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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Autor
Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1800, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-19


Eingereicht hatte ich das Ding am 9. Februar 2019. Das ging eigentlich ganz flott mit der Veröffentlichung. Beim Journal of Graph Theory bekam ich/wir erst nach einem Jahr eine Absage.

So etwas gibt ja auch immer neuen Schwung. Wir haben noch das Färbungsproblem, das wir in den dunklen Wintermonaten angehen könnten. Und im anderen Thread die Monokachel und die Spiralen. Interessant könnte auch eine Kachel mit Heesch-Zahl >= 6 sein.


P.S.: Vor 20 Jahren zierte übrigens derselbe Graph das Geombinatorics Cover. Damals noch von Herrn Harborth mit der Hand gezeichnet.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1801, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-06


Liebe Team-Mitglieder,
 
was haltet ihr davon, wenn wir uns an einen Beweis des folgenden Satzes machen?

Satz: Es existiert kein doppelt spiegelsymmetrischer 4-regulärer Streichholzgraph mit <= 104 Kanten.

Dazu erste Ideen: Viertel-Teilgraphen konstruieren mit <= 26 Kanten. Dabei berücksichtigen, dass auch halbe Kanten an den Symmetriegranzen existieren dürfen. Dazu hatten wir auch schonmal Überlegungen gepostet.

Vielleicht mit Minimalbeispielen anfangen.

Gruß, Slash


P.S.: Mein Preisgeld habe ich wieder zurückgezogen, da es dem Artikel bzw. dem Thema leider nicht die Aufmerksamkeit in der Öffentlichkeit verschafft hat, die ich erhoffte. Ich hatte ihn an verschiedene Medien geschickt, in der Hoffnung, dass man dort über die Streichholzgraphen und das Preisgeld berichten würde (ohne den Artikel zu drucken). Aber kein mathematischer Verlag/Zeitschrift/Internetseite/etc. hat sich dafür interessiert.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1802, eingetragen 2019-12-08


also die winkelteorie kann man immer ausbauen
doppelt symetrisch wäre ein 90° winkel

ein typischer test sah bei mir bisher so aus
irgendeine idee hinkonstruieren mit ggfls falschen längen, und dann durch herstellen zweier oder mehrerer testmuster versuchen exakt gezeichnete lösungen zu finden die A<90°<B sind, und dann daraus den schluss zu ziehen es gibt eine lösung mit =90°

diese vorgehensweise erspart mir die, für mich immer sehr mühsamen, suche nach der genauen gesamtzeichnung


zum ausbauen könnten wir einfach verschiedene testecken ausprobieren, anfangs egal mit wie vielen hölzern sie aufgebaut sind, aber ich hatte da die letzten jahre schon viele stunden mit verbracht, ohne wirklich neue ansätze zu finden

es ist auch egal ob wir 90° suchen oder sonst einen winkel der aus 360/2n besteht  180;90;60;45;36;30;... alle wären hinterher rotationssymetrisch



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1803, eingetragen 2019-12-08


die zweite methode war folgende, hier anhand eines 60° winkels dagestellt:
einen winkel vorgeben, und grundtypen mit 3 doppelholzspitzen am winkel entlang der kanten mit zwei doppelholzspitzen rutschen zu lassen,  und die spur des freien doppelknotens abzubilden
(den grundtyp rotieren und ins winkeleck drücken ergibt die gleichen ergebnisse)

dargestellt hier beispielhaft mit einem doppelkite und einem dreieck in einem 60°winkel, die spuren sind die blauen kurven


schneiden sich zwei solcher spuren dann gibt es ggfls. eine lösung mit einem knoten am schnittpunkt

es gibt nicht unendlich viele derartige grundtypen(4/2er mit drei aussen liegenden zweierknoten), wir könnten  sie auflisten und für jeden die vollständige spur im 90° winkel erstellen, dann hätten wir gute eine suchgrundlage



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1804, eingetragen 2019-12-08


ich hatte das teilweise schonmal angefangen,

aber nie systematisch



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1805, eingetragen 2019-12-08


Probe #1802 geht:


68 Knoten, 68×Grad 4, 52·3+4·4+4·5+8·6+1·8+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…
136 Kanten, minimal 0.99999999999999622524, maximal 1.00000000000000244249


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang fr einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Ausrichten von="16" nach="48"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="7.094935053671487"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="58.969150053025345"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-61.158539327185466,11.771533158754607]; P[2]=[-5.579269663592726,6.386045777277104]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(5,1,[1,6]),D); M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12); L(14,13,12); L(15,14,12); L(16,13,14); N(17,15,7); M(18,16,14,gruenerWinkel); A(16,18,ab(16,14,[1,17],"gespiegelt")); A(5,23,ab(5,23,[1,33],"gespiegelt"));  N(65,6,38); N(66,55,24); N(67,32,15); N(68,47,63); RA(17,67); RA(17,65); A(33,67); A(33,66); A(66,64); A(64,68); A(68,49); A(49,65);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.43607915573260047637/0.28933710021711689375,
2/3.92908652698348870302/0.14466855010855830810,
3/3.30786948088071852681/1.50998513670353107230,
4/4.80087685213160675346/1.36531658659497256991,
5/5.42209389823437604150/0.00000000000000000000,
6/4.17965980602883568906/2.73063317318994558391,
7/2.77982484551863961997/3.26957851673919464019,
8/2.60795200062562004817/1.77945780847815560044,
9/1.23153319011979056619/1.18324370424569313975,
10/1.40340603501281036003/2.67336441250673262360,
11/0.02698722450698047559/2.07715030827427105109,
12/1.31922596172598960429/2.83880577239871367823,
13/0.01349361225349023780/3.57708961452247820034,
14/1.30573234947249883220/4.33874507864692038339,
15/2.61146469894499766440/3.60046123652315763763,
16/0.00000000000000000000/5.07702892077068490551,
17/4.02225893772418352512/4.11002930442719804915,
18/1.30573234947250038651/5.81531276289444676308,
19/2.43607915573260980224/9.86472074132424481263,
20/3.92908652698349580845/10.00938929143280375911,
21/3.30786948088072429996/8.64407270483783207737,
22/4.80087685213161385889/8.78874125494638747114,
23/5.42209389823438669964/10.15405784154135737651,
24/4.17965980602883924178/7.42342466835141578940,
25/2.77982484551864361677/6.88447932480216984175,
26/2.60795200062562582133/8.37460003306320821537,
27/1.23153319011979678343/8.97081413729567422877,
28/1.40340603501281480092/7.48069342903463230243,
29/0.02698722450698505526/8.07690753326709831583,
30/1.31922596172599337905/7.31525206914265258007,
31/0.01349361225349252763/6.57696822701889161067,
32/2.61146469894500077302/6.55359660501820773248,
33/4.02225893772418530148/6.04402853711416554461,
34/8.40810864073615249481/0.28933710021711128713,
35/6.91510126948526515633/0.14466855010855564356,
36/7.53631831558803888527/1.50998513670352640936,
37/6.04331094433714888225/1.36531658659497101560,
38/6.66452799043992261119/2.73063317318994247529,
39/8.06436295095011956846/3.26957851673918842295,
40/8.23623579584313603164/1.77945780847815004932,
41/9.61265460634896484748/1.18324370424568448001,
42/9.44078176145594838431/2.67336441250672462999,
43/10.81720057196177542380/2.07715030827426039295,
44/9.52496183474277025027/2.83880577239870568462,
45/10.83069418421527174701/3.57708961452246798629,
46/9.53845544699626302076/4.33874507864691061343,
47/8.23272309752376152403/3.60046123652315230856,
48/10.84418779646876274114/5.07702892077067513554,
49/6.82192885874457832784/4.11002930442719449644,
50/9.53845544699626302076/5.81531276289443610494,
51/8.40810864073616315295/9.86472074132423948356,
52/6.91510126948527759083/10.00938929143280020639,
53/7.53631831558804599069/8.64407270483782674830,
54/6.04331094433715865222/8.78874125494638569478,
55/6.66452799043993060479/7.42342466835141312487,
56/8.06436295095012134482/6.88447932480216362450,
57/8.23623579584314491342/8.37460003306320110994,
58/9.61265460634897728198/8.97081413729566357063,
59/9.44078176145595548974/7.48069342903462430883,
60/10.81720057196178430559/8.07690753326708765769,
61/9.52496183474277202663/7.31525206914264458646,
62/10.83069418421527352336/6.57696822701888006435,
63/8.23272309752376685310/6.55359660501819885070,
64/6.82192885874458099238/6.04402853711416199189,
65/5.42209389823438048239/3.57108396087794899287,
66/5.42209389823438403511/6.58297388066341326862,
67/2.87556292657233791843/5.07702892077068224097,
68/7.96862486989641816137/5.07702892077067691190}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/23.42/30.52/0.4/Blue,
16/330.52/389.48/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/35, 5/37,
6/3, 6/4,
7/8, 7/10, 7/6,
8/1,
9/1, 9/8,
10/8, 10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13, 14/12,
15/14, 15/12,
16/13, 16/14, 16/31,
17/15, 17/7, 17/67, 17/65,
18/16, 18/30, 18/31,
20/19,
21/19, 21/20,
22/20, 22/21,
23/20, 23/22, 23/52, 23/54,
24/21, 24/22,
25/24, 25/26, 25/28,
26/19,
27/19, 27/26,
28/26, 28/27,
29/27, 29/28,
30/29,
31/29, 31/30,
32/30, 32/18,
33/25, 33/32, 33/67, 33/66,
35/34,
36/34, 36/35,
37/35, 37/36,
38/36, 38/37,
39/38, 39/40, 39/42,
40/34,
41/34, 41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/43,
45/43, 45/44,
46/44, 46/45,
47/44, 47/46,
48/45, 48/46, 48/62,
49/39, 49/47, 49/65,
50/48, 50/61, 50/62,
52/51,
53/51, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54,
56/55, 56/57, 56/59,
57/51,
58/51, 58/57,
59/57, 59/58,
60/58, 60/59,
61/60,
62/60, 62/61,
63/50, 63/61,
64/56, 64/63, 64/68,
65/6, 65/38,
66/55, 66/24, 66/64,
67/32, 67/15,
68/47, 68/63, 68/49}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/23.42/30.52/0.4/Blue,
16/330.52/389.48/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/204,
2/324,
3/84,
4/324,
5/324,
6/84,
7/53,
8/53,
9/233,
10/113,
11/241,
12/1,
13/181,
14/121,
15/1,
16/121,
17/350,
18/299,
19/156,
20/156,
21/276,
22/336,
23/144,
24/276,
25/307,
26/307,
27/127,
28/307,
29/119,
30/359,
31/179,
32/359,
33/10,
34/336,
35/216,
36/336,
37/156,
38/96,
39/127,
40/127,
41/247,
42/67,
43/299,
44/239,
45/59,
46/179,
47/310,
48/59,
49/190,
50/181,
51/24,
52/24,
53/264,
54/204,
55/264,
56/233,
57/173,
58/353,
59/353,
60/61,
61/181,
62/1,
63/50,
64/170,
65/9,
66/356,
67/250,
68/70}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1803 begonnen.]



