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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
haribo
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  Beitrag No.2080, eingetragen 2020-12-11

die 121er hast du gefunden, ich wusste nicht das es mehrere waren, meiner von heute is der 122er


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Slash
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  Beitrag No.2081, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-11

Ja, schon klar. Vielleicht hatte ich mal eine Übersicht über die 4,n gepostet, bin mir aber nicht sicher. Ist aber durchaus möglich, dass uns damals ein paar entgangen sind.


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Slash
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  Beitrag No.2082, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-14

So, ich habe gerade mal unseren Artikel mit den vier besten 51er Näherungslösungen bei GEOM eingereicht. Ich weiß allerdings nicht, ob Näherungslösungen ein "geeigneter Inhalt" sind. Es gab allerdings mindestens einen Artikel in GEOM, der ebenfalls eine Näherungslösung zum Thema hatte. Daher - Abwarten und Streichhölzer zählen. 😉 Gruß, Slash


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haribo
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  Beitrag No.2083, eingetragen 2020-12-17

wegen des math-magic s hab ich mal wieder herumgespielt ansich auf der suche nach neuen 4-9er oder 4-10ern bin ich bei einem 4-8 unendlich gelandet und glaub blos nicht das ich hier ein ortogonales system vorgegeben hatte... etwas interessant sind die rot eingezeichneten gleichseitigen dreiecke https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-2-8.png https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-8-unendlich.PNG


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Slash
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  Beitrag No.2084, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-17

Hoch Beweglich das Ganze. Wer gibt's im Programm ein und filmt die Animation? 😎


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haribo
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  Beitrag No.2085, eingetragen 2020-12-17

Kann ich nich, sorry Bleiben die Dreiecke gleichseitig in der Bewegung? Spannend, Bau doch ne Hülle rum


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haribo
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  Beitrag No.2086, eingetragen 2020-12-18

bin mir gar nicht so sicher mit der beweglichkeit, mein aufbau nutzte schon eben die innerhalb des dreiecks sicher vorhandene beweglichkeit aus, um sie vier mal zu rotieren... https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-8-beweglich.png aber auch ne hülle um diese acht regelmässigen aussenpunkte ist spontan nicht einfach, was nicht heisst das es nicht gehen mag


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StefanVogel
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  Beitrag No.2087, eingetragen 2020-12-19

Hallo haribo, der Abstand 1 im Graph unten Mitte wird im Graph links daneben zu 0,9 und der Winkel zwischen gelber und (ursprünglich vertikaler) weißer Linie größer als 90°. Rechts daneben wird dieser Abstand zu 1,04 und der Winkel kleiner 90°. Das lässt sich ausgleichen, indem man abwechselnd einen Teilgraph mit Winkel größer und kleiner 90° anordnet. Also es ist Beweglichkeit vorhanden. Der Teilgraph obere Zeile hat Beweglichkeitsgrad 1, vier solche Graphen haben Beweglichkeitsgrad 4, durch das Anordnen im Kreis und durch gelbe Kanten verbinden geht ein Beweglichkeitsgrad verloren. Da verbleiben für den Gesamtgraph immer noch drei Beweglichkeitsgrade. Einer davon ist das beschriebene Abwechseln größer kleiner 90°. Die anderen muss ich selber auch noch suchen, wie man die am besten darstellen kann. EDIT: So gehts, zumindestens theoretisch: Solange Kanten einsetzen bis der Graph starr ist. Dann je eine der eingesetzten Kanten entfernen und die einfache Beweglichkeit bestimmen. Die mögliche Gesamtbewegung muss man sich dann zusammengesetzt denken aus unterschiedlichen Anteilen der einfachen Beweglichkeiten. EDIT2: Das sind vermutlich die drei Beweglichkeiten bei diesem Graph (ich habe es noch nicht ausprobiert): Bei drei Teilgraphen kann man den Winkel zwischen gelber und weißer (ursprünglich vertikaler) Linie beliebig variieren, beim vierten Teilgraph muss man dann den Winkel so einstellen, dass die vierte gelbe Linie passt.


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haribo
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  Beitrag No.2088, eingetragen 2020-12-19

sehr clever argumentiert stefan! dies wäre dann ungefähr eine richtung in die es gehen könnte, noch nicht perfekt weil ich willkürlich drei rechte und einen linken nahm... aber das prinzip wird klar, in gewissem rahmen sind drei einzeln beweglich der vierte muss angepasst werden https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-2-8-beweglich.png möglicherweise wäre damit auch die unendliche variante beweglich, jedenfals ein abwechselndes gross-klein-gross-klein als kern kann ich mir vorstellen, die dann schachbrettartig gespiegelt werden müssten (ziemliche vorstellungs akrobatik) oder geben deine bewegklichkeits theorien dafür klare ergebnisse vor? haribo


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haribo
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  Beitrag No.2089, eingetragen 2020-12-20

jetzt hat es sich völlig ungeplant zu nem 4-7er versuch entwickelt keine angst um den rekord, es geht noch gar nicht und hat schon >160 hölzer aber zeigt das es evtl doch dafür ne lösung mit ner hülle kleiner 26 dreiecke (bisherige 4-7er lösung mit 157 hölzern hat eben eine solche) geben könnte ??? hier also der versuch mit ner 24 teiligen hülle https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-7-versuch2.png


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Slash
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  Beitrag No.2090, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-20

Ja, das mit den Dreiecken im Innern könnte bestimmt was werden. Mit einem anderen Rahmen würde es bestimmt gehen. Vielleicht probiere ich nachher auch mal ein wenig rum.


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haribo
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  Beitrag No.2091, eingetragen 2020-12-20

immerhin auch die 4-8er unendlich ist beweglich https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-8-unendlich2.png


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StefanVogel
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  Beitrag No.2092, eingetragen 2020-12-21

