.99 5.14  \\
20 1.34 4.20  \\
21 0.35 4.36  \\
22 0.00 5.30  \\
23 2.76 4.36  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
%6    7    8         0.5    violet                {\alpha}      1.3
%2    1    3         0.5    cyan                 {\beta}        1.5
%18  19  20       0.7    green!50!black    {\varrho}   1.2
%3    4    2        0.4    blue                   {\delta}       1.4
4 5 13 0.5 blue {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;

%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P5) -- (P15);


%nicht passende Kanten:





\end{tikzpicture}
</math>

Sollte hier wirklich dieser Außenwinkel markiert werden, oder vll. doch der Innenwinkel:
<math>
% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{4,15}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.76,4.36}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
%1 1   \\  2 1    \\
%3 1    \\
1 9 \\
1 10 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 3 \\
6 4 \\
6 7 \\
7 7 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 8 \\
10 9 \\
11 8 \\
11 10 \\
12 7 \\
12 6 \\
13 5 \\
14 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 5 \\
16 14 \\
16 13 \\
16 18 \\
17 12 \\
17 14 \\
17 20 \\
17 21 \\
18 18 \\
19 18 \\
20 18 \\
20 19 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 19 \\
22 21 \\
23 18 \\
23 16 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
%1 -1.23 4.58             \\%1
%2 -2.01 3.95              \\%2
1 3.51 1.73  \\
2 3.49 2.73  \\
3 2.64 2.22  \\
4 2.62 3.22  \\
5 3.47 3.73  \\
6 1.76 2.70  \\
7 1.51 1.73  \\
8 2.01 0.87  \\
9 2.51 1.73  \\
10 3.01 0.87  \\
11 2.51 0.00  \\
12 0.80 2.43  \\
13 2.57 3.31  \\
14 1.61 3.01  \\
15 2.65 4.30  \\
16 1.83 3.99  \\
17 0.71 3.43  \\
18 1.97 4.98  \\
19 0.99 5.14  \\
20 1.34 4.20  \\
21 0.35 4.36  \\
22 0.00 5.30  \\
23 2.76 4.36  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
%6    7    8         0.5    violet                {\alpha}      1.3
%2    1    3         0.5    cyan                 {\beta}        1.5
%18  19  20       0.7    green!50!black    {\varrho}   1.2
%3    4    2        0.4    blue                   {\delta}       1.4
13 5 4 0.9 blue {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;

%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P5) -- (P15);



\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

Die Winkelorientierung mit der TikZ-Bibliothek angles ist ein bisschen knifflig. Man kann da etwas Rechnerisches einbauen, dass es eher passt; aber das macht den Code nochmal gut aufwendiger.

PS: Wenn ich mir meine Version anschaue, war es doch sinnvoller den Außenwinkel zu markieren...

\(\endgroup\)


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2018-10-07 18:03 - StefanVogel in Beitrag No. 1528 schreibt:
 das Doppelkite lässt sich an diesem Knoten öffnen, aber nicht spiegeln.

bleibt aber eine ziemlich merkwürdige gitter-scheren konstruktion die in beide drehrichtungen das gleiche ergebnis ergibt, bezogen auf ∠(P15-P5,P18-P23)


@slash, das mag möglich sein, im detail muss aber auch bei den konstruktionen immer alles genauso schwierig eingepasst werden wie beim 100er, insofern sehe ich da ziemlich dunkel för.
haribo

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1529 begonnen.]



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@cis: gemeint ist der Außenwinkel. Er wird als negative Gradzahl -13° eingegeben und das entspricht einem Winkel von -13°+360°=347°. Ich bin auch immer wieder am Überlegen, wie am besten Winkel gezeichnet werden könnten. Mit Pfeil am Winkelbogen wäre eine Variante. Negativer Winkel deshalb, weil zuerst Kante P13-P5 gegeben ist und von da aus komme ich zu P15 entgegen dem Uhrzeigersinn nur über den Außenwinkel 347°, den ich aber als -13° eingebe. Solange nichts wichtiges überdeckt wird, ist es mir recht, wenn dann der negative Winkel so erkennbar ist. Schlimmer ist eher der schmale Winkel, welcher bei kleinen positiven Winkeln fast gar nicht mehr erkennbar ist. Doch da würde ich auch lieber etwas anderes verwenden als den Außenwinkel, damit der für negative Winkel bleibt.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1530 begonnen.]



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2018-10-07 19:33 - StefanVogel in Beitrag No. 1532 schreibt:
@cis: ...

a. Mit Pfeil am Winkelbogen wäre eine Variante.

b. Schlimmer ist eher der schmale Winkel, welcher bei kleinen positiven Winkeln fast gar nicht mehr erkennbar ist.

a. Das ist eine Ergänzung '->', die ich bewusst ausgelassen haben; weil eben das mit den Orientierungen von angles manchmal eine Art Lottospielen ist (es sei denn, man ergänzt eine if-Unterschiedung, die murmeltier einmal eingebaut hat - aber ob die immer tut, weiß ich nicht).

b. Dafür könnte man eine sehr elegante Annotation erwägen, und zwar mit der Bibliothek 'spy'.
Mit spy kann man bestimmte Bildausschnitte herrauszomen und vergrößert irgendwo platzieren.
Könnte man sich hier mal überlegen, wie (ob) das geht.



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StefanVogel
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Bei einem vergrößerten Bildausschnitt wäre ja der schmale Winkel immer noch schmal, doch vielleicht Platz für eine entsprechend aufwändigere Darstellung des Winkels. Wenn der Bildschirmausschnitt auch für andere Bereiche geht, es gibt oft nahe beieinanderliegende Punkte, wo zum Beispiel erkennbar sein soll, dass sie nicht zusammenfallen, also wird garantiert angewendet der Bildausschnitt.



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cis
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\(\begingroup\)
Ich habe hier LinkStreichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
etwas ergänzt. Ob das was nützt, vermag ich nicht zu sagen.