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1806, eingetragen 2019-12-08


frohen 2.advent zusammen
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1807, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-08


Schön, dass wir alle wieder hier sind. smile

Wir können ja Dreiecke als Rahmen voraussetzen (können aber auch halbe Kanten ganz außen sein wie beim 114er). 104/2n Kanten sollten wir auf jeden Fall immer als obere Grenze nutzen fürs Tortenstück.

Anfangen könnten wir ja bei dem kleinstmöglichen 360/2n Winkel.

Aufteilen könnten wir das dann in die Kategorien "ohne" und "mit" geteilten Kanten im Tortenstück. "Ohne" wäre z.B. der 104er und "mit" der 114er.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1808, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-08


@ Stefan: Wäre eine "Tortenstück-Funktion" im MGC vorstellbar und vorteilhaft? Wobei ich jetzt noch gar nicht genau beschreiben kann, wie eine solche am besten aussehen soll. Ich hatte nur gerade deine OUOUOU-Funktion im Kopf.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1809, eingetragen 2019-12-08


Wenn du genauer beschreibst, was soll sie machen?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1810, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-08


Das überlege ich gerade...

Vielleicht könnte man ein Rahmenstück vorgeben und dann eine Winkeleingabe 360/2n für das Tortenstück als Button. Das wäre dann sowas wie eine zusammengesetzte Kopierfunktion mit Rahmenschließen. Ist aber alles noch sehr vage.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1811, eingetragen 2019-12-08


Wie heißen die Apparate, wo Konfetti in einem keilförmigen Gehäuse drin ist und deren zufälliges Muster wird dann an den Gehäusewänden mehrfach gespiegelt bis sich ein 360° Bild ergibt? So könnte man Hölzer in ein Tortenstück einzeichnen und diese werden dann sofort auf 360° gespiegelt, so dass man gleich mögliche Fortsetzungen sich anschauen kann.

EDIT: Kaleidoskop, gefunden über die Seite -skop
Also ein Kaleidoskop soll es werden.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1812, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-08


Das hört sich super an, Stefan! smile


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1813, eingetragen 2019-12-09


spur-untersuchen eines teiles (weis)des harborth/viertels

ich halte den weissen teilgraph, welcher aus 12 hölzern aufgebaut ist, bei P fest und drehe das kleine dreieck im uhrzeigersinn dabei soll E auf der grundlinie entlangrutschen, S1 und S2 sind dann die gesuchten spuren

S1 ist ein kreisbogen, S2 eine schon ziemlich komplexe kurve

ehrlich gesagt hab ich auch keine wirkliche idee wozu diese spuren jetzt gut sind...


als spielerei hab ich gesucht wann die spuren in 45° hineinpassen
das ergäbe dann einen 12x8=96er
ähh leider mit entsetzlich vielen übertritten


ähnliches hatten wir schonmal mit 102 hölzern
LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1814, eingetragen 2019-12-10


als 4/6er wird das vermutlich nicht gehen, auch wenn ich nicht weiss wie nahe die jetzt  0,17 entfernten spitzen zusammengezogen werden könnten

was ich auch nicht entscheiden kann, wenn man die diagonale-zwischen-spitzen innen (jetzt 1,15 lang) auf 1 zieht, wo befinden sich dann die anderen spitzen, bzw ist der rest dann noch beweglich?

4/4 110 wäre kein rekord, aber ich glaube der 110er fehlt in der sammlung??? (jedenfals laut #789)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1815, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


2019-12-10 10:52 - haribo in Beitrag No. 1814 schreibt:
4/4 110 wäre kein rekord, aber ich glaube der 110er fehlt in der sammlung???

Da werf ich doch gleich mal einen Blick in die Fast-Lösungen-Übersicht: hier

110 fehlt und die Fast-Lösung ist spiegelsymmetrisch zu einer Achse.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1816, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


Ich bin mir zu 99% sicher, deinen 4/6 110 mal getestet zu haben. Auf meiner Arbeitsfläche "Harborth Variationen" fand ich eben allerdings nur diesen 136er (richtig gezählt?), der auch noch nie getestet wurde. Beide Graphen sind ein guter Wiedereinstieg in Stefans Programm.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1817, eingetragen 2019-12-10


gemach gemach, ich hab wohl nen denkfehler drin, die diagonalspitzen mit eins zusammengezogen sind dann ja nur 3er knoten...

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1815 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1818, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


Habe mich zu Testzwecken an diesem 112er versucht. Ist aber kein "fairer" Graph, da ich eine Raute im Rahmen falsch (gemessen) habe. Innen wäre die Abweichung größer. Eine sehr ähnliche bessere Fast-Lösung hatten wir aber schon.

56 Knoten, 56×Grad 4, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=28.70, 40·3+6·4+6·5+5·6+1*20 Drei-, Vier-, Fünfecke…
112 Kanten, minimal 0.98983181332506897654, maximal 1.00000000000000222045
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P24-P23|=1.00000000000000222045
|P26-P55|=0.99999999999999822364
|P53-P55|=1.00000000000000022204
nicht passende Kanten:
|P4-P54|=0.98983181332506897654
|P28-P32|=0.98983181332506964267