Um die Animation so einfach wie möglich zu machen (nur ein beweglicher Winkel) habe ich zusätzliche Kanten eingesetzt, die aber die beabsichtigte Bewegung nicht behindern. 276 Knoten, 24×Grad 2, 180×Grad 4, 64×Grad 5, 8×Grad 8, 0 Überschneidungen, 576 Kanten, minimal 0.99999999999998101519, maximal 1.00000000000002287059 $ %Eingabe war: % %#2086 kombiniert % % % % %P[1]=[-204.61038090865577,2.2824411333392014]; P[2]=[-161.64013498171306,-0.9738296757947893]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); M(12,2,1,blauerWinkel); L(13,12,2); L(14,12,13); M(58,12,2,214.99999999999997) ; L(11,58,12); Q(6,3,12,D,ab(58,12,11,"gedreht")); M(59,4,1,155); L(8,4,59); M(60,6,3,275) ; L(7,60,6); Q(5,4,6,ab(59,4,8,"gedreht"),ab(60,6,7,"gedreht")); M(61,1,2,155.00000000000003); L(34,1,61); M(62,8,4,334.99999999999994) ; L(10,62,8); Q(9,1,8,ab(61,1,34,"gedreht"),ab(62,8,10,"gedreht")); M(63,11,6,214.99999999999994); L(19,11,63); M(15,14,12,155) ; L(64,14,15); Q(18,11,14,ab(63,11,19,"gedreht"),ab(64,14,15,"gedreht")); M(65,15,14,95); L(17,15,65); Q(16,15,13,ab(65,15,17,"gedreht"),D); M(20,16,13,95); L(66,20,16); M(67,2,1,184.99999999999997) ; L(22,67,2); L(23,67,22); Q(21,16,2,ab(66,16,20,"gedreht"),ab(67,2,22,23,"gedreht")); M(68,20,16,214.99999999999991); L(28,20,68); M(24,23,21,154.99999999999991) ; L(69,23,24); Q(27,20,23,ab(68,20,28,"gedreht"),ab(69,23,24,"gedreht")); M(70,24,23,95.00000000000004); L(26,24,70); Q(25,24,22,ab(70,24,26,"gedreht"),D); M(29,25,22,95.00000000000006); L(71,29,25); M(72,2,1,95) ; L(31,72,2); L(32,72,31); Q(30,25,2,ab(71,25,29,"gedreht"),ab(72,2,31,32,"gedreht")); A(31,34); M(73,29,25,214.99999999999983); L(37,29,73); M(33,32,30,155.00000000000003) ; L(74,32,33); Q(36,29,32,ab(73,29,37,"gedreht"),ab(74,32,33,"gedreht")); M(75,33,32,95); L(35,33,75); A(34,33,ab(75,33,35,"gedreht")); %R(31,34); %R(33,34); // oder R(33,35); %A(17,28,ab(28,17,[1,37])); %A(7,72,ab(72,7,[1,72])); %A(47,106,ab(106,47,[1,142])); % %//ergänzt von Button "Knoten zusammenfassen": %C(19,133); C(62,90); % %//ergänzt von Button "Knoten zusammenfassen": %C(70,222); C(81,211); C(161,273); C(203,231); % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.95/1.45, 2/1.45/1.41, 3/1.23/1.86, 4/0.73/1.90, 5/0.77/2.40, 6/1.27/2.36, 7/1.05/2.81, 8/0.32/2.18, 9/0.54/1.73, 10/0.04/1.77, 11/1.77/2.32, 12/1.49/1.91, 13/1.90/1.63, 14/1.94/2.13, 15/2.43/2.09, 16/2.40/1.59, 17/2.85/1.81, 18/2.22/2.54, 19/1.81/2.82, 20/2.36/1.09, 21/1.95/1.37, 22/1.66/0.96, 23/2.16/0.92, 24/2.13/0.42, 25/1.63/0.46, 26/1.84/0.01, 27/2.58/0.64, 28/2.86/1.05, 29/1.13/0.50, 30/1.41/0.91, 31/1.00/1.19, 32/0.96/0.69, 33/0.46/0.73, 34/0.50/1.23, 35/0.05/1.01, 36/0.68/0.28, 37/1.09/0.00, 38/4.76/1.41, 39/4.26/1.45, 40/4.47/1.00, 41/4.97/0.96, 42/4.94/0.46, 43/4.44/0.50, 44/4.65/0.05, 45/5.39/0.68, 46/5.17/1.13, 47/5.67/1.09, 48/3.94/0.54, 49/4.22/0.95, 50/3.81/1.23, 51/3.77/0.73, 52/3.27/0.77, 53/3.31/1.27, 54/3.49/0.32, 55/3.90/0.04, 56/3.35/1.77, 57/3.76/1.49, 58/4.04/1.90, 59/3.54/1.94, 60/3.58/2.43, 61/4.08/2.40, 62/3.86/2.85, 63/3.13/2.22, 64/4.58/2.36, 65/4.30/1.95, 66/4.71/1.66, 67/4.75/2.16, 68/5.24/2.13, 69/5.21/1.63, 70/5.66/1.84, 71/5.03/2.58, 72/4.62/2.86, 73/4.72/4.22, 74/4.22/4.26, 75/4.44/3.81, 76/4.94/3.77, 77/4.90/3.27, 78/4.40/3.31, 79/5.35/3.49, 80/5.13/3.94, 81/5.63/3.90, 82/3.90/3.35, 83/4.18/3.76, 84/3.77/4.04, 85/3.73/3.54, 86/3.23/3.58, 87/3.27/4.08, 88/2.82/3.86, 89/3.45/3.13, 91/3.31/4.58, 92/3.72/4.30, 93/4.00/4.71, 94/3.50/4.75, 95/3.54/5.24, 96/4.04/5.21, 97/3.82/5.66, 98/3.09/5.03, 99/2.81/4.62, 100/4.54/5.17, 101/4.26/4.76, 102/4.67/4.47, 103/4.71/4.97, 104/5.21/4.94, 105/5.17/4.44, 106/5.62/4.65, 107/4.99/5.39, 108/4.58/5.67, 109/0.91/4.26, 110/1.41/4.22, 111/1.19/4.67, 112/0.69/4.71, 113/0.73/5.21, 114/1.23/5.17, 115/1.01/5.62, 116/0.28/4.99, 117/0.50/4.54, 118/0.00/4.58, 119/1.73/5.13, 120/1.45/4.72, 121/1.86/4.44, 122/1.90/4.94, 123/2.40/4.90, 124/2.36/4.40, 125/2.18/5.35, 126/1.77/5.63, 127/2.32/3.90, 128/1.91/4.18, 129/1.63/3.77, 130/2.13/3.73, 131/2.09/3.23, 132/1.59/3.27, 134/2.54/3.45, 135/1.09/3.31, 136/1.37/3.72, 137/0.96/4.00, 138/0.92/3.50, 139/0.42/3.54, 140/0.46/4.04, 141/0.01/3.82, 142/0.64/3.09, 143/10.34/4.30, 144/9.84/4.33, 145/10.06/3.88, 146/10.55/3.84, 147/10.52/3.35, 148/10.02/3.38, 149/10.24/2.93, 150/10.97/3.56, 151/10.75/4.01, 152/11.25/3.98, 153/9.52/3.42, 154/9.80/3.83, 155/9.39/4.12, 156/9.35/3.62, 157/8.85/3.66, 158/8.89/4.15, 159/8.44/3.94, 160/9.07/3.21, 161/9.48/2.92, 162/8.93/4.65, 163/9.34/4.37, 164/9.62/4.78, 165/9.12/4.82, 166/9.16/5.32, 167/9.66/5.28, 168/9.44/5.73, 169/8.71/5.10, 170/8.43/4.69, 171/10.16/5.24, 172/9.88/4.83, 173/10.29/4.55, 174/10.33/5.05, 175/10.83/5.01, 176/10.79/4.51, 177/11.24/4.73, 178/10.61/5.46, 179/10.20/5.74, 180/6.53/4.33, 181/7.03/4.30, 182/6.81/4.75, 183/6.31/4.78, 184/6.35/5.28, 185/6.85/5.24, 186/6.63/5.70, 187/5.90/5.07, 188/6.12/4.62, 189/7.35/5.21, 190/7.07/4.79, 191/7.48/4.51, 192/7.52/5.01, 193/8.02/4.97, 194/7.98/4.47, 195/7.80/5.42, 196/7.39/5.71, 197/7.94/3.98, 198/7.53/4.26, 199/7.25/3.84, 200/7.75/3.81, 201/7.71/3.31, 202/7.21/3.35, 203/7.43/2.90, 204/8.16/3.53, 205/6.71/3.38, 206/6.99/3.80, 207/6.58/4.08, 208/6.54/3.58, 209/6.04/3.62, 210/6.08/4.12, 212/6.26/3.17, 213/6.67/2.89, 214/6.57/1.52, 215/7.07/1.49, 216/6.85/1.94, 217/6.35/1.97, 218/6.39/2.47, 219/6.89/2.43, 220/5.94/2.26, 221/6.16/1.81, 223/7.39/2.40, 224/7.11/1.98, 225/7.52/1.70, 226/7.56/2.20, 227/8.05/2.16, 228/8.02/1.66, 229/8.47/1.88, 230/7.84/2.61, 232/7.98/1.17, 233/7.57/1.45, 234/7.28/1.03, 235/7.78/1.00, 236/7.75/0.50, 237/7.25/0.54, 238/7.46/0.09, 239/8.20/0.72, 240/8.48/1.13, 241/6.75/0.57, 242/7.03/0.99, 243/6.62/1.27, 244/6.58/0.77, 245/6.08/0.81, 246/6.12/1.31, 247/6.30/0.36, 248/6.71/0.08, 249/10.38/1.49, 250/9.88/1.52, 251/10.09/1.07, 252/10.59/1.03, 253/10.55/0.54, 