<math>

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu



% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{4,15}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{2.76,4.36}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 9 \\
1 10 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 3 \\
6 4 \\
6 7 \\
7 7 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 8 \\
10 9 \\
11 8 \\
11 10 \\
12 7 \\
12 6 \\
13 5 \\
14 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 5 \\
16 14 \\
16 13 \\
16 18 \\
17 12 \\
17 14 \\
17 20 \\
17 21 \\
18 18 \\
19 18 \\
20 18 \\
20 19 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 19 \\
22 21 \\
23 18 \\
23 16 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
%1 -1.23 4.58             \\%1
%2 -2.01 3.95              \\%2
1 3.51 1.73  \\
2 3.49 2.73  \\
3 2.64 2.22  \\
4 2.62 3.22  \\
5 3.47 3.73  \\
6 1.76 2.70  \\
7 1.51 1.73  \\
8 2.01 0.87  \\
9 2.51 1.73  \\
10 3.01 0.87  \\
11 2.51 0.00  \\
12 0.80 2.43  \\
13 2.57 3.31  \\
14 1.61 3.01  \\
15 2.65 4.30  \\
16 1.83 3.99  \\
17 0.71 3.43  \\
18 1.97 4.98  \\
19 0.99 5.14  \\
20 1.34 4.20  \\
21 0.35 4.36  \\
22 0.00 5.30  \\
23 2.76 4.36  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
13 5 4       0.5 blue {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P5) -- (P15);

\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);


\end{tikzpicture}
</math>

\(\endgroup\)


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1536, eingetragen 2018-10-08


2018-10-07 18:32 - Slash in Beitrag No. 1529 schreibt:
Ein paar wirre Ideen mit dem Harborth-Ring...
 Oder habe ich da einen Denkfehler drin?

is mir noch eingefallen in der nacht,
es liegen dann auch, wie beim harborthring sowiso, wieder viele eckpunkte auf den linien... also nach deiner akzeptierten definition kein streichholzgraph



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1537, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-08


2018-10-08 08:43 - haribo in Beitrag No. 1536 schreibt:
2018-10-07 18:32 - Slash in Beitrag No. 1529 schreibt:
Ein paar wirre Ideen mit dem Harborth-Ring...
 Oder habe ich da einen Denkfehler drin?

is mir noch eingefallen in der nacht,
es liegen dann auch, wie beim harborthring sowiso, wieder viele eckpunkte auf den linien... also nach deiner akzeptierten definition kein streichholzgraph

War mir klar, ich dachte nur, wenn man für diesen einfachen Ring ohne Speichen eine Lösung findet, könnte man die vielleicht auf die anderen Felgen übertragen. Mir ist bis jetzt aber auch nichts Neues dazu eingefallen.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1538, eingetragen 2018-10-13


2018-10-07 13:41 - haribo in Beitrag No. 1521 schreibt:


kann man den harborth derart öffnen?

Falls du die Knotengradabweichungsgleichung selber probieren willst, meine Antwort im hide-Bereich:


Einsetzkanten = 1/2 * Knotengradabweichung + Beweglichkeit + 3

Wenn man zwei Randknoten derart öffnet, erhält man 4 Knoten vom Grad 2, alle anderen Grad 4. Einsetzkanten gibt es mindestens 0.

0 = 1/2 * (-2 + -2 + -2 + -2) + Beweglichkeit + 3

also Beweglichkeit mindestens 1, der Graph ist garantiert beweglich. Dann kann man diese Beweglichkeit genauer untersuchen, ob diese erhalten bleibt, wenn einer der beiden Randknoten wieder geschlossen wird.




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1539, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-13


Wer weiß, wofür sich die Kiteöffnung noch mal brauchen lässt. Auf jeden Fall wieder eine neue Erkenntnis.

Hier eine neue Idee, die vielleicht weitergesponnen werden könnte.

Wenn sich eine Teilgraph mit einfacher Speiche so konstruieren lässt, dass der Winkel zwischen den beiden roten Kanten 180 grad ist, dann könnte man wie im Bild ein Dreieck dazwischen packen. Der Ring hätte dann nur die eine Öffnung wie im Bild und wäre sonst innen und außen geschlossen. Wenn das geht, könnte man die Größe so anpassen, dass sich die beiden Dreiecke berühren und dann den Ring oben an der Öffnung spiegeln.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1540, eingetragen 2018-10-13


ich verstehe deine beschreibung leider nicht



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1541, eingetragen 2018-10-14

\(\begingroup\)
Der 180°-Winkel lässt sich erst ab Tortenwinkel 360°/454 einstellen und das verbraucht den einen übrigen variablen orangen Winkel. Dadurch fehlt die Einstellmöglichkeit, den Rahmen innen genau zu schließen. Es wäre großer Zufall, wenn das ohne Einstellen gleich passt.


40 Knoten, 20×Grad 2, 20×Grad 4
60 Kanten, minimal 0.99999999999999944489, maximal 1.00000000000000199840
einstellbare Kanten R(j,k):
|P19-P37|=0.99999999999999966693
∠(P17-P2,P35-P2)=0.79295154185024563365°
∠(P38-P19,P38-P40)=120.00000000000011368684°
|P15-P18|=1.00035229331951258658
∠(P38-P37,P18-P17)=15.50562157521253148218°