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fast 4/4 mit 118</Bildtext>
%<Ausrichten von="5" nach="47"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="3.4402129067168987"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="1.7766255703207692"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangenerWinkel" value="42.593348114493956"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-145.27454699208863,-2.2716586450130265];
%P[2]=[-95.59839973721033,-57.07639375650176]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2);
%M(6,1,3,blauerWinkel,3);
%M(12,11,10,gruenerWinkel,2); N(16,14,12);
%M(17,15,14,orangenerWinkel,3); N(23,6,3); N(24,16,10);
%RA(24,23);
%N(25,24,23); N(26,16,25); N(27,17,26); N(28,21,27);
%A(5,22,ab(22,5,[1,28]));
%N(55,25,54); N(56,51,28);
%A(4,54); A(28,32);
%RA(26,55); A(52,56);
%RA(53,55); A(27,56);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{3,10,24,33,35,39,43}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.98908425333888017050,2.72726538588547740005}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
4 54 \\
5 4 \\
5 2 \\
5 47 \\
5 48 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
10 8 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 12 \\
14 13 \\
14 12 \\
15 13 \\
15 14 \\
16 14 \\
16 12 \\
17 15 \\
18 15 \\
18 17 \\
19 18 \\
19 17 \\
20 18 \\
20 19 \\
21 20 \\
21 19 \\
22 20 \\
22 21 \\
22 30 \\
22 32 \\
23 6 \\
23 3 \\
24 16 \\
24 10 \\
24 23 \\
25 24 \\
25 23 \\
26 16 \\
26 25 \\
26 55 \\
27 17 \\
27 26 \\
27 56 \\
28 21 \\
28 27 \\
28 32 \\
29 29 \\
30 29 \\
31 29 \\
31 30 \\
32 30 \\
32 31 \\
33 29 \\
34 29 \\
34 33 \\
35 33 \\
35 34 \\
36 34 \\
36 35 \\
37 35 \\
37 36 \\
38 36 \\
38 37 \\
39 38 \\
40 38 \\
40 39 \\
41 39 \\
41 40 \\
42 40 \\
42 41 \\
43 39 \\
43 41 \\
44 42 \\
45 42 \\
45 44 \\
46 44 \\
46 45 \\
47 45 \\
47 46 \\
48 46 \\
48 47 \\
49 31 \\
49 33 \\
50 37 \\
50 43 \\
50 49 \\
51 49 \\
51 50 \\
52 43 \\
52 51 \\
52 56 \\
53 44 \\
53 52 \\
53 55 \\
54 48 \\
54 53 \\
55 25 \\
55 54 \\
56 51 \\
56 28 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 0.00000000000000000000 1.48184801897448603647  \\
2 0.67158887138289302676 0.74092400948724301823  \\
3 0.97745345018122120617 1.69299903774736981710  \\
4 1.64904232156411412191 0.95207502826012713193  \\
5 1.34317774276578605352 0.00000000000000000000  \\
6 0.96302150494405835968 1.75127255574736606647  \\
7 0.24818225922386058513 2.45056137503320181636  \\
8 1.21120376416791875052 2.71998591180608162432  \\
9 0.49636451844772117026 3.41927473109191737421  \\
10 1.45938602339177947442 3.68869926786479762626  \\
11 0.74454677767158172763 4.38798808715063337615  \\
12 1.48072244330528191014 3.71119758091640816744  \\
13 1.69875238192740085630 4.68713966212022459246  \\
14 2.43492804756110148290 4.01034915588599893965  \\
15 2.65295798618322065110 4.98629123708981492058  \\
16 2.21689810893898231470 3.03440707468218340281  \\
17 3.15295798618322065110 4.12026583330537654604  \\
18 3.65295798618322020701 4.98629123708981492058  \\
19 4.15295798618322020701 4.12026583330537654604  \\
20 4.65295798618322020701 4.98629123708981492058  \\
21 5.15295798618322020701 4.12026583330537654604  \\
22 5.65295798618322020701 4.98629123708981492058  \\
23 1.94047495512528023198 1.96242357452024873687  \\
24 1.27223383731966666055 2.70636833622901207264  \\
25 2.25062945887462140249 2.91310973924759997189  \\
26 3.19529373049393683459 3.24114847770077219025  \\
27 4.07105084298923536323 3.72390046362511473177  \\
28 4.89317884378926137856 3.15459777585651446330  \\
29 6.99613572894900670462 3.50444321811533043842  \\
30 6.32454685756611389991 4.24536722760257223541  \\
31 6.01868227876778494334 3.29329219934244532553  \\
32 5.34709340738489213862 4.03421620882968934296  \\
33 6.03311422400494823393 3.23501868134244929820  \\
34 6.74795346972514664685 2.53572986205661399239  \\
35 5.78493196478108728797 2.26630532528373418444  \\
36 6.49977121050128570090 1.56701650599789710228  \\
37 5.53674970555722634202 1.29759196922501685023  \\
38 6.25158895127742475495 0.59830314993918098931  \\
39 5.51541328564372435039 1.27509365617340697519  \\
40 5.29738334702160518219 0.29915157496958993955  \\
41 4.56120768138790388946 0.97594208120381631399  \\
42 4.34317774276578560944 0.00000000000000000000  \\
43 4.77923762001002394584 1.95188416240763129572  \\
44 3.84317774276578472126 0.86602540378443904068  \\
45 3.34317774276578560944 0.00000000000000076849  \\
46 2.84317774276578560944 0.86602540378443870761  \\
47 2.34317774276578560944 0.00000000000000038424  \\
48 1.84317774276578583148 0.86602540378443881863  \\
49 5.05566077382372736082 3.02386766256956551757  \\
50 5.72390189162933893385 2.27992290086080329203  \\
51 4.74550627007438574623 2.07318149784221406051  \\
52 3.80084199845506942594 1.74514275938904317442  \\
53 2.92508488595977045321 1.26239077346470107699  \\
54 2.10295688515974532606 1.83169346123330090137  \\
55 3.00705147561012653412 2.25902585120433707644  \\
56 3.98908425333888017050 2.72726538588547740005  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 Green {} 1.5 \\
14 15 17 0.5 Orange {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P24) -- (P23);
\draw[green,very thick] (P26) -- (P55);
\draw[green,very thick] (P53) -- (P55);


%nicht passende Kanten:
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P4) -- (P54);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P28) -- (P32);


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>



-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1819, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10


#1816 nicht möglich.

68 Knoten, 68×Grad 4, 0 Überschneidungen
136 Kanten, minimal 0.99999999999999689138, maximal 1.22515351421860385628
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P15-P16|=1.00000000000000088818
|P12-P30|=0.99999999999999922284
|P17-P34|=1.00000000000000022204
|P51-P67|=1.10153947449245315227
|P47-P67|=1.22515351421860274606
nicht passende Kanten:
|P18-P68|=1.10153947449245270818
|P31-P68|=1.22515351421860385628
|P47-P67|=1.22515351421860274606
|P51-P67|=1.10153947449245315227


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fast 4/4 mit 118</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="35"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="13.907300736961691"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="15.522487814070173"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangenerWinkel" value="-135.5224878140702"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[66.15403029028313,-58.27999608043668];
%P[2]=[118.59750001213234,-57.75805791300282]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2);
%M(6,1,3,blauerWinkel,3);
%M(12,11,10,gruenerWinkel,1); N(14,3,4); N(15,6,14); N(16,12,10); N(17,16,15);
%RA(15,16);
%M(18,17,16,orangenerWinkel);
%A(13,18,ab(13,18,[1,18],"gespiegelt"));
%RA(12,30); RA(17,34);
%A(5,23,ab(5,23,[1,34],"gespiegelt"));
%N(67,18,14); N(68,51,63);
%RA(51,67); A(18,68);
%RA(47,67); A(31,68);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{4.22492266215505285487,4.09127637871516025569}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
5 36 \\
5 38 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
10 8 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
12 30 \\
13 11 \\
13 12 \\
13 29 \\
13 30 \\
14 3 \\
14 4 \\
15 6 \\
15 14 \\
15 16 \\
16 12 \\
16 10 \\
17 16 \\
17 15 \\
17 34 \\
18 17 \\
18 34 \\
18 68 \\
19 19 \\
20 19 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 20 \\
22 21 \\
23 20 \\
23 22 \\
23 53 \\
23 55 \\
24 19 \\
25 19 \\
25 24 \\
26 24 \\
26 25 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 26 \\
28 27 \\
29 27 \\
29 28 \\
30 29 \\
31 21 \\
31 22 \\
31 68 \\
32 24 \\
32 31 \\
32 33 \\
33 28 \\
33 30 \\
34 32 \\
34 33 \\
35 35 \\
36 35 \\
37 35 \\
37 36 \\
38 36 \\
38 37 \\
39 35 \\
40 35 \\
40 39 \\
41 39 \\
41 40 \\
42 40 \\
42 41 \\
43 41 \\
43 42 \\
44 42 \\
44 43 \\
45 44 \\
45 62 \\
46 44 \\
46 45 \\
46 61 \\
46 62 \\
47 37 \\
47 38 \\
47 67 \\
48 39 \\
48 47 \\
48 49 \\
49 43 \\
49 45 \\
50 48 \\
50 49 \\
50 66 \\
51 50 \\
51 66 \\
51 67 \\
52 52 \\
53 52 \\
54 52 \\
54 53 \\
55 53 \\
55 54 \\
56 52 \\
57 52 \\
57 56 \\
58 56 \\
58 57 \\
59 57 \\
59 58 \\
60 58 \\
60 59 \\
61 59 \\
61 60 \\
62 61 \\
63 54 \\
63 55 \\
64 56 \\
64 63 \\
64 65 \\
65 60 \\
65 62 \\
66 64 \\
66 65 \\
67 18 \\
67 14 \\
68 51 \\
68 63 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 2.10188780766610605610 0.00000000000000000000  \\
2 3.10183828625389335087 0.00995190293637796854  \\
3 2.59324444620109906268 0.87095846845162028238  \\
4 3.59319492478888635745 0.88091037138799832551  \\
5 4.10178876484168064565 0.01990380587275634300  \\
6 2.36950437499592547752 0.96352549156242062178  \\
7 1.40125853844407055604 0.71352549156242250916  \\
8 1.66887510577388975541 1.67705098312484301992  \\
9 0.70062926922203527802 1.42705098312484501832  \\
10 0.96824583655185458841 2.39057647468726575113  \\
11 0.00000000000000000000 2.14057647468726708340  \\
12 0.86602540378443870761 2.64057647468726708340  \\
13 0.00000000000000013548 3.14057647468726708340  \\
14 3.08460108473609251334 1.74191693690324056476  \\
15 2.10188780766611316153 1.92705098312484324197  \\
16 1.83427124033629351807 2.89057647468726486295  \\
17 2.80251707688814821751 2.64057647468726663931  \\
18 3.66854248067258703614 3.14057647468726663931  \\
19 2.10188780766610694428 6.28115294937453416679  \\
20 3.10183828625389423905 6.27120104643815512446  \\
21 2.59324444620109950677 5.41019448092291366237  \\
22 3.59319492478888635745 5.40024257798653462004  \\
23 4.10178876484168064565 6.26124914350177785849  \\
24 2.36950437499592547752 5.31762745781211254581  \\
25 1.40125853844407166626 5.56762745781211076945  \\
26 1.66887510577388975541 4.60410196624969092483  \\
27 0.70062926922203594415 4.85410196624968914847  \\
28 0.96824583655185458841 3.89057647468726797158  \\
29 0.00000000000000040644 4.14057647468726663931  \\
30 0.86602540378443892966 3.64057647468726619522  \\
31 3.08460108473609251334 4.53923601247129315794  \\
32 2.10188780766611360562 4.35410196624969003665  \\
33 1.83427124033629351807 3.39057647468726841566  \\
34 2.80251707688814821751 3.64057647468726663931  \\
35 6.10168972201725701154 0.00000000000000094836  \\
36 5.10173924342946882859 0.00995190293637864508  \\
37 5.61033308348226356088 0.87095846845162017136  \\
38 4.61038260489447626611 0.88091037138799799244  \\
39 5.83407315468743714604 0.96352549156242017769  \\
40 6.80231899123929029116 0.71352549156242173201  \\
41 6.53470242390947309019 1.67705098312484279788  \\
42 7.50294826046132712349 1.42705098312484457423  \\
43 7.23533169313150814617 2.39057647468726441886  \\
44 8.20357752968336129129 2.14057647468726663931  \\
45 7.33755212589892291675 2.64057647468726663931  \\
46 8.20357752968336484400 3.14057647468726708340  \\
47 5.11897644494727011022 1.74191693690324056476  \\
48 6.10168972201724812976 1.92705098312484324197  \\
49 6.36930628934706888344 2.89057647468726441886  \\
50 5.40106045279521396196 2.64057647468726663931  \\
51 4.53503504901077558742 3.14057647468726663931  \\
52 6.10168972201725878790 6.28115294937453327861  \\
53 5.10173924342946705224 6.27120104643815512446  \\
54 5.61033308348226444906 5.41019448092291366237  \\
55 4.61038260489447804247 5.40024257798653462004  \\
56 5.83407315468743892239 5.31762745781210988127  \\
57 6.80231899123929295570 5.56762745781210988127  \\
58 6.53470242390947309019 4.60410196624969092483  \\
59 7.50294826046132801167 4.85410196624968826029  \\
60 7.23533169313150992252 3.89057647468726752749  \\
61 8.20357752968336484400 4.14057647468726486295  \\
62 7.33755212589892469310 3.64057647468726619522  \\
63 5.11897644494727011022 4.53923601247129315794  \\
64 6.10168972201725168247 4.35410196624968826029  \\
65 6.36930628934706888344 3.39057647468726752749  \\
66 5.40106045279521307378 3.64057647468726619522  \\
67 3.97865486752830932460 2.18987657065937213474  \\
68 4.22492266215505285487 4.09127637871516025569  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 Green {} 1.5 \\
16 17 18 0.45 Orange {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P15) -- (P16);
\draw[green,very thick] (P12) -- (P30);
\draw[green,very thick] (P17) -- (P34);
\draw[green,very thick] (P51) -- (P67);
\draw[green,very thick] (P47) -- (P67);