254/10.06/0.57, 255/10.27/0.12, 256/11.01/0.75, 257/10.79/1.20, 258/11.29/1.17, 259/9.56/0.61, 260/9.84/1.02, 261/9.43/1.31, 262/9.39/0.81, 263/8.89/0.85, 264/8.93/1.34, 265/9.11/0.40, 266/9.52/0.11, 267/8.97/1.84, 268/9.38/1.56, 269/9.66/1.97, 270/9.16/2.01, 271/9.20/2.51, 272/9.70/2.47, 274/8.75/2.29, 275/10.20/2.43, 276/9.92/2.02, 277/10.33/1.74, 278/10.37/2.24, 279/10.86/2.20, 280/10.83/1.70, 281/11.28/1.92, 282/10.65/2.65} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 2/175.67/445.67/0.4/Blue} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/2, 1/3, 1/4, 1/9, 1/34, 2/3, 2/12, 2/13, 2/21, 2/22, 2/30, 2/31, 3/4, 3/6, 4/5, 4/8, 5/6, 5/7, 5/8, 6/12, 6/7, 6/11, 7/135, 7/142, 8/9, 8/10, 9/10, 9/34, 11/12, 11/18, 11/19, 12/13, 12/14, 13/14, 13/16, 14/15, 14/18, 15/16, 15/17, 15/18, 16/17, 16/20, 16/21, 17/56, 17/63, 18/19, 19/131, 19/132, 20/21, 20/27, 20/28, 21/22, 21/23, 22/23, 22/25, 23/24, 23/27, 24/25, 24/26, 24/27, 25/26, 25/29, 25/30, 27/28, 28/52, 28/53, 29/30, 29/36, 29/37, 30/31, 30/32, 31/34, 31/32, 32/33, 32/36, 33/34, 33/35, 33/36, 34/35, 36/37, 38/39, 38/40, 38/41, 38/46, 38/69, 39/40, 39/49, 39/50, 39/57, 39/58, 39/65, 39/66, 40/41, 40/43, 41/42, 41/45, 42/43, 42/44, 42/45, 43/49, 43/44, 43/48, 45/46, 45/47, 46/47, 46/69, 47/245, 47/246, 48/49, 48/54, 48/55, 49/50, 49/51, 50/51, 50/53, 51/52, 51/54, 52/53, 52/54, 53/56, 53/57, 54/55, 56/57, 56/63, 57/58, 57/59, 58/59, 58/61, 59/60, 59/63, 60/61, 60/62, 60/63, 61/62, 61/64, 61/65, 62/82, 62/89, 64/65, 64/71, 64/72, 65/66, 65/67, 66/69, 66/67, 67/68, 67/71, 68/69, 68/70, 68/71, 69/70, 70/220, 70/221, 71/72, 72/77, 72/78, 73/74, 73/75, 73/76, 73/80, 73/105, 74/75, 74/83, 74/84, 74/92, 74/93, 74/101, 74/102, 75/76, 75/78, 76/77, 76/79, 77/78, 77/79, 78/83, 78/82, 79/80, 79/81, 80/81, 80/105, 81/209, 81/210, 82/83, 82/89, 83/84, 83/85, 84/85, 84/87, 85/86, 85/89, 86/87, 86/88, 86/89, 87/88, 87/91, 87/92, 88/127, 88/134, 91/92, 91/98, 91/99, 92/93, 92/94, 93/94, 93/96, 94/95, 94/98, 95/96, 95/97, 95/98, 96/97, 96/100, 96/101, 98/99, 99/123, 99/124, 100/101, 100/107, 100/108, 101/102, 101/103, 102/105, 102/103, 103/104, 103/107, 104/105, 104/106, 104/107, 105/106, 106/187, 106/188, 107/108, 109/110, 109/111, 109/112, 109/117, 109/140, 110/111, 110/120, 110/121, 110/128, 110/129, 110/136, 110/137, 111/112, 111/114, 112/113, 112/116, 113/114, 113/115, 113/116, 114/120, 114/115, 114/119, 116/117, 116/118, 117/118, 117/140, 119/120, 119/125, 119/126, 120/121, 120/122, 121/122, 121/124, 122/123, 122/125, 123/124, 123/125, 124/127, 124/128, 125/126, 127/128, 127/134, 128/129, 128/130, 129/130, 129/132, 130/131, 130/134, 131/132, 131/134, 132/135, 132/136, 135/136, 135/142, 136/137, 136/138, 137/140, 137/138, 138/139, 138/142, 139/140, 139/141, 139/142, 140/141, 143/144, 143/145, 143/146, 143/151, 143/176, 144/145, 144/154, 144/155, 144/163, 144/164, 144/172, 144/173, 145/146, 145/148, 146/147, 146/150, 147/148, 147/149, 147/150, 148/154, 148/149, 148/153, 149/275, 149/282, 150/151, 150/152, 151/152, 151/176, 153/154, 153/160, 153/161, 154/155, 154/156, 155/156, 155/158, 156/157, 156/160, 157/158, 157/159, 157/160, 158/159, 158/162, 158/163, 159/197, 159/204, 160/161, 161/271, 161/272, 162/163, 162/169, 162/170, 163/164, 163/165, 164/165, 164/167, 165/166, 165/169, 166/167, 166/168, 166/169, 167/168, 167/171, 167/172, 169/170, 170/193, 170/194, 171/172, 171/178, 171/179, 172/173, 172/174, 173/176, 173/174, 174/175, 174/178, 175/176, 175/177, 175/178, 176/177, 178/179, 180/181, 180/182, 180/183, 180/188, 180/210, 181/182, 181/190, 181/191, 181/198, 181/199, 181/206, 181/207, 182/183, 182/185, 183/184, 183/187, 184/185, 184/186, 184/187, 185/190, 185/186, 185/189, 187/188, 188/210, 189/190, 189/195, 189/196, 190/191, 190/192, 191/192, 191/194, 192/193, 192/195, 193/194, 193/195, 194/197, 194/198, 195/196, 197/198, 197/204, 198/199, 198/200, 199/200, 199/202, 200/201, 200/204, 201/202, 201/203, 201/204, 202/203, 202/205, 202/206, 203/223, 203/230, 205/206, 205/212, 205/213, 206/207, 206/208, 207/210, 207/208, 208/209, 208/212, 209/210, 209/212, 212/213, 213/218, 213/219, 214/215, 214/216, 214/217, 214/221, 214/246, 215/216, 215/224, 215/225, 215/233, 215/234, 215/242, 215/243, 216/217, 216/219, 217/218, 217/220, 218/219, 218/220, 219/224, 219/223, 220/221, 221/246, 223/224, 223/230, 224/225, 224/226, 225/226, 225/228, 226/227, 226/230, 227/228, 227/229, 227/230, 228/229, 228/232, 228/233, 229/267, 229/274, 232/233, 232/239, 232/240, 233/234, 233/235, 234/235, 234/237, 235/236, 235/239, 236/237, 236/238, 236/239, 237/238, 237/241, 237/242, 239/240, 240/263, 240/264, 241/242, 241/247, 241/248, 242/243, 242/244, 243/246, 243/244, 244/245, 244/247, 245/246, 245/247, 247/248, 249/250, 249/251, 249/252, 249/257, 249/280, 250/251, 250/260, 250/261, 250/268, 250/269, 250/276, 250/277, 251/252, 251/254, 252/253, 252/256, 253/254, 253/255, 253/256, 254/260, 254/255, 254/259, 256/257, 256/258, 257/258, 257/280, 259/260, 259/265, 259/266, 260/261, 260/262, 261/262, 261/264, 262/263, 262/265, 263/264, 263/265, 264/267, 264/268, 265/266, 267/268, 267/274, 268/269, 268/270, 269/270, 269/272, 270/271, 270/274, 271/272, 271/274, 272/275, 272/276, 275/276, 275/282, 276/277, 276/278, 277/280, 277/278, 278/279, 278/282, 279/280, 279/281, 279/282, 280/281} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 2/175.67/445.67/0.4/Blue} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \end{tikzpicture} $ (mit dem Kursor den Graph so wie Text markieren, ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren, dort Button "neu zeichnen", Button "Ausrichten horizontal entlang P2-P39", Button "Kanten" für vereinfachte Ausgabe, zuletzt Animationsknopf "Start_blauerWinkel" anklicken.) 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  Beitrag No.2093, eingetragen 2020-12-21