<math>
% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{6,10,14,18,23}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{9.46,0.96}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 1 \\
5 1 \\
5 4 \\
6 5 \\
7 5 \\
7 6 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 14 \\
16 15 \\
17 15 \\
17 16 \\
18 17 \\
19 17 \\
19 18 \\
19 37 \\
20 2 \\
21 2 \\
21 20 \\
22 20 \\
23 22 \\
23 20 \\
24 23 \\
25 24 \\
25 23 \\
26 25 \\
27 26 \\
27 25 \\
28 27 \\
29 28 \\
29 27 \\
30 29 \\
31 30 \\
31 29 \\
32 31 \\
33 32 \\
33 31 \\
34 33 \\
35 34 \\
35 33 \\
36 35 \\
37 36 \\
37 35 \\
38 37 \\
38 19 \\
39 38 \\
40 38 \\
40 39 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 0.87 0.50  \\
2 0.00 1.00  \\
3 0.00 0.00  \\
4 1.73185 0.00163  \\
5 1.73 1.00  \\
6 1.73225 0.00163  \\
7 2.60 0.50  \\
8 3.46410 0.00127  \\
9 3.46 1.00  \\
10 3.46451 0.00127  \\
11 4.33 0.50  \\
12 5.19636 0.00092  \\
13 5.20 1.00  \\
14 5.19676 0.00092  \\
15 6.06 0.50  \\
16 6.92861 0.00057  \\
17 6.93 1.00  \\
18 6.92902 0.00057  \\
19 7.80 0.50  \\
20 0.95 1.32  \\
21 0.20 1.98  \\
22 1.72 1.96  \\
23 1.89 0.98  \\
24 2.09 1.96  \\
25 2.84 1.29  \\
26 3.60 1.93  \\
27 3.77 0.95  \\
28 3.97 1.93  \\
29 4.72 1.27  \\
30 5.49 1.91  \\
31 5.66 0.92  \\
32 5.86 1.90  \\
33 6.61 1.24  \\
34 7.38 1.88  \\
35 7.55 0.90  \\
36 7.75 1.88  \\
37 8.50 1.21  \\
38 8.76 0.25  \\
39 9.73 0.00  \\
40 9.46 0.96  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 4 0.5 blue {} 1.5 \\
6 7 8 0.5 blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 blue {} 1.5 \\
14 15 16 0.5 blue {} 1.5 \\
1 2 20 0.5 green {} 1.5 \\
21 20 22 0.5 orange {} 1.5 \\
24 25 26 0.5 orange {} 1.5 \\
28 29 30 0.5 orange {} 1.5 \\
32 33 34 0.5 orange {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P19) -- (P37);
%\draw[green,very thick] (P2) -- (P17);
\draw[green,very thick] (P19) -- (P38);
\draw[green,very thick] (P15) -- (P18);
\draw[green,very thick] (P37) -- (P38);
%\draw[green,very thick] (P33) -- (P35);


%nicht passende Kanten:



%Eingabe war:
%&lt;Streichholzgraph&gt;
%&lt;Bildtext&gt;#1491&lt;/Bildtext&gt;
%&lt;Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="119.97669109275817"/&gt;
%&lt;Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="48.53658606389711"/&gt;
%&lt;Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="-98.68238411873679"/&gt;
%&lt;Feinjustieren Anzahl="3"/&gt;
%&lt;Rechenweg&gt;
%P[1]=[-245.92022459571126,153.7410115656023];
%P[2]=[-309.99950352675364,190.7372005059167]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/454);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
%RW(19,38,40,38,120);
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%RW(33,35,19,38);
%&lt;/Rechenweg&gt;
%&lt;/Streichholzgraph&gt;
%Ende der Eingabe.



\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

Bei der pirelli felge #1464


114 Knoten, 57×Grad 2, 57×Grad 4
171 Kanten, minimal 0.99999999999999222844, maximal 1.00000000000001088019
einstellbare Kanten R(j,k):
|P19-P37|=1.00000000000000710543
∠(P17-P2,P35-P2)=1.78217821782175711576°
|P110-P114|=1.00000000000004907186
|P15-P18|=1.00215771902535411009
∠(P38-P37,P18-P17)=0.02122865930516172617°