%nicht passende Kanten:
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P18) -- (P68);
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P31) -- (P68);
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P47) -- (P67);
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P51) -- (P67);


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


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2019-10-18 23:13 - Slash in Beitrag No. 1798 schreibt:
Hurra!

Wir, das Streichholzteam, sind wieder in Geombinatorics und auch wieder auf dem Cover. smile  ...auch wenn das Coverbild keinen neuen Graphen zeigt.

Zum nachlesen im arXiv: 4-Regular Planar Unit Triangle Graphs without Additional Triangles

Haribo, du bist der eigentliche Held dieses Artikels, da von dir die Idee zur Lösung stammt.

Stefan, deine Programmierung hat die kleinste Lösung möglich gemacht und du hast sie auch gefunden.

...bitte korrigiert mich, wenn ich das nicht mehr richtig in Erinnerung habe.


Nun aber lassen wir die Sektkorken knallen und das Konfetti regnen!

Slash cool

Hallo Ihr drei Streichholzjongleure!

Ich möchte Euch auch noch herzlich gratulieren zu dieser Anerkennung!
Viel Zeit zum Feiern scheint Ihr Euch allerdings nicht genommen zu haben.
2019-12-08 12:58 - haribo in Beitrag No. 1806 schreibt:
frohen 2.advent zusammen
haribo
Auch dieser Adventsgruß von haribo hat Euch kaum zu einer besinnlichen Pause bewegt.
Wahrscheinlich waren keine Streichhölzer mehr da, um ein Kerzchen anzuzünden... frown

Ich sende Euch hier für diese Zeit etwas zum Atemholen:


Bitte bedient Euch!

Bernhard



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Danke Bernhard - auch für die Plätzchen! smile


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(2019-12-11 18:50 - Bernhard in <a
Auch dieser Adventsgruß von haribo hat Euch kaum zu einer besinnlichen Pause bewegt.
Bernhard

sechs wochen kein einziger beitrag... ick weiss nicht was du unter keiner pause verstehst
aber herlichen dank für das gebäck
haribo



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Knapper unysmmetrischer 102er, leider eine sehr kurze Kante.

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen
102 Kanten, minimal 0.70552281902460189933, maximal 1.00000000000000399680
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P8-P46|=0.99999999999999966693
|P48-P49|=0.99999999999999833467
|P41-P47|=1.00000000000000133227
|P42-P47|=1.00000000000000399680
|P43-P50|=0.93263433385796989938
|P50-P51|=0.97502394468822661810
|P43-P51|=0.70552281902460189933
nicht passende Kanten:
|P43-P50|=0.93263433385796989938
|P43-P51|=0.70552281902460189933
|P50-P51|=0.97502394468822661810