sehr bedank stefan, es ist mir also geglückt deiner anleitung zu folgen auch mit ausrichtung P2-P39 das interessante, bzw noch völlig unverständliche, liegt für mich in den vier benachbarten 8er punkten, P2-P39 nach denen ja ausgerichtet wird, aber dazu noch die weiter oben liegenden P110-P74 sie bilden bei einer mittleren einstellung wohl ein quadrat, aber ansonsten ein ganz leicht verschobene raute und nicht wie ich es im kopf erwartet hätte rechtecke... man sieht es deutlicher wenn man die bildgrösse hochkant wählt (550 *1100) und dann nach P2-110 ausrichtet sehr merkwürdig ich bin aber auch sehr gespannt auf die bewglichkeiten, ohne die hinzugefügten zusatzlinien haribo


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  Beitrag No.2094, eingetragen 2020-12-21

140 Knoten, 16×Grad 2, 120×Grad 4, 4×Grad 8, 0 Überschneidungen 272 Kanten, minimal 0.99999999999999045208, maximal 1.00000000000001065814 einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P31-P34|=1.00000000000000000000 |P33-P34|=1.00000000000000177636 \geo ebene(495.96,485.96) x(3.4,15.24) y(5.82,17.42) form(.) #//Eingabe war: # ##2086 kombiniert # # # # #P[1]=[-200.46391498423645,-53.511288321604155]; #P[2]=[-158.73265704908366,-57.23857394255725]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); #L(4,1,3); M(12,2,1,blauerWinkel); L(13,12,2); L(14,12,13); #M(58,12,2,214.99999999999997); L(11,58,12); Q(6,3,12,D, #ab(58,12,11,"gedreht")); M(59,4,1,155); L(8,4,59); M(60,6,3,275) ; L(7,60,6); #Q(5,4,6,ab(59,4,8,"gedreht"),ab(60,6,7,"gedreht")); #A (6,12); M(61,1,2,155.00000000000003); L(34,1,61); #M(62,8,4,334.99999999999994) ; L(10,62,8); #Q(9,1,8,ab(61,1,34,"gedreht"),ab(62,8,10,"gedreht")); #M(63,11,6,214.99999999999994); L(19,11,63); M(15,14,12,155) ; L(64,14,15); #A(1,34); Q(18,11,14,ab(63,11,19,"gedreht"),ab(64,14,15,"gedreht")); #M(65,15,14,95); L(17,15,65); Q(16,15,13,ab(65,15,17,"gedreht"),D); #M(20,16,13,95); L(66,20,16); M(67,2,1,184.99999999999997) ; L(22,67,2); #L(23,67,22); Q(21,16,2,ab(66,16,20,"gedreht"),ab(67,2,22,23,"gedreht")); #M(68,20,16,214.99999999999991); L(28,20,68); M(24,23,21,154.99999999999991) ; #L(69,23,24); A(21,16); #Q(27,20,23,ab(68,20,28,"gedreht"),ab(69,23,24,"gedreht")); #M(70,24,23,95.00000000000004); L(26,24,70); #Q(25,24,22,ab(70,24,26,"gedreht"),D); M(29,25,22,95.00000000000006); #L(71,29,25); M(72,2,1,95) ; L(31,72,2); L(32,72,31); #Q(30,25,2,ab(71,25,29,"gedreht"),ab(72,2,31,32,"gedreht")); A(31,34); #M(73,29,25,214.99999999999983); A(25,30); L(37,29,73); #M(33,32,30,155.00000000000003) ; L(74,32,33); #Q(36,29,32,ab(73,29,37,"gedreht"),ab(74,32,33,"gedreht")); M(75,33,32,95); #L(35,33,75); A(34,33,ab(75,33,35,"gedreht")); #R(31,34); #R(33,34); // oder R(33,35); #A(17,28,ab(28,17,[1,37])); #A(7,72,ab(72,7,[1,72])); #/* A(47,106,ab(106,47,[1,142])); */ # #//erg�nzt von Button "Knoten zusammenfassen": #C(19,133); C(62,90); # #//erg�nzt von Button "Knoten zusammenfassen": #C(70,222); C(81,211); C(161,273); C(203,231); # # # # # # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(5.21535930175655515484,8.72280111889903153610,P1) p(6.21139429948234500500,8.63383886114110943311,P2) p(5.79042037581583013406,9.54091160110898073299,P3) p(4.79438537809004028389,9.62987385886690283598,P4) p(4.88334763584796149871,10.62590885659269090979,P5) p(5.87938263357375134888,10.53694659883476880680,P6) p(5.45840870990723647793,11.44401933880264010668,P7) p(3.97627489588009197519,10.20493493292617692703,P8) p(4.39724881954660684613,9.29786219295830562714,P9) p(3.40121382182081788415,9.38682445071622773014,P10) p(6.87541763129954031086,10.44798434107684670380,P11) p(6.30035655724026533164,9.62987385886689928327,P12) p(7.11846703945021452853,9.05481278480762519223,P13) p(7.20742929720813574335,10.05084778253341504239,P14) p(8.20346429493392470533,9.96188552477549293940,P15) p(8.11450203717600437869,8.96585052704970308923,P16) p(9.02157477714387390222,9.38682445071621884836,P17) p(7.78249037126741072257,10.86895826474336423928,P18) p(6.96437988905746152568,11.44401933880263833032,P19) p(8.02553977941808405205,7.96981552932391501542,P20) p(7.20742929720813485517,8.54487660338318733011,P21) p(6.63236822314885898777,7.72676612117323990958,P22) p(7.62840322087464883793,7.63780386341531603023,P23) p(7.53944096311672939947,6.64176886568952618006,P24) p(6.54340596539094043749,6.73073112344745005942,P25) p(6.96437988905745264390,5.82365838347957875953,P26) p(8.44651370308459803482,7.06274278935604371554,P27) p(9.02157477714387390222,7.88085327156599113607,P28) p(5.54737096766514969914,6.81969338120537038606,P29) p(6.12243204172442290201,7.63780386341532047112,P30) p(5.30432155951447459330,8.21286493747459367398,P31) p(5.21535930175655426666,7.21682993974880382382,P32) 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p(10.83572025707961117291,7.21682993974879583021,P51) p(9.83968525935382132275,7.30579219750671704503,P52) p(9.92864751711174342574,8.30182719523250689520,P53) p(10.26065918302033708187,6.39871945753884752150,P54) p(11.07876966523028627876,5.82365838347957431864,P55) p(10.01760977486966375238,9.29786219295829674536,P56) p(10.83572025707961294927,8.72280111889902443068,P57) p(11.41078133113888704031,9.54091160110897007485,P58) p(10.41474633341309896650,9.62987385886689573056,P59) p(10.50370859117101929314,10.62590885659268380437,P60) p(11.49974358889680736695,10.53694659883475992501,P61) p(11.07876966523029516054,11.44401933880263122489,P62) p(9.59663585120314799326,10.20493493292616804524,P63) p(12.49577858662259899347,10.44798434107683782202,P64) p(11.92071751256332312607,9.62987385886689040149,P65) p(12.73882799477327232296,9.05481278480761631045,P66) p(12.82779025253119264960,10.05084778253340438425,P67) p(13.82382525025698249976,9.96188552477548228126,P68) 