<math>
% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{6,10,14,18,23,95,99,103,107,111,104,108,112}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{35.296052167248327,0.000000000000025}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[scale=0.3,SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 1 \\
5 1 \\
5 4 \\
6 5 \\
7 5 \\
7 6 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 14 \\
16 15 \\
17 15 \\
17 16 \\
18 17 \\
19 17 \\
19 18 \\
19 37 \\
20 2 \\
21 2 \\
21 20 \\
22 20 \\
23 22 \\
23 20 \\
24 23 \\
25 24 \\
25 23 \\
26 25 \\
27 26 \\
27 25 \\
28 27 \\
29 28 \\
29 27 \\
30 29 \\
31 30 \\
31 29 \\
32 31 \\
33 32 \\
33 31 \\
34 33 \\
35 34 \\
35 33 \\
36 35 \\
37 36 \\
37 35 \\
38 37 \\
38 19 \\
39 38 \\
40 38 \\
40 39 \\
41 40 \\
42 41 \\
42 40 \\
43 42 \\
44 42 \\
44 43 \\
45 44 \\
46 45 \\
46 44 \\
47 46 \\
48 46 \\
48 47 \\
49 48 \\
50 49 \\
50 48 \\
51 50 \\
52 50 \\
52 51 \\
53 52 \\
54 53 \\
54 52 \\
55 54 \\
56 54 \\
56 55 \\
57 56 \\
58 57 \\
58 56 \\
59 58 \\
60 58 \\
60 59 \\
61 60 \\
62 61 \\
62 60 \\
63 62 \\
64 62 \\
64 63 \\
65 64 \\
66 65 \\
66 64 \\
67 66 \\
68 66 \\
68 67 \\
69 68 \\
70 69 \\
70 68 \\
71 70 \\
72 70 \\
72 71 \\
73 72 \\
74 73 \\
74 72 \\
75 74 \\
76 74 \\
76 75 \\
77 76 \\
78 77 \\
78 76 \\
79 78 \\
80 78 \\
80 79 \\
81 80 \\
82 81 \\
82 80 \\
83 82 \\
84 82 \\
84 83 \\
85 84 \\
86 85 \\
86 84 \\
87 86 \\
88 86 \\
88 87 \\
89 88 \\
90 89 \\
90 88 \\
91 90 \\
92 90 \\
92 91 \\
93 92 \\
94 93 \\
94 92 \\
95 94 \\
96 94 \\
96 95 \\
97 96 \\
98 97 \\
98 96 \\
99 98 \\
100 98 \\
100 99 \\
101 100 \\
102 101 \\
102 100 \\
103 102 \\
104 102 \\
104 103 \\
105 104 \\
106 105 \\
106 104 \\
107 106 \\
108 106 \\
108 107 \\
109 108 \\
110 109 \\
110 108 \\
111 110 \\
112 110 \\
112 111 \\
113 112 \\
114 113 \\
114 112 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 0.87 0.69  \\
2 0.00 1.20  \\
3 0.00 0.20  \\
4 1.7308 0.1870  \\
5 1.74 1.19  \\
6 1.7333 0.1869  \\
7 2.60 0.68  \\
8 3.4640 0.1773  \\
9 3.47 1.18  \\
10 3.4665 0.1773  \\
11 4.33 0.67  \\
12 5.1973 0.1676  \\
13 5.20 1.17  \\
14 5.1998 0.1676  \\
15 6.07 0.66  \\
16 6.9306 0.1580  \\
17 6.94 1.16  \\
18 6.9331 0.1580  \\
19 7.80 0.65  \\
20 0.98 1.43  \\
21 0.29 2.16  \\
22 1.72 2.10  \\
23 1.93 1.13  \\
24 2.21 2.09  \\
25 2.90 1.36  \\
26 3.64 2.03  \\
27 3.85 1.06  \\
28 4.13 2.02  \\
29 4.82 1.29  \\
30 5.56 1.96  \\
31 5.77 0.98  \\
32 6.06 1.94  \\
33 6.75 1.22  \\
34 7.49 1.89  \\
35 7.70 0.91  \\
36 7.98 1.87  \\
37 8.67 1.15  \\
38 8.67 0.15  \\
39 9.67 0.14  \\
40 9.17 1.01  \\
41 9.78 1.81  \\
42 10.16 0.89  \\
43 10.83 0.14  \\
44 11.14 1.08  \\
45 11.91 1.73  \\
46 12.08 0.75  \\
47 12.87 0.12  \\
48 13.01 1.11  \\
49 13.85 1.66  \\
50 13.91 0.66  \\
51 14.74 0.11  \\
52 14.80 1.11  \\
53 15.67 1.59  \\
54 15.65 0.59  \\
55 16.52 0.10  \\
56 16.51 1.10  \\
57 17.41 1.53  \\
58 17.33 0.53  \\
59 18.23 0.10  \\
60 18.16 1.09  \\
61 19.08 1.47  \\
62 18.94 0.48  \\
63 19.86 0.09  \\
64 19.74 1.08  \\
65 20.69 1.41  \\
66 20.50 0.43  \\
67 21.44 0.08  \\
68 21.27 1.06  \\
69 22.23 1.35  \\
70 22.00 0.38  \\
71 22.95 0.07  \\
72 22.74 1.05  \\
73 23.71 1.30  \\
74 23.44 0.33  \\
75 24.40 0.06  \\
76 24.16 1.03  \\
77 25.14 1.24  \\
78 24.83 0.29  \\
79 25.80 0.05  \\
80 25.53 1.01  \\
81 26.51 1.19  \\
82 26.17 0.25  \\
83 27.15 0.05  \\
84 26.84 1.00  \\
85 27.83 1.15  \\
86 27.47 0.21  \\
87 28.45 0.04  \\
88 28.11 0.98  \\
89 29.10 1.10  \\
90 28.71 0.18  \\
91 29.70 0.03  \\
92 29.33 0.96  \\
93 30.33 1.05  \\
94 29.91 0.15  \\
95 30.90 0.02  \\
96 30.51 0.94  \\
97 31.51 1.01  \\
98 31.07 0.11  \\
99 32.06 0.02  \\
100 31.65 0.93  \\
101 32.65 0.97  \\
102 32.18 0.08  \\
103 33.182 0.012  \\
104 32.74 0.91  \\
105 33.744 0.929  \\
106 33.260 0.054  \\
107 34.258 0.006  \\
108 33.801 0.895  \\
109 34.801 0.890  \\
110 34.296 0.026  \\
111 35.296052167248284 0.000000000000000  \\
112 34.819 0.879  \\
113 35.82 0.85  \\
114 35.296052167248327 0.000000000000025  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 4 0.5 blue {} 1.5 \\
6 7 8 0.5 blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 blue {} 1.5 \\
14 15 16 0.5 blue {} 1.5 \\
1 2 20 0.5 green {} 1.5 \\
21 20 22 0.5 orange {} 1.5 \\
24 25 26 0.5 orange {} 1.5 \\
28 29 30 0.5 orange {} 1.5 \\
32 33 34 0.5 orange {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
\spy [red,magnification=6,width=14cm,height=4cm] on (13.1cm,0.3cm) in node at (30cm,-8cm);

%einstellbare Kanten:
%\draw[green,very thick] (P19) -- (P37);
%\draw[green,very thick] (P2) -- (P17);
%\draw[green,very thick] (P110) -- (P114);
%\draw[green,very thick] (P15) -- (P18);
%\draw[green,very thick] (P37) -- (P38);


%nicht passende Kanten:



%Eingabe war:
%&lt;Streichholzgraph&gt;
%&lt;Bildtext&gt;#1464&lt;/Bildtext&gt;
%&lt;Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="119.85719504742875"/&gt;
%&lt;Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="43.92733023231984"/&gt;
%&lt;Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="-91.5618218528540478"/&gt;
%&lt;Feinjustieren Anzahl="2"/&gt;
%&lt;Rechenweg&gt;
%P[1]=[-292.5485152747967,182.25503099990928];
%P[2]=[-309.9130579136837,192.38081035637242]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/202);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
%  //R(15,18);
%  //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"OUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUOUO");
%R(110,114,"",1);
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%&lt;/Rechenweg&gt;
%&lt;/Streichholzgraph&gt;
%Ende der Eingabe.