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.8       4-regular planar graph with 52 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="33" nach="31"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="3.9149202041707887"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="37.196602722774784"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="5.267793044713055"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="1.6082973954163604"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-5.998769890070442,319.7266673971744];
%P[2]=[-32.95520610897427,249.91436001660983]; D=ab(1,2); A(2,1);
%N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,4,5); N(7,6,5);
%M(8,1,3,blue_angle,2,green_angle,3,orange_angle,2,fourth_angle,3,"zumachen",7,4,2);
%N(39,20,18); N(40,39,16); N(41,22,39); N(42,41,40); N(43,12,10);
%N(44,38,36); N(45,6,44);
%N(46,3,45); N(47,28,26); N(48,46,45); N(49,44,34); N(50,48,49); N(51,42,40);
%
%RA(8,46); RA(48,49); RA(41,47); RA(42,47);
%
%RA(43,50); RA(50,51);RA(43,51);
%
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{3,18,22,24,28,34,38,40,42,44}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.75038110972404847843,2.73587513360569811738}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 4 \\
6 5 \\
7 6 \\
7 5 \\
7 37 \\
8 1 \\
8 46 \\
9 1 \\
9 8 \\
10 9 \\
10 8 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 12 \\
14 13 \\
14 12 \\
15 13 \\
15 14 \\
16 15 \\
16 14 \\
17 15 \\
17 16 \\
18 17 \\
19 17 \\
19 18 \\
20 19 \\
20 18 \\
21 19 \\
21 20 \\
22 21 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 23 \\
24 22 \\
25 23 \\
25 24 \\
26 25 \\
26 24 \\
27 25 \\
27 26 \\
27 29 \\
28 29 \\
28 27 \\
29 31 \\
30 31 \\
30 29 \\
30 28 \\
31 33 \\
32 33 \\
32 31 \\
32 30 \\
33 35 \\
34 35 \\
34 33 \\
34 32 \\
35 35 \\
36 37 \\
36 35 \\
36 38 \\
37 35 \\
38 7 \\
38 37 \\
39 20 \\
39 18 \\
40 39 \\
40 16 \\
41 22 \\
41 39 \\
41 47 \\
42 41 \\
42 40 \\
42 47 \\
43 12 \\
43 10 \\
43 50 \\
43 51 \\
44 38 \\
44 36 \\
45 6 \\
45 44 \\
46 3 \\
46 45 \\
47 28 \\
47 26 \\
48 46 \\
48 45 \\
48 49 \\
49 44 \\
49 34 \\
50 48 \\
50 49 \\
50 51 \\
51 42 \\
51 40 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 1.08062225585778381998 4.39895093082044308375  \\
2 0.72041483723852284271 3.46607869113719058163  \\
3 1.70840960459913615566 3.62056603582292169108  \\
4 1.34820218597987517839 2.68769379613966785669  \\
5 0.36020741861926186544 2.53320645145393807951  \\
6 0.98799476736061342397 1.75482155645641535457  \\
7 0.00000000000000000000 1.60033421177068557739  \\
8 1.76008898410018921332 3.66524461000021162249  \\
9 2.05576393272652291344 4.62053321809454686786  \\
10 2.73523066096892808474 3.88682689727431540661  \\
11 3.03090560959526200691 4.84211550536865065197  \\
12 3.37290259617040533158 3.90241445653794860604  \\
13 4.01570908313310326321 4.66844305934509939959  \\
14 4.35770606970824569970 3.72874201051439690957  \\
15 5.00051255667094363133 4.49477061332154725903  \\
16 5.34250954324608695600 3.55506956449084521310  \\
17 5.98531603020878488763 4.32109816729799600665  \\
18 5.41555420340120008404 3.49928829834235699536  \\
19 6.41214334040133593362 3.41676501669817911377  \\
20 5.84238151359375201821 2.59495514774254010248  \\
21 6.83897065059388786779 2.51243186609836177681  \\
22 5.84045797755169981968 2.56695197040993416948  \\
23 6.29249851872199439384 1.67495457739890785120  \\
24 5.29398584567980634574 1.72947468171048024388  \\
25 5.74602638685010091990 0.83747728869945381458  \\
26 4.74751371380791287180 0.89199739301102631828  \\
27 5.19955425497820744596 0.00000000000000000000  \\
28 4.69955425497820922232 0.86602540378443959579  \\
29 4.19955425497820833414 0.00000000000000189894  \\
30 3.69955425497820922232 0.86602540378444148317  \\
31 3.19955425497820789005 0.00000000000000379787  \\
32 2.69955425497820966640 0.86602540378444337055  \\
33 2.19955425497820833414 0.00000000000000569681  \\
34 1.69955425497820944436 0.86602540378444525793  \\
35 1.19955425497820789005 0.00000000000000759574  \\
36 1.59263073220303219557 0.91950578195709908869  \\
37 0.59977712748910394502 0.80016710588534656345  \\
38 0.99285360471392813952 1.71967288784243810262  \\
39 4.84579237659361616863 2.67747842938671842816  \\
40 4.34259955486607296393 3.54165259248225661182  \\
41 5.24750690320657486865 1.76171348186572607197  \\
42 4.74431408147903077577 2.62588764496126270132  \\
43 3.07722764754407052123 2.94712584844361291658  \\
44 1.98570720942785672314 1.83901156391419062786  \\
45 1.41406249450628984654 2.65951282527960719548  \\
46 2.38787633284154354740 2.88685971500269111800  \\
47 4.24751371380790931909 1.75802279679546291646  \\
48 2.09785759564548657252 1.92983874758598705768  \\
49 2.66950231056706055455 1.10933748622057715139  \\
50 3.09425488928589631499 2.01464696196447956567  \\
51 3.75038110972404847843 2.73587513360569811738  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 8 0.5 Blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 Green {} 1.5 \\
16 17 18 0.5 Orange {} 1.5 \\
20 21 22 0.5 Violet {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P8) -- (P46);
\draw[green,very thick] (P48) -- (P49);
\draw[green,very thick] (P41) -- (P47);
\draw[green,very thick] (P42) -- (P47);
\draw[green,very thick] (P43) -- (P50);
\draw[green,very thick] (P50) -- (P51);
\draw[green,very thick] (P43) -- (P51);


%nicht passende Kanten:
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P43) -- (P50);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P43) -- (P51);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P50) -- (P51);


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1824, eingetragen 2019-12-13


genau, unsymetrie ist die bessere chance! bin ich mir sehr sicher



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1825, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13


Zurück zum Beweis. Ich denke immer noch, dass wir am 90 Grad Winkel gut üben können. Für einen Viertelteilgraphen <=26 Kanten können wir 5 Dreiecke im Rahmen als obere Grenze setzen. Das ergibt dann 10 mögliche Varianten als Rahmen, von denen ein paar schnell zur Seite gelegt werden können, wie z.B. der lange 5er und die 5 einzelnen. Das muss später im Paper natürlich kurz bewiesen werden. Bezeichnen können wir die Rahmenstücke wie folgt:

5, 1_4, 1_1_3, 1_1_1_2, 1_1_1_1_1, 2_3, 2_1_2, 1_1_2_1, 1_3_1, 1_2_2.

Der Harborth-Graph nutzt dann den 2_3. Wegen der Symmetrie können wir auf die Spiegelungen verzichten, sprich 2_3 = 3_2 usw.

Nächster Schritt wären dann die möglichen Erweiterungen nach innen für jeden der 10 Teilgraphen. Dann geht es weiter mit den möglichen Varianten mit nur 4 Dreiecken im Rahmen, dann 3, usw. Das alles dann wiederholen für andere Winkel.

Das wäre dann die Brute-Force-Methode für rotationssymmetrische Graphen "ohne" Kantenüberschnitte der Symmetrieachsen. Also immer noch sehr speziell.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1826, eingetragen 2019-12-13


wiso nicht eins zwei drei?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1827, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13


2019-12-13 16:26 - haribo in Beitrag No. 1826 schreibt:
wiso nicht eins zwei drei?

Meinst du 1_2_3 ? Das wären dann 6 Dreiecke im Viertelrahmen und käme >26 Kanten. Da 1_2_3 schon 21 Kanten besitzt und die innere Fortsetzung mindestens 2+1+1+1+1=6 Kanten hat um 4-reguläre Knoten zu erhalten. Das sind dann schon 27 Kanten. Aber wir müssen natürlich auch die Obergrenze im Rahmen beweisen, klar.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1828, eingetragen 2019-12-14


kreativer plan ansich,
nein ich meinte erstmal ein dreieck nachweisen
dann zwei dann drei

und nicht von 5 rückwärts, weil 5 vermutlich schon 5^x mal mehr schwierigkeiten des nachweises der unmöglichkeit hat als 1
und man ja doch irgendwie systematisch alle möglichkeiten finden und beschreiben muss

selbst der nachweis für 1 im 90° winkel ist doch unvollständig da er ungefähr so lautet: ein dreieck im 90° winkel kann nur mit zwei ecken die kanten berühren, die dritte ecke liegt ausserhalb, und zumindestens uns ist bisher nichts besseres eingefallen als dann jeweils zwei der aussenliegenden mit einer doppelkite-schere zu berühren----> ergebnis xxx hölzer, xxx>104 also keine lösung...


unvollständig wegen dem inhalt "uns ist bisher nichts besseres eingefallen"

und ehrlich ich war mir nichtmal sicher ob die doppelschere hierfür passt... sie passt es sind dann 180 hölzer,


schon musst du dein gesamtes reportoir öffnen und suchen ob es nicht einen kleineren graphen gibt der die "1" kriterien im 90° winkel erfüllt mit <180... wenn du einen gefunden hast kennst du einen grund warum obiger, soooo einfach erscheinender nachweis unvollständig war...

hier einer aus dem bereich 104<xxx<180, (~144)
unvollständig wegen: "das dreieck muss ja gar nicht beide kanten des 90° winkels gleichzeitig berühren", dann liegt ggfls auch nicht alle freien ecken nach aussen... usw wird also sofort kompliziert

lass uns also erstmal anhand des ein-dreiecks ausprobieren wie so ein unmöglichkeits nachweis dargestellt werden kann, im sinne von grundlagenforschung

etwas, also ziemlich, überspitzt muss man doch sogar diesen fall nachweisen...


guten morgen stefan




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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1829, eingetragen 2019-12-14


Neue Eingabefunktion RK([k,l...],[i,j...],w) in Streichholzgraph-1554.htm: Sie ist als Vorbereitung dafür gedacht, mit einem Klick auf Button "Feinjustieren(.)" die Punkte [k,l...] sowie [i,j...] entlang den Seitenkanten eines Tortenstücks mit Tortenwinkel w° auszurichten. Wenn die Tortenspitze nach oben ausgerichtet ist, sollen die Punkte [k,l...] auf der rechten Tortenkante liegen und die Punkte [i,j...] auf der linken Tortenkante. k und i müssen die Außenpunkte des späteren Graphen sein, die Reihenfolge der übrigen Punkte ist beliebig. Eine Besonderheit, falls eine Punktnummer mit Vorzeichen Minus eingegeben wird, dann soll dieser Punkt nicht direkt auf der Tortenkante liegen sondern im Abstand einer halben Kantenlänge von der Tortenkante entfernt im Inneren des Tortenstücks. Beispieleingabe