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p(14.64193573246694235479,15.00718540603926243193,P106) p(13.40285132659047206971,16.48931922006641315193,P107) p(12.58474084438052642554,17.06438029412569079568,P108) p(5.21535930175656492480,14.34316207422209288325,P109) p(6.21139429948235388679,14.25419981646417078025,P110) p(5.79042037581584168038,15.16127255643204030378,P111) p(4.79438537809005183021,15.25023481418996418313,P112) p(4.88334763584796949232,16.24626981191575225694,P113) p(5.87938263357376467155,16.15730755415782837758,P114) p(5.45840870990724358336,17.06438029412570145382,P115) p(3.97627489588009641608,15.82529588824923649781,P116) p(4.39724881954661395156,14.91822314828136697429,P117) p(3.40121382182082587775,15.00718540603928907728,P118) p(6.87541763129954830447,16.06834529639990805094,P119) p(6.30035655724027598978,15.25023481418995885406,P120) p(7.11846703945022341031,14.67517374013068476302,P121) p(7.20742929720814551331,15.67120873785647461318,P122) p(8.20346429493393713983,15.58224648009855073383,P123) p(8.11450203717601326048,14.58621148237276443638,P124) p(7.78249037126741782799,16.48931922006642381007,P125) p(6.96437988905747040747,17.06438029412569790111,P126) p(8.02553977941809293384,13.59017648464697458621,P127) p(7.20742929720814373695,14.16523755870624690090,P128) p(6.63236822314886964591,13.34712707649629948037,P129) p(7.62840322087465594336,13.25816481873837560101,P130) p(7.53944096311673561672,12.26212982101258930356,P131) p(6.54340596539094931927,12.35109207877051140656,P132) p(8.44651370308460691660,12.68310374467910150997,P134) p(5.54737096766515680457,12.44005433652843173320,P135) p(6.12243204172443000743,13.25816481873838093009,P136) p(5.30432155951448081055,13.83322589279765324477,P137) p(5.21535930175656314844,12.83719089507186694732,P138) p(4.21932430403077241010,12.92615315282978905032,P139) p(4.30828656178869184856,13.92218815055557712412,P140) p(3.40121382182082321322,13.50121422688906136500,P141) p(4.64029822769728639287,12.01908041286191952679,P142) nolabel() s(P2,P1) s(P3,P1) s(P4,P1) s(P9,P1) s(P3,P2) s(P12,P2) s(P13,P2) s(P21,P2) s(P22,P2) s(P30,P2) s(P31,P2) s(P4,P3) s(P6,P3) s(P5,P4) s(P8,P4) s(P6,P5) s(P7,P5) s(P8,P5) s(P7,P6) s(P11,P6) s(P135,P7) s(P142,P7) s(P9,P8) s(P10,P8) s(P10,P9) s(P34,P9) s(P12,P11) s(P18,P11) s(P19,P11) s(P13,P12) s(P14,P12) s(P14,P13) s(P16,P13) s(P15,P14) s(P18,P14) s(P16,P15) s(P17,P15) s(P18,P15) s(P17,P16) s(P20,P16) s(P56,P17) s(P63,P17) s(P19,P18) s(P131,P19) s(P132,P19) s(P21,P20) s(P27,P20) s(P28,P20) s(P22,P21) s(P23,P21) s(P23,P22) s(P25,P22) s(P24,P23) s(P27,P23) s(P25,P24) s(P26,P24) s(P27,P24) s(P26,P25) s(P29,P25) s(P28,P27) s(P52,P28) s(P53,P28) s(P30,P29) s(P36,P29) s(P37,P29) s(P31,P30) s(P32,P30) s(P34,P31) s(P32,P31) s(P33,P32) s(P36,P32) s(P34,P33) s(P35,P33) s(P36,P33) s(P35,P34) s(P37,P36) s(P39,P38) s(P40,P38) s(P41,P38) s(P46,P38) s(P40,P39) s(P49,P39) s(P50,P39) s(P57,P39) s(P58,P39) s(P65,P39) s(P66,P39) s(P41,P40) s(P43,P40) s(P42,P41) s(P45,P41) s(P43,P42) s(P44,P42) s(P45,P42) s(P44,P43) s(P48,P43) s(P46,P45) s(P47,P45) s(P47,P46) s(P69,P46) s(P49,P48) s(P54,P48) s(P55,P48) s(P50,P49) s(P51,P49) s(P51,P50) s(P53,P50) s(P52,P51) s(P54,P51) s(P53,P52) s(P54,P52) s(P56,P53) s(P55,P54) s(P57,P56) s(P63,P56) s(P58,P57) s(P59,P57) s(P59,P58) s(P61,P58) s(P60,P59) s(P63,P59) s(P61,P60) s(P62,P60) s(P63,P60) s(P62,P61) s(P64,P61) s(P82,P62) s(P89,P62) s(P65,P64) s(P71,P64) s(P72,P64) s(P66,P65) s(P67,P65) s(P69,P66) s(P67,P66) s(P68,P67) s(P71,P67) s(P69,P68) s(P70,P68) s(P71,P68) s(P70,P69) s(P72,P71) s(P77,P72) s(P78,P72) s(P74,P73) s(P75,P73) s(P76,P73) s(P80,P73) s(P75,P74) s(P83,P74) s(P84,P74) s(P92,P74) s(P93,P74) s(P101,P74) s(P102,P74) s(P76,P75) s(P78,P75) s(P77,P76) s(P79,P76) s(P78,P77) s(P79,P77) s(P82,P78) s(P80,P79) s(P81,P79) s(P81,P80) s(P105,P80) s(P83,P82) s(P89,P82) s(P84,P83) s(P85,P83) s(P85,P84) s(P87,P84) s(P86,P85) s(P89,P85) s(P87,P86) s(P88,P86) s(P89,P86) s(P88,P87) s(P91,P87) s(P127,P88) s(P134,P88) s(P92,P91) s(P98,P91) s(P99,P91) s(P93,P92) s(P94,P92) s(P94,P93) s(P96,P93) s(P95,P94) s(P98,P94) s(P96,P95) s(P97,P95) s(P98,P95) s(P97,P96) s(P100,P96) s(P99,P98) s(P123,P99) s(P124,P99) s(P101,P100) s(P107,P100) s(P108,P100) s(P102,P101) s(P103,P101) s(P105,P102) s(P103,P102) s(P104,P103) s(P107,P103) s(P105,P104) s(P106,P104) s(P107,P104) s(P106,P105) s(P108,P107) s(P110,P109) s(P111,P109) s(P112,P109) s(P117,P109) s(P111,P110) s(P120,P110) s(P121,P110) s(P128,P110) s(P129,P110) s(P136,P110) s(P137,P110) s(P112,P111) s(P114,P111) s(P113,P112) s(P116,P112) s(P114,P113) s(P115,P113) s(P116,P113) s(P115,P114) s(P119,P114) s(P117,P116) s(P118,P116) s(P118,P117) s(P140,P117) s(P120,P119) s(P125,P119) s(P126,P119) s(P121,P120) s(P122,P120) s(P122,P121) s(P124,P121) s(P123,P122) s(P125,P122) s(P124,P123) s(P125,P123) s(P127,P124) s(P126,P125) s(P128,P127) s(P134,P127) s(P129,P128) s(P130,P128) s(P130,P129) s(P132,P129) s(P131,P130) s(P134,P130) s(P132,P131) s(P134,P131) s(P135,P132) s(P136,P135) s(P142,P135) s(P137,P136) s(P138,P136) s(P140,P137) s(P138,P137) s(P139,P138) s(P142,P138) s(P140,P139) s(P141,P139) s(P142,P139) s(P141,P140) pen(2) color(#0000FF) m(P1,P2,MA10) m(P2,P12,MB10) b(P2,MA10,MB10) #blue pen(2) color(#32CD32) s(P31,P34) #LimeGreen color(#32CD32) s(P33,P34) #LimeGreen color(blue) color(orange) color(red) \geooff \geoprint() ich hab die zusatzlinien wieder rausgenommen, aber natürlich vergessen wie ich jetzt gezielt weitere beweglichkeits-winkel hineinfügen kann...