\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

weil dort die Kanten wie P93-P94 nach rechts geneigt sind, lassen sich weitere Dreiecke nur noch abwechselnd nach unten und oben ausgerichtet anfügen. Dabei verringern sich die Abstände P98-P95, P102-P99, P106-P103 ... immer weiter, bis irgendwann ein Pi links von P(i-3) zu liegen kommt. Das lässt sich dann bei geeignetem Tortenwinkel, hier 360°/202, nur noch so einstellen, dass die beiden letzten Punkte  P114 und P111 zusammenfallen. Zum Ring zusammengefügt entsteht ein Graph mit Knotengrad 6 in P114.
\(\endgroup\)


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Die Grafiken kommen echt gut, leider sind die Zeichen < und > im gequoteten Text durch "& l t ;" und "& g t ;" ersetzt.

Ist das noch ein UTF8 Umstellungsproblem?



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Spielt beim Teilgraph mit dem 180 Grad Winkel die Speichenlänge keine Rolle? Ich dachte, die Speichenlänge und die Anzahl der Speichen gehören immer zusammen. Ich steh' da gerade etwas auf'm Schlauch.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1544, eingetragen 2018-10-14


Die Kleiner- und Größerzeichen führen zu Ausgabefehlern, deshalb die Ersetzung. Im aktuellen Streichholzgraph-981.htm wird das wieder rückgängig gemacht. Also nicht davon stören lassen und genauso wie bisher alles zwischen den Zeilen "Eingabe war" und "Ende der Eingabe" ohne diese beiden Zeilen ins Streichholzprogramm kopieren.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1542 begonnen.]



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StefanVogel
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Je größer die Anzahl der Speichen, jetzt 454/2, umso größer die Speichenlänge. Beim Zeichnen der Speichen müsste aber das letzte Dreieck genau in den Tortenwinkel 360°/454 passen. Weil keine Einstellmöglichkeit mehr besteht, müsste das auf Anhieb passen, was ich für unwahrscheinlich halte. Und selbst wenn, passen die zusätzlichen Dreiecke nicht.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1546, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-14


Passt leider nicht, aber sehr knapp.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1547, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-14


@Stefan: Würde es etwas nützen, wenn man den Harborth Teilgraph verkürzt oder verlängert?

@haribo: Du must dir unbedingt die Animation des geöffneten Doppelkites ansehen im neuen Programm. Auch mit Zoom auf die geöffnete Stelle.



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Die Situation bleibt unverändert, mit den drei beweglichen Winkeln müssen |P19-P37|=1, Tortenwinkel und 180°-Winkel eingestellt werden. Dass sich dann der Ring innen schließt, ist nicht beeinflussbar. Es reicht auch nicht, nur 454/2=227 Speichen zu testen, eine Lösung wäre ja bei 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234 oder mehr Speichen zufällig möglich.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1549, eingetragen 2018-10-15


2018-10-14 06:29 - StefanVogel in Beitrag No. 1541 schreibt:


weil dort die Kanten wie P93-P94 nach rechts geneigt sind, lassen sich weitere Dreiecke nur noch abwechselnd nach unten und oben ausgerichtet anfügen. Dabei verringern sich die Abstände P98-P95, P102-P99, P106-P103 ... immer weiter, bis irgendwann ein Pi links von P(i-3) zu liegen kommt. Das lässt sich dann bei geeignetem Tortenwinkel, hier 360°/202, nur noch so einstellen, dass die beiden letzten Punkte  P114 und P111 zusammenfallen. Zum Ring zusammengefügt entsteht ein Graph mit Knotengrad 6 in P114.

das gilt nicht immer, wenn die zweite tortenwand etwas weiter weg ist gibt es die zweite wechselmöglichkeit schon, ohne dass es zu immer weiteren wechseln führen muss... das macht die ououou theorie durchaus nochmal komplizierter ein dritter buschstabe ist erforderlich ououw...?



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2018-10-13 21:04 - haribo in Beitrag No. 1540 schreibt:
ich verstehe deine beschreibung leider nicht

Klappt ja leider nicht, aber ist es jetzt klarer? Oben hätte man ihn spiegeln können.



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Eine weitere Idee zum Spiegeln wäre diese hier, wenn man die Lücke füllen könnte.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1552, eingetragen 2018-10-17


hm, du suchst immer noch ein nicht ringförmiges gebilde?

also aus dem ursprünglichen harborth-ring kann man z.B dieses kleeblattförmige gebilde erstellen, da die berührpunkte an der blauen wendestelle symetrisch angeortnet sind...


so is noch etwas einfacher



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Ist ja super! Diese Ring-Graphen sind echt dein Ding.


...fehlt nur noch 'ne kleine Eisenbahn. smile



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StefanVogel
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2018-10-06 11:33 - StefanVogel in Beitrag No. 1511 schreibt:
2018-10-01 20:34 - Slash in Beitrag No. 1502 schreibt:
Das Problem bei dem 200er ist (auch bei meiner Version), dass wenn man ihn Spiegelt, die inneren Punkte nicht Abstand 0 haben, sondern nur 0,00000... Anders ausgedrückt, die Dreieckspunkte liegen nicht genau auf der unteren Tortengeraden. Das könnte auch bedeuten, dass er nicht existiert. Ich weiß aber nicht, wie man hier weiter vorgehen muss mit der Feinjustierung. Ich habe Stefans Prinzip des Messens hier noch nicht genau verstanden.

Ich hatte gedacht, Stefans Eingabe macht das mit Feinjustieren 2 und 3 so, dass es passt. Aber dem ist wohl nicht so. Oder ich habe einen Fehler gemacht. Bei meinem 45/206 tritt dieses Ungenauigkeitsproblem aber auch auf, also keine 10-12 Stellen Genauigkeit auf der rosa Linie.

Ich habe dann den Teilgraph nicht an P3-P92 gespiegelt sondern an P3-P18. Dann stimmen die inneren Kanten mit der gewohnten Genauigkeit 12 Nullen nach dem Komma. Nur die beiden letzten Kanten P92-P165 und P92-P166 sind ungenauer, doch das liegt wohl an der entsprechenden Ungenauigkeit der acos-Funktion, wie in Beitrag No.1479 beschrieben.