15 Knoten, 1×Grad 1, 6×Grad 2, 3×Grad 3, 5×Grad 4, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=3.80, 4·3+3·4+0·5+1*18 Drei-, Vier-, Fünfecke…
21 Kanten, minimal 0.99999999999999955591, maximal 1.00000000000000022204
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
∠(P-6-P7,P-2-P4)=35.00000000000000710543°
∠(P-6-P7,P-2-P9)=32.50317487341445854554°
∠(P-6-P7,P-2-P12)=30.58405724803541048118°
∠(P-6-P7,P-2-P15)=27.49135853793190165106°
∠(P-6-P10,P-2-P4)=32.36595681449299632959°
∠(P-6-P13,P-2-P4)=32.22631723735130293562°
∠(P-6-P-14,P-2-P4)=34.09905900326677397061°
∠(P-6-P-15,P-2-P4)=36.94434393218978129880°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Eingabefunktion RK([k,l...],[i,j...],w)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="25"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="99"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="140"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="55"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="93"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="110"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); M(5,1,3,blauerWinkel); L(6,1,5); L(7,6,5); N(8,5,3); M(9,8,3,gruenerWinkel); M(10,8,9,orangerWinkel); N(11,10,9); M(12,11,9,vierterWinkel); M(13,11,12,fuenfterWinkel); N(14,13,12); M(15,14,12,sechsterWinkel); RK([-2,4,9,12,15],[-6,7,10,13,-14,-15],30);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.63830408857798337507/0.00000000000000000000,
2/3.63830408857798381916/0.00000000000000000000,
3/2.63830408857798381916/1.73205080756887719318,
4/4.63830408857798381916/1.73205080756887719318,
5/1.81261557407330031744/1.99238939618349131244,
6/0.00000000000000000000/1.14715287270209254089,
7/0.17431148549531683134/3.13954226888558363129,
8/2.81261557407330098357/3.72444020375236828357,
9/4.80774367459294893479/3.86395315124061777823,
10/1.19458158532340630309/4.90001070833731589005,
11/3.18970968584305536453/5.03952365582556538470,
12/5.08074683704168972298/5.69065996473987656401,
13/2.44049649901123322238/6.89389136495914023328,
14/4.33153365020986669265/7.54502767387345141259,
15/5.81782330116465651315/8.88328888659116699955}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/85.00/0.4/Blue,
8/265.00/364.00/0.4/Green,
8/4.00/144.00/0.3/Orange,
11/324.00/379.00/0.4/Violet,
11/19.00/112.00/0.3/Teal,
14/292.00/402.00/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/1,
6/1, 6/5,
7/6, 7/5,
8/5, 8/3,
9/8,
10/8,
11/10, 11/9,
12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/14}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,15}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/85.00/0.4/Blue,
8/265.00/364.00/0.4/Green,
8/4.00/144.00/0.3/Orange,
11/324.00/379.00/0.4/Violet,
11/19.00/112.00/0.3/Teal,
14/292.00/402.00/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/295,
2/330,
3/150,
4/30,
5/55,
6/175,
7/115,
8/15,
9/166,
10/346,
11/174,
12/338,
13/158,
14/68,
15/270}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Der letzte Eingabeschritt RK([-2,4,9,12,15],[-6,7,10,13,-14,-15],30) bedeutet, die Punkte [-2,4,9,12,15] sollen auf der rechten Tortenkante liegen, der Punkt 2 im Abstand 1/2 davon und außen, die Punkte [-6,7,10,13,-14,-15] auf der linken Tortenkante, Punkte 6,14,15 im Abstand 1/2 davon, 6 außen. Bei der Winkelausgabe ∠(P-6-P7,P-2-P4)=35.00000000000000710543° bedeuten P-2 und P-6, dass der Fußpunkt des Lotes von P2 und P6 auf die Tortenkanten im Abstand 1/2 gemeint ist. Anschließender Klick auf Button "Feinjustieren(6)" richtet diese Punkte im Tortenwinkel 30° aus:


15 Knoten, 1×Grad 1, 6×Grad 2, 3×Grad 3, 5×Grad 4, 0 Überschneidungen
21 Kanten, minimal 0.99999999999999955591, maximal 1.00000000000000000000
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
∠(P-6-P7,P-2-P4)=29.99999999999999289457°
∠(P-6-P7,P-2-P9)=30.00000000000001776357°
∠(P-6-P7,P-2-P12)=30.00000000000000355271°
∠(P-6-P7,P-2-P15)=30.00000000000000355271°
∠(P-6-P10,P-2-P4)=30.00000000000001776357°
∠(P-6-P13,P-2-P4)=29.99999999999996802558°
∠(P-6-P-14,P-2-P4)=29.99999999547910078945°
∠(P-6-P-15,P-2-P4)=29.99999953410995345848°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Eingabefunktion RK([k,l...],[i,j...],w)</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="30.000000000000014"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="90.00000218774329"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="149.99999779277425"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="60.000000038964835"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="89.99999779277447"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="120.00000437548631"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); M(5,1,3,blauerWinkel); L(6,1,5); L(7,6,5); N(8,5,3); M(9,8,3,gruenerWinkel); M(10,8,9,orangerWinkel); N(11,10,9); M(12,11,9,vierterWinkel); M(13,11,12,fuenfterWinkel); N(14,13,12); M(15,14,12,sechsterWinkel); RK([-2,4,9,12,15],[-6,7,10,13,-14,-15],30);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.73205080756887830340/0.00000000000000000000,
2/3.73205080756887808136/0.00000000000000000000,
3/2.73205080756887808136/1.73205080756887719318,
4/4.73205080756887852544/1.73205080756887719318,
5/1.73205080756887763727/2.00000000000000000000,
6/0.00000000000000085265/0.99999999999999933387,
7/0.00000000000000000000/2.99999999999999866773,
8/2.73205080756887763727/3.73205080756887674909,
9/4.73205080756887586091/3.73205088393552486536,
10/1.00000000034003311278/4.73205080815783141190,
11/3.00000000034003155847/4.73205088452447952818,
12/4.73205080756887674909/5.73205088511343063828,
13/2.00000006647548467242/6.46410173027667589452,
14/3.73205087370433030713/7.46410173086562700462,
15/4.73205080756887674909/9.19615257661782514731}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/90.00/0.4/Blue,
8/270.00/360.00/0.4/Green,
8/0.00/150.00/0.3/Orange,
11/330.00/390.00/0.4/Violet,
11/30.00/120.00/0.3/Teal,
14/300.00/420.00/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/1,
6/1, 6/5,
7/6, 7/5,
8/5, 8/3,
9/8,
10/8,
11/10, 11/9,
12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/14}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,15}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/60.00/90.00/0.4/Blue,
8/270.00/360.00/0.4/Green,
8/0.00/150.00/0.3/Orange,
11/330.00/390.00/0.4/Violet,
11/30.00/120.00/0.3/Teal,
14/300.00/420.00/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/360,
6/180,
7/120,
8/17,
9/168,
10/348,
11/182,
12/347,
13/167,
14/77,
15/270}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Danach kann der Graph mit Button "Kaleidoskop" geschlossen werden.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1827 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1830, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


@ haribo: Wir können den Beweis* der unteren Schranke von 20 Knoten voraussetzen. Das spart eine Menge Arbeit.

Deine Vorgehensweise finde ich nicht so gut/praktisch oder ich habe sie noch nicht richtig verstanden. Wieso konstruierst du außen was drum? Wir müssen doch von einem Rahmen mit 4er-Knoten ausgehen, alles andere wäre doch überflüssig/unnötig.

Ein einzelnes Dreieck wäre nur als 7eck-Rahmen möglich, da 6eck unmöglich ist weil Knoten und Kanten zusammenfallen. 7eck hat innen 2er-Knoten mit zu geringen Abstand, also unmöglich. Beweis für einzelnes Dreieck komplett fertig. ...oder?


@ Stefan: Das muss ich mir noch genau angucken, aber Danke schon mal.


*Sascha Kurz, Rom Pinchasi: Regular matchstick graphs. In: American Mathematical Monthly. 118, Nr. 3, 2011, S. 264–267.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1831, eingetragen 2019-12-14


nun es ist so, du setzt bei deiner, ja nicht schlechten, begründung über den 1er halt dein langerprobtes wissen, dass die freie ecke nach innen zeigen muss, vorraus

ich möchte genau dieses aber begründet haben, und wenn es nur ein mal für den 1er ist...

da ich derartiges nicht gut fehlerfrei begründen kann (geübter autodidakt) suche ich eben den kleinsten mir bekannte konsequenz aus einem 1er im 90° winkel, in der, auch langerprobten hoffnung, damit die grenzen zu verkleinern... sie also immer enger auszuloten, klar mit dem manko dass es kein logischer beweis ist sondern nur erprobtes wissen, eben "wir haben es nicht besser gefunden"

also wären durchaus unsre beide begründungen erforderlich um zu zeigen dass mit einem dreieck im 90° winkel die 104 (bzw 26) nicht zu unterbieten ist
deine für nach innen gewand, meine für nach aussen...

von mir aus lassen wir es dabei für den 1er bestehen

dann käme jetzt in meiner logik der 1er mit knoten auf der 0,5er abstandslinie... danach der 2er usw

(zwei dreiecke im 90° winkel haben dann ja schon saschas 20 knoten... also spart seine grenze im günstigsten fall nur den 1er und den behalten wir einfach der vollständigkeit halber drin)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1832, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


2019-12-14 15:46 - haribo in Beitrag No. 1831 schreibt:
ich möchte genau dieses aber begründet haben, und wenn es nur ein mal für den 1er ist...
Also den Rahmen mit 4er Knoten muss man nicht groß beweisen, da wir es mit endlichen Graphen zu tun haben und die brauchen einen äußeren Abschluss.