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  Beitrag No.2095, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-23

Weihnachtsgrüße von Herrn Harborth. \showon \showoff


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  Beitrag No.2096, eingetragen 2020-12-27

\quoteon(2020-12-21 16:16 - haribo in Beitrag No. 2094) ich hab die zusatzlinien wieder rausgenommen, aber natürlich vergessen wie ich jetzt gezielt weitere beweglichkeits-winkel hineinfügen kann... \quoteoff Dazu muss der Graph neu eingegeben werden (Button neue Eingabe "egal wie" oder "wenig Winkel"). Der Grund ist, der Verlauf der Berechnung folgt dem Verlauf der Eingabe. Wenn eine Kante P1-P34 eingegeben und später wieder entfernt wird, dann bleibt der Abstand P1-P34 erhalten, diese Kante wird nur nicht mehr gezeichnet. Für volle Beweglichkeit ist aber eine Eingabe erforderlich, die eine Veränderung des Abstandes P1-P34 zulässt. Dabei ergeben sich dann automatisch die Beweglichkeits-Winkel. So eine neue Eingabe ist beispielsweise auch erforderlich, wenn man den Graph symmetrisch eingibt und anschließend unsymmetrische Bewegungen zulassen will. In deiner Eingabe habe ich die Zeile C(70,222)... entfernt, weil P222 nach der vorgenommenen Änderung /* A(47,106,ab(106,47,[1,142])); */ nicht mehr vorhanden ist. Dann Button neue Eingabe "wenig Winkel" 140 Knoten, 16×Grad 2, 120×Grad 4, 4×Grad 8, 0 Überschneidungen, 272 Kanten, minimal 0.99999999999999567013, maximal 1.00000000000013478108, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P33-P34|=0.99999999999999633626 |P59-P60|=1.00000000000000111022 |P68-P69|=0.99999999999999722444 |P85-P86|=1.00000000000000044409 |P129-P132|=1.00000000000001865175 |P138-P139|=1.00000000000001443290 |P122-P123|=1.00000000000003752554 |P104-P105|=0.99999999999999777955 |P117-P140|=1.00000000000013478108 $ %Eingabe war: % %#2094b % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[32.38864240461237,5.167824680253034]; P[2]=[76.25026276239043,1.2502627623905909]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); M(9,1,2,blauerWinkel); M(163,9,1,155.00000000000009); L(10,9,163); M(5,4,1,155.00000000000003) ; L(164,4,5); Q(8,9,4,ab(163,9,10,"gedreht"),ab(164,4,5,"gedreht")); M(165,5,4,94.99999999999997); L(7,5,165); Q(6,5,3,ab(165,5,7,"gedreht"),D); M(12,2,1,gruenerWinkel); L(13,12,2); L(14,12,13); N(11,6,12); M(166,11,6,215.00000000000009); L(19,11,166); M(15,14,12,154.99999999999986) ; L(167,14,15); Q(18,11,14,ab(166,11,19,"gedreht"),ab(167,14,15,"gedreht")); M(168,15,14,95.00000000000023); L(17,15,168); Q(16,15,13,ab(168,15,17,"gedreht"),D); M(21,2,1,orangerWinkel); L(22,21,2); L(23,21,22); N(20,16,21); M(169,20,16,215.00000000000009); L(28,20,169); M(24,23,21,155.00000000000006) ; L(170,23,24); Q(27,20,23,ab(169,20,28,"gedreht"),ab(170,23,24,"gedreht")); M(171,24,23,94.99999999999991); L(26,24,171); Q(25,24,22,ab(171,24,26,"gedreht"),D); M(30,2,1,vierterWinkel); L(31,30,2); L(32,30,31); N(29,25,30); N(34,31,9); M(172,29,25,215.00000000000014); L(37,29,172); M(33,32,30,154.99999999999983) ; L(173,32,33); Q(36,29,32,ab(172,29,37,"gedreht"),ab(173,32,33,"gedreht")); M(174,33,32,95.00000000000018); L(35,33,174); A(34,33,ab(174,33,35,"gedreht")); M(135,7,5,fuenfterWinkel); L(142,7,135); M(131,19,11,154.99999999999986) ; L(175,19,131); Q(132,135,19,D,ab(175,19,131,"gedreht")); M(56,17,15,sechsterWinkel); L(63,17,56); M(52,28,20,155.00000000000006) ; L(176,28,52); Q(53,56,28,D,ab(176,28,52,"gedreht")); M(51,52,28,214.99999999999974) ; L(54,51,52); M(49,51,52,215.00000000000017); M(39,49,51,245.00000000000014) ; L(179,49,39); Q(177,51,49,D,ab(179,49,39,"gedreht")); M(38,39,49,siebenterWinkel); L(40,38,39); L(41,38,40); M(46,38,39,achterWinkel); M(180,46,38,155.00000000000006); L(47,46,180); M(42,41,38,154.99999999999991) ; L(181,41,42); Q(45,46,41,ab(180,46,47,"gedreht"),ab(181,41,42,"gedreht")); M(182,42,41,95.00000000000006); L(44,42,182); Q(43,42,40,ab(182,42,44,"gedreht"),D); N(178,43,49); M(183,54,51,335.00000000000017) ; L(55,183,54); Q(48,51,54,ab(178,51,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,49,177,"gedreht"),ab(183,54,55,"gedreht")); Q(50,53,52,D,ab(177,52,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,51,54,55,"gedreht")); M(184,39,38,185); L(58,184,39); L(59,184,58); Q(57,39,56,ab(184,39,58,59,"gedreht"),D); M(60,59,57,155.00000000000028); L(185,59,60); A(63,59,ab(185,59,60,"gedreht")); M(186,60,59,94.99999999999982); L(62,60,186); Q(61,60,58,ab(186,60,62,"gedreht"),D); M(65,39,38,neunterWinkel); L(66,65,39); L(67,65,66); N(64,61,65); N(69,66,46); M(187,64,61,215.00000000000028); L(72,64,187); M(68,67,65,154.9999999999996) ; L(188,67,68); Q(71,64,67,ab(187,64,72,"gedreht"),ab(188,67,68,"gedreht")); M(189,68,67,95.00000000000023); L(70,68,189); A(69,68,ab(189,68,70,"gedreht")); M(82,62,60,zehnterWinkel); L(89,62,82); M(77,72,64,155.00000000000006) ; L(190,72,77); Q(78,82,72,D,ab(190,72,77,"gedreht")); M(76,77,72,215.00000000000014) ; L(79,76,77); M(73,76,77,214.99999999999994); M(74,73,76,244.99999999999986) ; L(193,73,74); Q(191,76,73,D,ab(193,73,74,"gedreht")); M(192,73,74,elfterWinkel); M(194,79,76,335.00000000000034) ; L(81,194,79); Q(80,76,79,ab(192,76,73,74,191,"gedreht"),ab(194,79,81,"gedreht")); Q(75,78,77,D,ab(191,77,73,74,76,79,80,81,"gedreht")); M(195,74,73,274.9999999999999); L(84,195,74); L(85,195,84); Q(83,74,82,ab(195,74,84,85,"gedreht"),D); M(86,85,83,154.99999999999903); L(196,85,86); A(89,85,ab(196,85,86,"gedreht")); M(197,86,85,95.00000000000026); L(88,86,197); Q(87,86,84,ab(197,86,88,"gedreht"),D); M(127,88,86,215.00000000000006); L(198,88,127); M(130,131,19,215.00000000000026) ; L(199,130,131); Q(134,88,131,ab(198,88,127,"gedreht"),ab(199,131,130,"gedreht")); M(200,130,131,214.9999999999997); M(110,200,130,245.0000000000002) ; L(201,200,110); Q(129,130,200,D,ab(201,200,110,"gedreht")); Q(128,130,127,ab(200,130,110,129,"gedreht"),D); A(129,132); M