166 Knoten, 56×Grad 2, 2×Grad 3, 108×Grad 4
275 Kanten, minimal 0.99999999999892086322, maximal 1.00000053760488216703
einstellbare Kanten R(j,k):
|P19-P37|=0.99999999999892086322
∠(P17-P2,P35-P2)=1.80000000000113691279°
∠(P92-P3,P92-P18)=0.00000000000000000000°
|P15-P18|=1.00062360278313589035
∠(P38-P37,P18-P17)=0.05259594927625977495°

fed-Code einblenden

Den Winkel zwischen zwei Vektoren hatte ich bisher aus dem Skalarprodukt der beiden Vektoren bestimmt, welches gleich dem Produkt der Längen beider Vektoren und dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels ist. Dabei tritt der acos auf. Versuchshalber verwende ich als Winkel die Differenz der Anstiegswinkel beider Vektoren, mit Anwendung der atan2-Funktion. Für den an P3-P18 gespiegelten Graph (fehlende Kante P39-P121 ergänzt und einmal zusätzlich Button "Feinjustieren(3)") wird die Genauigkeit jetzt besser, siehe Zeile "276 Kanten, minimal 0.99999999999988964383, maximal 1.00000000000009414691".


166 Knoten, 56×Grad 2, 110×Grad 4
276 Kanten, minimal 0.99999999999988964383, maximal 1.00000000000009414691
einstellbare Kanten R(j,k):
|P19-P37|=1.00000000000000754952
∠(P2-P35,P2-P17)=1.79999999999998983036°
∠(P18-P92,P3-P92)=0.00000000000002544444°
|P15-P18|=1.00062434124254817647
∠(P17-P18,P37-P38)=0.05246687943679360228°


<math>

%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1491</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="119.95868961591393"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="44.05034443916104"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="-91.7419992624084"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-265.6754875624124,153.2893963513158];
%P[2]=[-282.5804371072955,163.1471733560662]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/200);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
%  //R(15,18);
%  //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"ouuououuuuoooooooooooooooo");
%RW(3,92,18,92,0);
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%
%A(3,18,ab(3,18,
%1,2,5,7,9,11,13,15,17,19,
%[20,38],
%40,41,42,44,
%46,47,48,
%50,51,52,54,56,58,
%[60,91],"gespiegelt"));
%A(4,93); A(4,95); A(6,95); A(6,96); A(8,96); A(8,97); A(10,97); A(10,98);
%A(12,98); A(12,99); A(14,99); A(14,100); A(16,100); A(16,101); A(39,121); A(39,122);
%A(43,124); A(43,125); A(45,125); A(45,126); A(49,128); A(49,129); A(53,131);
%A(53,132); A(55,132); A(55,133); A(57,133); A(57,134); A(59,134); A(59,135);
%A(92,165); A(92,166);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.