Ich würde den Ein-Dreieck-Beweis nicht verkomplizieren. 360/60=6 also mit 4 oder 5 Dreiecken keine Lösung (Winkel egal). Mit 7 erster Rahmen möglich.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1833, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-15


Hier eine komplette Liste von einem bis fünf Dreiecke.

Mit drei könnten wir einen Beweis für 90 Grad probieren. Oder wir fangen ganz harmlos an und schrauben die "allgemeine" untere Schranke von 20 auf 21 Knoten hoch. Das wäre machbar und ein richtiger Fortschritt.


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Beispiele für Rahmen aus 8, 9, 10 und 11 Dreiecken mit inneren zusätzlichen Kanten.

17 Knoten, 7×Grad 2, 2×Grad 3, 8×Grad 4, 0 Überschneidungen
26 Kanten, minimal 0.99999999999999933387, maximal 1.00000000000000022204


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.8       4-regular planar graph with 52 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="15"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="15"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="15"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="15"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fifth_angle" value="15"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sixth_angle" value="15"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[147.39225104919964,-4.695386833438974];
%P[2]=[252.60774895080033,-4.695386833438974]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
%M(4,1,3,blue_angle,1,green_angle,1,orange_angle,1,fourth_angle,1,fifth_angle,1,"zumachen",2,1,1);
%
%N(17,4,3);
%
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{LemonChiffon}{rgb}{1.00,0.98,0.80}
\definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.70710678118654746172/0.00000000000000000000,
2/1.70710678118654746172/0.00000000000000000000,
3/1.20710678118654768376/0.86602540378443870761,
4/0.96592582628906831221/0.96592582628906831221,
5/0.00000000000000000000/0.70710678118654757274,
6/0.86602540378443870761/1.20710678118654746172,
7/0.00000000000000027013/1.70710678118654746172,
8/0.96592582628906853426/1.44828773608402672224,
9/0.70710678118654801683/2.41421356237309447934,
10/1.20710678118654768376/1.54818815858865588275,
11/1.70710678118654790580/2.41421356237309447934,
12/1.44828773608402716633/1.44828773608402605610,
13/2.41421356237309581161/1.70710678118654701763,
14/1.54818815858865699298/1.20710678118654746172,
15/2.41421356237309536752/0.70710678118654701763,
16/1.44828773608402761042/0.96592582628906820119,
17/1.46592582628906820119/1.83195123007350724187}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-15) -- (p-16) -- (p-2) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-1) -- (p-3) -- (p-17) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-4) -- (p-5) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-5) -- (p-6) -- (p-7) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-7) -- (p-8) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-11) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=LemonChiffon,line width=0] (p-10) -- (p-9) -- (p-8) -- (p-7) -- (p-6) -- (p-5) -- (p-4) -- (p-17) -- (p-3) -- (p-2) -- (p-16) -- (p-15) -- (p-14) -- (p-13) -- (p-12) -- (p-11) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-11) -- (p-12) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-13) -- (p-14) -- (p-15) -- cycle;


%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/15,
3/1, 3/2,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12, 13/15,
14/15, 14/13,
16/2, 16/15,
17/4, 17/3}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};


\end{tikzpicture}
</math>


18 Knoten, 6×Grad 2, 2×Grad 3, 10×Grad 4, 0 Überschneidungen
29 Kanten, minimal 0.99999999999999966693, maximal 1.00000000000000088818


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.8       4-regular planar graph with 52 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="18.831690812372095"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="20.093250123224216"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="21.301005851046213"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="18.382840535709832"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fifth_angle" value="20.6634796385127"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sixth_angle" value="20"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[155.21075742269605,-15.143670077856981];
%P[2]=[244.7892425773039,-15.143670077856981]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
%
%M(4,1,3,
%blue_angle,1,
%green_angle,1,
%orange_angle,1,
%fourth_angle,1,
%fifth_angle,1,
%sixth_angle,1,
%"zumachen",2,1,1);
%
%RA(3,10); RA(3,12);
%
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{LightYellow}{rgb}{1.00,1.00,0.88}
\definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.90791955284987380104/0.00000000000000000000,
2/1.90791955284987380104/0.00000000000000000000,
3/1.40791955284987380104/0.86602540378443859659,
4/1.10161129924330203345/0.98106243806348225611,
5/0.15514043198491478392/0.65827319191182298574,
6/0.93311015355975202024/1.28657496042180441442,
7/0.00000000000000000000/1.64616561842572939334,
8/0.99999222435337464798/1.65010912356581007643,
9/0.49658093654542267981/2.51415604087270061484,
10/1.24679342123827407995/1.85295922614127861472,
11/1.44430041735061220898/2.83326070348724323722,
12/1.60542654896221215211/1.84632688113040410727,
13/2.37957324517151391774/2.47933311549798407469,
14/1.86861419034228437575/1.61972806415869596819,
15/2.86853352943814954301/1.60702706805254180722,
16/1.92718197618929143466/1.26959966371797761120,
17/2.69007845690049673948/0.62307900687980843912,
18/1.75939675635249193064/0.98890898414393890725}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-17) -- (p-18) -- (p-2) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=LightYellow,line width=0] (p-1) -- (p-3) -- (p-10) -- (p-9) -- (p-8) -- (p-7) -- (p-6) -- (p-5) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-4) -- (p-5) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-5) -- (p-6) -- (p-7) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-7) -- (p-8) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-11) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-10) -- (p-3) -- (p-12) -- (p-11) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-11) -- (p-12) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=LightYellow,line width=0] (p-12) -- (p-3) -- (p-2) -- (p-18) -- (p-17) -- (p-16) -- (p-15) -- (p-14) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-13) -- (p-14) -- (p-15) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-15) -- (p-16) -- (p-17) -- cycle;


%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/17,
3/1, 3/2, 3/10, 3/12,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14, 15/17,
16/17, 16/15,
18/2, 18/17}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};


\end{tikzpicture}
</math>


18 Knoten, 4×Grad 2, 4×Grad 3, 10×Grad 4, 0 Überschneidungen
30 Kanten, minimal 0.99999999999999922284, maximal 1.00000000000000177636


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.8       4-regular planar graph with 52 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="16.542641123263824"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="3.5792126228581647"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="15.81246357769416"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="27.12249942901893"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fifth_angle" value="22.225299930226566"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sixth_angle" value="31.458003301719547"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[61.79276264752728,-11.13441298360867];
%P[2]=[182.58526318002185,-11.13441298360867]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
%
%M(4,1,3,
%blue_angle,1,
%green_angle,1,
%orange_angle,1,
%fourth_angle,1,
%fifth_angle,1,
%sixth_angle,1,
%"zumachen",2,1,1);
%
%RA(3,18); RA(6,12); RA(4,12);
%
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{GhostWhite}{rgb}{0.97,0.97,1.00}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.72588646282910551655/0.00000000000000211764,
2/1.72588646282910551655/0.00000000000000211764,
3/1.22588646282910551655/0.86602540378444081703,
4/0.95860809718312167682/0.97254338767152170853,
5/0.00000000000000000000/0.68781454119657325919,
6/0.93896310516753456188/1.03183239993960640390,
7/0.17155334755677412173/1.67298937285949400611,
8/1.08463193068756624804/1.26520572798409558501,
9/0.98124363483207721615/2.25984679906456253917,
10/1.52671406071066417809/1.42171672891325662214,
11/1.97982078019803520164/2.31317300981288243023,
12/1.89757120235065590563/1.31656124641455285484,
13/2.80178709608770581951/1.74363690424734119055,
14/2.25334966654270507647/0.90744530785685340035,
15/3.25173154622043147910/0.85058035967988876447,
16/2.25218480508188045874/0.88068538051197975403,
17/2.72588646282910573859/0.00000000000000000000,
18/2.22588646282910751495/0.86602540378443948477}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-17) -- (p-18) -- (p-2) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=GhostWhite,line width=0] (p-1) -- (p-3) -- (p-18) -- (p-17) -- (p-16) -- (p-15) -- (p-14) -- (p-13) -- (p-12) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-12) -- (p-6) -- (p-5) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-4) -- (p-5) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-5) -- (p-6) -- (p-7) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-7) -- (p-8) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-11) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=LightCyan,line width=0] (p-10) -- (p-9) -- (p-8) -- (p-7) -- (p-6) -- (p-12) -- (p-11) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-11) -- (p-12) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-13) -- (p-14) -- (p-15) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-15) -- (p-16) -- (p-17) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-18) -- (p-3) -- (p-2) -- cycle;