(202,110,128,274.9999999999998); L(137,202,110); L(138,202,137); Q(136,110,135,ab(202,110,137,138,"gedreht"),D); M(139,138,136,154.99999999999957); L(203,138,139); A(142,138,ab(203,138,139,"gedreht")); M(204,139,138,95.00000000000026); L(141,139,204); Q(140,139,137,ab(204,139,141,"gedreht"),D); M(92,74,73,zwoelfterWinkel); L(93,92,74); L(94,92,93); N(91,87,92); M(205,91,87,214.99999999999997); L(99,91,205); M(95,94,92,155.00000000000003) ; L(206,94,95); Q(98,91,94,ab(205,91,99,"gedreht"),ab(206,94,95,"gedreht")); M(207,95,94,94.99999999999996); L(97,95,207); Q(96,95,93,ab(207,95,97,"gedreht"),D); M(123,99,91,154.99999999999986) ; L(208,99,123); Q(124,127,99,D,ab(208,99,123,"gedreht")); M(120,110,128,95.00000000000021); L(209,120,110); L(122,120,209); Q(121,110,124,ab(209,110,120,122,"gedreht"),D); M(210,122,120,155.00000000000026); L(125,122,210); A(123,122,ab(210,122,125,"gedreht")); M(211,125,122,334.9999999999999) ; L(126,211,125); Q(119,120,125,D,ab(211,125,126,"gedreht")); M(101,74,73,dreizehnterWinkel); L(102,101,74); L(103,101,102); N(100,96,101); N(105,102,80); M(212,100,96,215.00000000000063); L(108,100,212); M(104,103,101,154.9999999999997) ; L(213,103,104); Q(107,100,103,ab(212,100,108,"gedreht"),ab(213,103,104,"gedreht")); M(214,104,103,94.99999999999977); L(106,104,214); A(105,104,ab(214,104,106,"gedreht")); M(109,110,120,vierzehnterWinkel); L(111,109,110); L(112,109,111); N(114,111,119); M(215,112,109,155); L(116,112,215); M(216,114,111,275.00000000000017) ; L(115,216,114); Q(113,112,114,ab(215,112,116,"gedreht"),ab(216,114,115,"gedreht")); M(217,116,112,335) ; L(118,217,116); Q(117,109,116,D,ab(217,116,118,"gedreht")); A(117,140); %R(33,34); // oder R(33,35); %R(59,60); // oder R(59,63); %R(68,69); // oder R(68,70); %R(85,86); // oder R(85,89); %R(129,132); %R(138,139); // oder R(138,142); %R(122,123); // oder R(122,125); %R(104,105); // oder R(104,106); %R(117,140); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82} \definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75} \definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.81/2.90, 2/2.81/2.81, 3/2.39/3.72, 4/1.39/3.81, 5/1.48/4.80, 6/2.48/4.71, 7/2.06/5.62, 8/0.58/4.38, 9/1.00/3.47, 10/0.00/3.56, 11/3.47/4.62, 12/2.90/3.81, 13/3.72/3.23, 14/3.81/4.23, 15/4.80/4.14, 16/4.71/3.14, 17/5.62/3.56, 18/4.38/5.05, 19/3.56/5.62, 20/4.62/2.15, 21/3.81/2.72, 22/3.23/1.90, 23/4.23/1.81, 24/4.14/0.82, 25/3.14/0.91, 26/3.56/0.00, 27/5.05/1.24, 28/5.62/2.06, 29/2.15/1.00, 30/2.72/1.81, 31/1.90/2.39, 32/1.81/1.39, 33/0.82/1.48, 34/0.91/2.48, 35/0.00/2.06, 36/1.24/0.58, 37/2.06/0.00, 38/9.43/2.72, 39/8.43/2.81, 40/8.85/1.90, 41/9.85/1.81, 42/9.76/0.82, 43/8.76/0.91, 44/9.18/0.00, 45/10.67/1.24, 46/10.24/2.15, 47/11.24/2.06, 48/7.77/1.00, 49/8.34/1.81, 50/7.52/2.39, 51/7.43/1.39, 52/6.44/1.48, 53/6.53/2.48, 54/6.86/0.58, 55/7.68/0.00, 56/6.62/3.47, 57/7.43/2.90, 58/8.01/3.72, 59/7.01/3.81, 60/7.10/4.80, 61/8.10/4.71, 62/7.68/5.62, 63/6.20/4.38, 64/9.09/4.62, 65/8.52/3.81, 66/9.34/3.23, 67/9.43/4.23, 68/10.42/4.14, 69/10.33/3.14, 70/11.24/3.56, 71/10.00/5.05, 72/9.18/5.62, 73/9.43/8.34, 74/8.43/8.43, 75/8.85/7.52, 76/9.85/7.43, 77/9.76/6.44, 78/8.76/6.53, 79/10.67/6.86, 80/10.24/7.77, 81/11.24/7.68, 82/7.77/6.62, 83/8.34/7.43, 84/7.52/8.01, 85/7.43/7.01, 86/6.44/7.10, 87/6.53/8.10, 88/5.62/7.68, 89/6.86/6.20, 91/6.62/9.09, 92/7.43/8.52, 93/8.01/9.34, 94/7.01/9.43, 95/7.10/10.42, 96/8.10/10.33, 97/7.68/11.24, 98/6.20/10.00, 99/5.62/9.18, 100/9.09/10.24, 101/8.52/9.43, 102/9.34/8.85, 103/9.43/9.85, 104/10.42/9.76, 105/10.33/8.76, 106/11.24/9.18, 107/10.00/10.67, 108/9.18/11.24, 109/1.81/8.52, 110/2.81/8.43, 111/2.39/9.34, 112/1.39/9.43, 113/1.48/10.42, 114/2.48/10.33, 115/2.06/11.24, 116/0.58/10.00, 117/1.00/9.09, 118/0.00/9.18, 119/3.47/10.24, 120/2.90/9.43, 121/3.72/8.85, 122/3.81/9.85, 123/4.80/9.76, 124/4.71/8.76, 125/4.38/10.67, 126/3.56/11.24, 127/4.62/7.77, 128/3.81/8.34, 129/3.23/7.52, 130/4.23/7.43, 131/4.14/6.44, 132/3.14/6.53, 134/5.05/6.86, 135/2.15/6.62, 136/2.72/7.43, 137/1.90/8.01, 138/1.81/7.01, 139/0.82/7.10, 140/0.91/8.10, 141/0.00/7.68, 142/1.24/6.20} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/354.90/504.90/0.4/Blue, 2/174.90/444.90/0.4/Green, 2/174.90/354.90/0.3/Orange, 2/174.90/264.90/0.2/Violet, 7/234.90/444.90/0.4/Teal, 17/144.90/354.90/0.4/Lime, 39/264.90/354.90/0.4/LightBlue, 38/174.90/324.90/0.4/LightCoral, 39/354.90/444.90/0.3/LightCyan, 62/234.90/444.90/0.4/LightGoldenrodYellow, 74/354.90/534.90/0.4/LightGray, 74/354.90/444.90/0.3/LightPink, 110/84.90/174.90/0.4/LightSalmon} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/4, 6/5, 6/3, 7/5, 7/6, 8/9, 8/4, 8/5, 9/1, 10/9, 10/8, 11/6, 11/12, 12/2, 13/12, 13/2, 14/12, 14/13, 15/14, 16/15, 16/13, 17/15, 17/16, 18/11, 18/14, 18/15, 19/11, 19/18, 20/16, 20/21, 21/2, 22/21, 22/2, 23/21, 23/22, 24/23, 25/24, 25/22, 26/24, 26/25, 27/20, 27/23, 27/24, 28/20, 28/27, 29/25, 29/30, 30/2, 31/30, 31/2, 32/30, 32/31, 33/32, 34/31, 34/9, 34/33, 35/33, 35/34, 36/29, 36/32, 36/33, 37/29, 37/36, 38/39, 39/49, 40/38, 40/39, 41/38, 41/40, 42/41, 43/42, 43/40, 44/42, 44/43, 45/46, 45/41, 45/42, 46/38, 47/46, 47/45, 48/43, 48/49, 48/54, 49/51, 50/53, 50/39, 50/49, 50/51, 51/52, 52/28, 53/56, 53/28, 53/52, 54/51, 54/52, 55/48, 55/54, 56/17, 57/39, 57/56, 58/57, 58/39, 59/57, 59/58, 60/59, 61/60, 61/58, 62/60, 62/61, 63/17, 63/56, 63/59, 63/60, 64/61, 64/65, 65/39, 66/65, 66/39, 67/65, 67/66, 68/67, 69/66, 69/46, 69/68, 70/68, 70/69, 71/64, 71/67, 71/68, 72/64, 72/71, 73/76, 74/73, 75/78, 75/73, 75/74, 75/76, 76/77, 77/72, 78/82, 78/72, 78/77, 79/76, 79/77, 80/73, 80/79, 81/80, 81/79, 82/62, 83/74, 83/82, 84/83, 84/74, 85/83, 85/84, 86/85, 87/86, 87/84, 88/86, 88/87, 89/62, 89/82, 89/85, 89/86, 91/87, 91/92, 92/74, 93/92, 93/74, 94/92, 94/93, 95/94, 96/95, 96/93, 97/95, 97/96, 98/91, 98/94, 98/95, 99/91, 99/98, 100/96, 100/101, 101/74, 102/101, 102/74, 103/101, 103/102, 