\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\scriptsize]
\coordinate (p-1) at (0.43661189766274599577,1.22955786096851804601);
\coordinate (p-2) at (0.00468415851062459112,1.48142772449120485589);
\coordinate (p-3) at (0.00252232782831908475,0.98143239802494619539);
\coordinate (p-4) at (0.86835792583290372093,0.97737664208159658052);
\coordinate (p-5) at (0.87088025366122279181,1.47737027990344560457);
\coordinate (p-6) at (0.86871842297891721518,0.97737495343718672203);
\coordinate (p-7) at (1.30280799281334425110,1.22550041638075857264);
\coordinate (p-8) at (1.73455402098350175422,0.97331919749383721818);
\coordinate (p-9) at (1.73707634881182104714,1.47331283531568613121);
\coordinate (p-10) at (1.73491451812951535949,0.97331750884942735969);
\coordinate (p-11) at (2.16900408796394250643,1.22144297179299909928);
\coordinate (p-12) at (2.60075011613410023159,0.96926175290607785584);
\coordinate (p-13) at (2.60327244396241930247,1.46925539072792665785);
\coordinate (p-14) at (2.60111061328011361482,0.96926006426166799734);
\coordinate (p-15) at (3.03520018311454053972,1.21738552720523984796);
\coordinate (p-16) at (3.46694621128469826488,0.96520430831831838248);
\coordinate (p-17) at (3.46946853911301733575,1.46519794614016718448);
\coordinate (p-18) at (3.46730670843071164811,0.96520261967390852398);
\coordinate (p-19) at (3.90139627826513857300,1.21332808261748037459);
\coordinate (p-20) at (0.49024585225337857786,1.60071662409912396363);
\coordinate (p-21) at (0.14415778793205069608,1.96158093618098905431);
\coordinate (p-22) at (0.86146409915353250319,1.93567485010406348245);
\coordinate (p-23) at (0.96593730863030213829,1.44671130493773691938);
\coordinate (p-24) at (1.10541093805172896403,1.92686451662752089575);
\coordinate (p-25) at (1.45149900237305606865,1.56600020454565669326);
\coordinate (p-26) at (1.82271724927320999399,1.90095843055059621207);
\coordinate (p-27) at (1.92719045874997974011,1.41199488538426964901);
\coordinate (p-28) at (2.06666408817140645482,1.89214809707405362538);
\coordinate (p-29) at (2.41275215249273378149,1.53128378499218875675);
\coordinate (p-30) at (2.78397039939288815091,1.86624201099712827556);
\coordinate (p-31) at (2.88844360886965878521,1.37727846583080082432);
\coordinate (p-32) at (3.02791723829108461175,1.85743167752058502273);
\coordinate (p-33) at (3.37400530261241193841,1.49656736543872148637);
\coordinate (p-34) at (3.74522354951256586375,1.83152559144366167132);
\coordinate (p-35) at (3.84969675898933649805,1.34256204627733422008);
\coordinate (p-36) at (3.98917038841076232458,1.82271525796711841849);
\coordinate (p-37) at (4.33525845273208965125,1.46185094588525488213);
\coordinate (p-38) at (4.33355447850975128432,0.96185384942183538293);
\coordinate (p-39) at (4.83354516995701111171,0.95880287153102994324);
\coordinate (p-40) at (4.58619204859320372947,1.39333300092550649296);
\coordinate (p-41) at (4.89036651530038479763,1.79016784541802587150);
\coordinate (p-42) at (5.08194833838416215599,1.32832760782076353401);
\coordinate (p-43) at (5.41575740444716657862,0.95607566704121027534);
\coordinate (p-44) at (5.57123250873881925571,1.43128876865510723526);
\coordinate (p-45) at (5.72224889192829699880,0.95463999648804465092);
\coordinate (p-46) at (6.05953064571289612417,1.32374840680130922976);
\coordinate (p-47) at (6.33978769068682890264,1.73782085063508917600);
\coordinate (p-48) at (6.55825642356702065427,1.28807490818121528342);
\coordinate (p-49) at (6.92572074156935624245,0.94900268136946519526);
\coordinate (p-50) at (7.03563374470492242096,1.43677222914968627521);
\coordinate (p-51) at (7.46240949172436263126,1.69727647432814410244);
\coordinate (p-52) at (7.47462491233287806836,1.19742571310099843451);
\coordinate (p-53) at (7.90588325068930153350,0.94441139414245245387);
\coordinate (p-54) at (7.90937090925040831024,1.44439923023225236243);
\coordinate (p-55) at (7.90817442129163250542,0.94440066181773740794);
\coordinate (p-56) at (8.34178412737384178399,1.19336375705737185449);
\coordinate (p-57) at (8.77304246573017643129,0.94034943809867477249);
\coordinate (p-58) at (8.77653012429145995554,1.44033727418847412594);
\coordinate (p-59) at (8.77533363633268415072,0.94033870577395906043);
\coordinate (p-60) at (9.20894334241489254111,1.18930180101359406208);
\coordinate (p-61) at (9.45358625281674669338,1.62536354708874641872);
\coordinate (p-62) at (9.70890534733550047974,1.19546569878740438497);
\coordinate (p-63) at (9.99457101131041447672,1.60582545366813289611);
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(p-71) -- (p-70)
(p-72) -- (p-71) (p-72) -- (p-70)
(p-73) -- (p-72)
(p-74) -- (p-73) (p-74) -- (p-72)
(p-75) -- (p-74)
(p-76) -- (p-75) (p-76) -- (p-74)
(p-77) -- (p-76)
(p-78) -- (p-77) (p-78) -- (p-76)
(p-79) -- (p-78)
(p-80) -- (p-79) (p-80) -- (p-78)
(p-81) -- (p-80)
(p-82) -- (p-81) (p-82) -- (p-80)
(p-83) -- (p-82)
(p-84) -- (p-83) (p-84) -- (p-82)
(p-85) -- (p-84)
(p-86) -- (p-85) (p-86) -- (p-84)
(p-87) -- (p-86)
(p-88) -- (p-87) (p-88) -- (p-86)
(p-89) -- (p-88)
(p-90) -- (p-89) (p-90) -- (p-88)
(p-91) -- (p-90)
(p-92) -- (p-91) (p-92) -- (p-90) (p-92) -- (p-165) (p-92) -- (p-166)

(p-94) -- (p-93)
(p-95) -- (p-93)
(p-96) -- (p-95)
(p-97) -- (p-96)
(p-98) -- (p-97)
(p-99) -- (p-98)
(p-100) -- (p-99)
(p-101) -- (p-100)
(p-102) -- (p-101) (p-102) -- (p-18) (p-102) -- (p-120)
(p-103) -- (p-94)
(p-104) -- (p-94) (p-104) -- (p-103)
(p-105) -- (p-103)
(p-106) -- (p-103) (p-106) -- (p-105)
(p-107) -- (p-106)
(p-108) -- (p-106) (p-108) -- (p-107)
(p-109) -- (p-108)
(p-110) -- (p-108) (p-110) -- (p-109)
(p-111) -- (p-110)
(p-112) -- (p-110) (p-112) -- (p-111)
(p-113) -- (p-112)
(p-114) -- (p-112) (p-114) -- (p-113)
(p-115) -- (p-114)
(p-116) -- (p-114) (p-116) -- (p-115)
(p-117) -- (p-116)
(p-118) -- (p-116) (p-118) -- (p-117)
(p-119) -- (p-118)
(p-120) -- (p-118) (p-120) -- (p-119)
(p-121) -- (p-102) (p-121) -- (p-120)
(p-122) -- (p-121)
(p-123) -- (p-122)
(p-124) -- (p-122) (p-124) -- (p-123)
(p-125) -- (p-124)
(p-126) -- (p-125)
(p-127) -- (p-126)
(p-128) -- (p-126) (p-128) -- (p-127)
(p-129) -- (p-128)
(p-130) -- (p-129)
(p-131) -- (p-129) (p-131) -- (p-130)
(p-132) -- (p-131)
(p-133) -- (p-132)
(p-134) -- (p-133)
(p-135) -- (p-134)
(p-136) -- (p-135)
(p-137) -- (p-135) (p-137) -- (p-136)
(p-138) -- (p-137)
(p-139) -- (p-137) (p-139) -- (p-138)
(p-140) -- (p-139)
(p-141) -- (p-139) (p-141) -- (p-140)
(p-142) -- (p-141)
(p-143) -- (p-141) (p-143) -- (p-142)
(p-144) -- (p-143)
(p-145) -- (p-143) (p-145) -- (p-144)
(p-146) -- (p-145)
(p-147) -- (p-145) (p-147) -- (p-146)
(p-148) -- (p-147)
(p-149) -- (p-147) (p-149) -- (p-148)
(p-150) -- (p-149)
(p-151) -- (p-149) (p-151) -- (p-150)
(p-152) -- (p-151)
(p-153) -- (p-151) (p-153) -- (p-152)
(p-154) -- (p-153)
(p-155) -- (p-153) (p-155) -- (p-154)
(p-156) -- (p-155)
(p-157) -- (p-155) (p-157) -- (p-156)
(p-158) -- (p-157)
(p-159) -- (p-157) (p-159) -- (p-158)
(p-160) -- (p-159)
(p-161) -- (p-159) (p-161) -- (p-160)
(p-162) -- (p-161)
(p-163) -- (p-161) (p-163) -- (p-162)
(p-164) -- (p-163)
(p-165) -- (p-163) (p-165) -- (p-164)
(p-166) -- (p-165)
;