%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/17,
3/1, 3/2, 3/18,
4/1, 4/12,
5/1, 5/4,
6/5, 6/12,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14, 15/17,
16/17, 16/15,
18/2, 18/17}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};


\end{tikzpicture}
</math>


19 Knoten, 8×Grad 2, 11×Grad 4, 0 Überschneidungen
30 Kanten, minimal 0.99999999999999966693, maximal 1.00000000000000111022


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.8       4-regular planar graph with 52 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="3.200265813273084"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="4.497687373603939"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="24.710496426989785"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="28.476365423094098"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fifth_angle" value="19.657770621900784"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sixth_angle" value="24.237462491702846"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[32.69459522319054,-1.6301454314556452];
%P[2]=[142.49749255031648,-1.6301454314556452]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
%
%M(4,1,3,
%blue_angle,1,
%green_angle,1,
%orange_angle,1,
%fourth_angle,1,
%fifth_angle,1,
%sixth_angle,1,
%"zumachen",2,1,1);
%
%N(19,3,18);
%RA(3,18);
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{LavenderBlush}{rgb}{1.00,0.94,0.96}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.54756710550140375027/0.00000000000000155306,
2/1.54756710550140375027/0.00000000000000155306,
3/1.04756710550140375027/0.86602540378444026192,
4/0.99844050519758964501/0.89258791020627559210,
5/0.00000000000000000000/0.83676177313069044494,
6/0.99098798555516764974/0.97071255694814684301,
7/0.37948921113482908529/1.76195793537535982942,
8/1.26576110465507185587/1.29879259690966342156,
9/1.22373810715866149224/2.29790924059117918077,
10/1.73705193029984572561/1.43970826239773663779,
11/2.22361886739742997676/2.31335156244843576090,
12/2.05930437365631968660/1.32694356007487290761,
13/2.99571600907864077357/1.67784703547187374895,
14/2.28589994399362339550/0.97345995882493407958,
15/3.25082507900983852522/0.71093475277047013527,
16/2.28350853592318436824/0.96450664685750331362,
17/2.54756710550140308413/0.00000000000000000000,
18/2.04756710550140486049/0.86602540378443904068,
19/1.54756710550140530458/1.73205080756887785931}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-17) -- (p-18) -- (p-2) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-18) -- (p-19) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=LavenderBlush,line width=0] (p-1) -- (p-3) -- (p-19) -- (p-18) -- (p-17) -- (p-16) -- (p-15) -- (p-14) -- (p-13) -- (p-12) -- (p-11) -- (p-10) -- (p-9) -- (p-8) -- (p-7) -- (p-6) -- (p-5) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-4) -- (p-5) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-5) -- (p-6) -- (p-7) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-7) -- (p-8) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-11) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-11) -- (p-12) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-13) -- (p-14) -- (p-15) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-15) -- (p-16) -- (p-17) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-18) -- (p-3) -- (p-2) -- cycle;


%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/17,
3/1, 3/2, 3/18,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14, 15/17,
16/17, 16/15,
18/2, 18/17,
19/3, 19/18}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};


\end{tikzpicture}
</math>


23 Knoten, 3×Grad 2, 4×Grad 3, 16×Grad 4, 0 Überschneidungen
41 Kanten, minimal 0.99999999999999966693, maximal 1.00000000000000155431


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.8       4-regular planar graph with 52 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="60"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="7.143440890197826"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="8.410913921439118"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="fourth_angle" value="60.00000000000001"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fifth_angle" value="3.212234146400304"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sixth_angle" value="60.000000000000014"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="seventh_angle" value="5.917088321524693"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="eighth_angle" value="5.209162235880684"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[221.05491180161533,-38.42231252037119];
%P[2]=[312.0605336125668,-38.42231252037119]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2);
%
%M(4,1,3,blue_angle,1,green_angle,1,orange_angle,1,fourth_angle,1,fifth_angle,1,
%sixth_angle,1,seventh_angle,1,eighth_angle,1,"zumachen",2,1,1);
%
%RA(18,20); RA(3,4); RA(8,10); RA(12,14);
%
%N(23,10,4);
%
%RA(12,23); RA(18,23);
%
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Honeydew}{rgb}{0.94,1.00,0.94}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.60381253172970006382/0.00000000000000000000,
2/2.60381253172970028587/0.00000000000000000000,
3/2.10381253172970028587/0.86602540378443881863,
4/1.10381253172970050791/0.86602540378443881863,
5/0.60381253172970006382/0.00000000000000039038,
6/0.99223793969607965160/0.92148016931790344142,
7/0.00000000000000000000/0.79712635543317122977,
8/0.96337649848030204591/1.06527877883417709803,
9/0.24946143848851912161/1.76551108822651636743,
10/1.21283793696882136182/2.03366351162752234671,
11/0.49892287697703840976/2.73389582101986139406,
12/1.25095355461160329114/2.07476771518875846567,
13/1.44575989979237395922/3.05560943936106887975,
14/2.19779057742693817445/2.39648133352996595136,
15/2.39259692260770906458/3.37732305770227592134,
16/2.29994267166911114941/2.38162471493826011226,
17/3.20856985647811354667/2.79923295123882454050,
18/2.34161081628996736725/2.30085355495919463564,
19/3.20669955428495123684/1.79923470025550069629,
20/2.33974051409680550151/1.30085530397586968121,
21/3.20482925209179070336/0.79923644927217718514,
22/2.21216182321056731297/0.92011397256886717777,
23/1.96486861460338602114/1.37453540579641964037}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-3) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-4) -- (p-5) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-5) -- (p-6) -- (p-7) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-9) -- (p-8) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-7) -- (p-8) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-11) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-10) -- (p-23) -- (p-12) -- (p-11) -- cycle;
\filldraw[fill=LightCyan,line width=0] (p-12) -- (p-23) -- (p-18) -- (p-17) -- (p-16) -- (p-15) -- (p-14) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-11) -- (p-12) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-12) -- (p-14) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-13) -- (p-14) -- (p-15) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-15) -- (p-16) -- (p-17) -- cycle;
\filldraw[fill=Honeydew,line width=0] (p-18) -- (p-23) -- (p-4) -- (p-3) -- (p-2) -- (p-22) -- (p-21) -- (p-20) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-17) -- (p-18) -- (p-19) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-18) -- (p-20) -- (p-19) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-19) -- (p-20) -- (p-21) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-2) -- (p-21) -- (p-22) -- cycle;
\filldraw[fill=LightCyan,line width=0] (p-10) -- (p-8) -- (p-7) -- (p-6) -- (p-5) -- (p-4) -- (p-23) -- cycle;


%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/21,
3/1, 3/2, 3/4,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7, 8/10,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/14, 12/23,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/15,
17/15, 17/16,
18/17, 18/20, 18/23,
19/17, 19/18, 19/21,
20/21, 20/19,
22/2, 22/21,
23/10, 23/4}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};


\end{tikzpicture}
</math>

Interessant ist, wie sich der Quotient aus Knotenzahl und 4-regulären Knoten der 1 annähert. Keine Überschneidungen vorausgesetzt.

Knoten  4er  Knoten/4er
17         8        2,125
18       10        1,8
19       11        1,73
...
23       16        1,4375
...
52       52        1


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was hältst du davon die noch nicht benutzten verbindungen in einer anderen farbe (rot?) als 0,5 lange lose enden an die knoten zu hängen in den skizzen ? sozusagen als symbol, genau hier fehlt noch was

mein compi hat derzeit verbindungs sorgen drum kann ich nur mit nem anderen lesen und schreiben aber leider keine zeichnungen übertragen...
haribo

p.s. alles gute zum dreissigsten geburtstag



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2019-12-17 12:21 - haribo in Beitrag No. 1835 schreibt:
was hältst du davon die noch nicht benutzten verbindungen in einer anderen farbe (rot?) als 0,5 lange lose enden an die knoten zu hängen in den skizzen ? sozusagen als symbol, genau hier fehlt noch was

mein compi hat derzeit verbindungs sorgen drum kann ich nur mit nem anderen lesen und schreiben aber leider keine zeichnungen übertragen...
haribo

p.s. alles gute zum dreissigsten geburtstag


In CAD Skizzen geht das. Mit dem Prgramm nicht (so einfach).

Zurzeit alle Ideen im Sinne des Brainstorming. Wir werden uns bestimmt noch auf eine Vorgehensweise einigen. smile

...wer hat den Geburtstag? EDIT: Ach so, die Simpsons! Mein Avatar ist aber Fry aus Futurama. cool ...aber in meinem Profil finden sich auch Homer und Lisa.


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´oha mann, ich dachte immer du bist dieser musiker mit perücke



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Ja, Otto, der Schulbusfahrer, sieht schon aus wie der Gitarrist Slash, der für meinen Nickname Pate stand. cool

Otto trägt aber keine Perrücke. Spielt aber sehr gut E-Gitarre und ist Heavy Metal Fan.


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nee, ich dachte du trägst ne perücke nicht otto, aber man kann das eben nicht genau erkennnen



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