\node[anchor=south] (P54) at (p-54) {54};
\node[anchor=south] (P58) at (p-58) {58};
\node[anchor=north] (P132) at (p-132) {132};
\node[anchor=north] (P134) at (p-134) {134};

%zum #1554: Ausgabe mit 20 Nachkommastellen, 0.5 facher Kantenlänge und
\spy[magnification=500,blue!20!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
\spy[magnification=300,blue!20!black] on (p-17) in node at (4.75 cm,-2);
\spy[magnification=100,blue!20!black] on (p-38) in node at (7 cm,-2);
\spy[magnification=100] on (p-55) in node at (9.25 cm,-2);
\spy[magnification=100] on (p-59) in node at (11.5 cm,-2);

\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


Da mit dieser Veränderung die bisherigen Graphen beim Nachrechnen nicht mehr bis zur letzten Kommastelle haargenau das gleiche Ergebnis liefern (macht etwas nervös sowas), lasse ich das bisherige Streichholzgraph-981.htm unverändert und beginne Streichholzgraph-1554.htm. Den Graph mit Mauszeiger wie fortlaufenden Text markieren (paar zusätzliche Textzeichen davor und danach macht nichts), kopieren und ins große Eingabefenster von Streichholzgraph-1554.htm einfügen, dann Button "neu zeichnen".



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Sind die beiden schmalen Rauten (blaue Kästchen) der Speiche winkelmäßig gleich, oder nur fast gleich?



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Die beiden Rauten von P54 nach P132 und von P58 nach P134 sind kongruent, nur nicht exakt gezeichnet wegen gerundeter Punktkoordinaten.



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Ich hatte mich nur gewundert, dass beide mit Vergrößerung gezeigt wurden.
Diese Vergrößerungskästchen sehen übrigens gut aus, die werde ich wohl auch ab jetzt in den Artikeln verwenden.



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Ich wollte nur die unterschiedlichen Vergrößerungen darstellen und das die letzten beiden gleich sind habe ich nicht gesehen.



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\(\begingroup\)
2018-10-07 19:46 - cis in Beitrag No. 1533 schreibt:
2018-10-07 19:33 - StefanVogel in Beitrag No. 1532 schreibt:
@cis: ...

a. Mit Pfeil am Winkelbogen wäre eine Variante.

b. Schlimmer ist eher der schmale Winkel, welcher bei kleinen positiven Winkeln fast gar nicht mehr erkennbar ist.

a. Das ist eine Ergänzung '->', die ich bewusst ausgelassen haben; weil eben das mit den Orientierungen von angles manchmal eine Art Lottospielen ist (es sei denn, man ergänzt eine if-Unterschiedung, die murmeltier einmal eingebaut hat - aber ob die immer tut, weiß ich nicht).

Bei diesem Lotto habe ich eine Niete erwischt mit meiner Winkelbezeichnung ∠(P3,P1,P2) (α im nächsten Graph), genau verkehrt zu Wikipedia Bezeichnung von Winkeln. Entstanden ist das, weil neue Punkte immer erstes Argument jeder Eingabefunktion sind (Ausnahme Kopieren, wo neue Punkte automatisch nummeriert werden). also M(3,1,2,alpha) um P3 neu zu zeichnen und M statt W wie Winkel. An diese Reihenfolge habe ich mich gewöhnt und bei Winkelberechnung und -beschriftung beibehalten. Das will ich mit der neuen Programmversion ändern. Im Programm die Reihenfolge ändern lasse ich sein, das geht garantiert schief. Deshalb benenne ich nur die Funktion zum Winkelberechnen um in Implementwinkel(3,1,2), welche den Winkel(3,1,2) zu 360° ergänzt. Link zur Bezeichnung beispielsweise www.excelution.at/winkel-zwischen-vektoren. Winkel() und ∠() verwende ich ab jetzt so wie in Wikipedia. Ich versuche, die nächsten drei Zeilen fehlerlos hinzubekommen.

<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Beispiel für Implementwinkel(3,1,2)=Winkel(P1,P2,P3)=\alpha=50°</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="alpha" value="50"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="gamma" value="280"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,alpha); M(4,3,1,gamma);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" r_e_p_e_a_t_Count="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{0.00000000000000000000,1.26604444311897790243}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
4 3 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 0.22323779409789934469 0.00000000000000000000  \\
2 1.22323779409789934469 0.00000000000000000000  \\
3 0.86602540378443881863 0.76604444311897812447  \\
4 0.00000000000000000000 1.26604444311897790243  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
2 1 3 0.5 blue {\alpha} 1.5 \\
1 3 4 0.45 orange {\gamma} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einstellbare Kanten:


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

Implementwinkel(3,1,2) = Winkel(P2,P1,P3) = ∠(P2,P1,P3) = α = 50°,
Implementwinkel(4,3,1) = Winkel(P1,P3,P4) = ∠(P1,P3,P4) = γ = 280°,
Implementwinkel(4,3,2,1) = Winkel(P2-P1,P4-P3) = ∠(P2-P1,P4-P3) = α + γ -180° = 150°.

@cis: Wenn das richtig geworden ist, bekommen wir dann den Pfeil an den Winkel dran? Es ist kein Problem, alle negativen Winkel plus 360° einzugeben. Dann stimmt das auch mit der Grafik überein.


\(\endgroup\)


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