104/103, 105/102, 105/80, 105/104, 106/104, 106/105, 107/100, 107/103, 107/104, 108/100, 108/107, 109/110, 110/128, 111/109, 111/110, 112/109, 112/111, 113/112, 113/114, 114/111, 114/119, 115/113, 115/114, 116/112, 116/113, 117/109, 117/116, 117/140, 118/117, 118/116, 119/120, 119/125, 120/110, 121/110, 121/120, 121/124, 122/120, 122/121, 123/99, 123/122, 124/127, 124/99, 124/123, 125/122, 125/123, 126/119, 126/125, 127/88, 128/130, 128/127, 129/130, 129/110, 129/128, 129/132, 130/131, 131/19, 132/135, 132/19, 132/131, 134/88, 134/127, 134/130, 134/131, 135/7, 136/110, 136/135, 137/136, 137/110, 138/136, 138/137, 139/138, 140/139, 140/137, 141/139, 141/140, 142/7, 142/135, 142/138, 142/139} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,89,91,...,132,134,...,142} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/354.90/504.90/0.4/Blue, 2/174.90/444.90/0.4/Green, 2/174.90/354.90/0.3/Orange, 2/174.90/264.90/0.2/Violet, 7/234.90/444.90/0.4/Teal, 17/144.90/354.90/0.4/Lime, 39/264.90/354.90/0.4/LightBlue, 38/174.90/324.90/0.4/LightCoral, 39/354.90/444.90/0.3/LightCyan, 62/234.90/444.90/0.4/LightGoldenrodYellow, 74/354.90/534.90/0.4/LightGray, 74/354.90/444.90/0.3/LightPink, 110/84.90/174.90/0.4/LightSalmon} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/205, 2/55, 3/25, 4/145, 5/55, 6/325, 7/85, 8/175, 9/325, 10/205, 11/235, 12/175, 13/355, 14/205, 15/115, 16/235, 17/355, 18/355, 19/265, 20/145, 21/25, 22/205, 23/115, 24/25, 25/145, 26/265, 27/265, 28/25, 29/55, 30/295, 31/115, 32/25, 33/145, 34/55, 35/175, 36/175, 37/295, 38/85, 39/235, 40/265, 41/115, 42/235, 43/145, 44/265, 45/355, 46/145, 47/25, 48/55, 49/295, 50/115, 51/25, 52/295, 53/55, 54/175, 55/295, 56/325, 57/205, 58/25, 59/295, 60/55, 61/325, 62/295, 63/85, 64/235, 65/175, 66/355, 67/55, 68/325, 69/235, 70/355, 71/85, 72/115, 73/85, 74/55, 75/205, 76/115, 77/235, 78/145, 79/265, 80/145, 81/25, 82/55, 83/295, 84/115, 85/25, 86/295, 87/55, 88/25, 89/265, 91/325, 92/205, 93/25, 94/145, 95/55, 96/325, 97/85, 98/175, 99/205, 100/235, 101/115, 102/295, 103/55, 104/325, 105/235, 106/355, 107/85, 108/115, 109/205, 110/325, 111/85, 112/145, 113/55, 114/325, 115/85, 116/85, 117/325, 118/205, 119/235, 120/115, 121/295, 122/205, 123/115, 124/235, 125/355, 126/115, 127/145, 128/25, 129/205, 130/325, 131/235, 132/145, 134/265, 135/55, 136/295, 137/175, 138/25, 139/295, 140/55, 141/175, 142/175} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ ergibt einen Graph mit 14 beweglichen Winkeln und 9 einzustellenden Kanten. Das bedeutet fünffache Beweglichkeit. Fünf Winkel können beliebig verändert werden, die übrigen 9 Winkel müssen so nachgestellt werden, dass die 9 einzustellenden Kanten alle wieder 1 werden. Man kann deshalb vier Bedingungen hinzufügen, um die Bewegung in eine gewünschte Richtung zu lenken. Ich ergänze die zwei Bedingungen, dass sich die blauen Linien im rechten Winkel schneiden sollen und dass die orangen Linien parallel zueinander bleiben sollen, um die schachbrettartige Forsetzung zu ermöglichen. 140 Knoten, 16×Grad 2, 120×Grad 4, 4×Grad 8, 0 Überschneidungen, 272 Kanten, minimal 0.99999999999999567013, maximal 1.00000000000013478108, Einsetzkanten=Beweglichkeit-5, $ %Eingabe war: % %#2094b % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[32.38864240461237,5.167824680253034]; P[2]=[76.25026276239043,1.2502627623905909]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); M(9,1,2,blauerWinkel); M(163,9,1,155.00000000000009); L(10,9,163); M(5,4,1,155.00000000000003) ; L(164,4,5); Q(8,9,4,ab(163,9,10,"gedreht"),ab(164,4,5,"gedreht")); M(165,5,4,94.99999999999997); L(7,5,165); Q(6,5,3,ab(165,5,7,"gedreht"),D); M(12,2,1,gruenerWinkel); L(13,12,2); L(14,12,13); N(11,6,12); M(166,11,6,215.00000000000009); L(19,11,166); M(15,14,12,154.99999999999986) ; L(167,14,15); Q(18,11,14,ab(166,11,19,"gedreht"),ab(167,14,15,"gedreht")); M(168,15,14,95.00000000000023); L(17,15,168); Q(16,15,13,ab(168,15,17,"gedreht"),D); M(21,2,1,orangerWinkel); L(22,21,2); L(23,21,22); N(20,16,21); M(169,20,16,215.00000000000009); L(28,20,169); M(24,23,21,155.00000000000006) ; L(170,23,24); Q(27,20,23,ab(169,20,28,"gedreht"),ab(170,23,24,"gedreht")); M(171,24,23,94.99999999999991); L(26,24,171); Q(25,24,22,ab(171,24,26,"gedreht"),D); M(30,2,1,vierterWinkel); L(31,30,2); L(32,30,31); N(29,25,30); N(34,31,9); M(172,29,25,215.00000000000014); L(37,29,172); M(33,32,30,154.99999999999983) ; L(173,32,33); Q(36,29,32,ab(172,29,37,"gedreht"),ab(173,32,33,"gedreht")); M(174,33,32,95.00000000000018); L(35,33,174); A(34,33,ab(174,33,35,"gedreht")); M(135,7,5,fuenfterWinkel); L(142,7,135); M(131,19,11,154.99999999999986) ; L(175,19,131); Q(132,135,19,D,ab(175,19,131,"gedreht")); M(56,17,15,sechsterWinkel); L(63,17,56); M(52,28,20,155.00000000000006) ; L(176,28,52); Q(53,56,28,D,ab(176,28,52,"gedreht")); M(51,52,28,214.99999999999974) ; L(54,51,52); M(49,51,52,215.00000000000017); M(39,49,51,245.00000000000014) ; L(179,49,39); Q(177,51,49,D,ab(179,49,39,"gedreht")); M(38,39,49,siebenterWinkel); L(40,38,39); L(41,38,40); M(46,38,39,achterWinkel); M(180,46,38,155.00000000000006); L(47,46,180); M(42,41,38,154.99999999999991) ; L(181,41,42); Q(45,46,41,ab(180,46,47,"gedreht"),ab(181,41,42,"gedreht")); M(182,42,41,95.00000000000006); L(44,42,182); Q(43,42,40,ab(182,42,44,"gedreht"),D); N(178,43,49); M(183,54,51,335.00000000000017) ; L(55,183,54); Q(48,51,54,ab(178,51,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,49,177,"gedreht"),ab(183,54,55,"gedreht")); Q(50,53,52,D,ab(177,52,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,51,54,55,"gedreht")); M(184,39,38,185); L(58,184,39); L(59,184,58); Q(57,39,56,ab(184,39,58,59,"gedreht"),D); M(60,59,57,155.00000000000028); L(185,59,60); A(63,59,ab(185,59,60,"gedreht")); M(186,60,59,94.99999999999982); L(62,60,186); Q(61,60,58,ab(186,60,62,"gedreht"),D); M(65,39,38,neunterWinkel); L(66,65,39); L(67,65,66); N(64,61,65); N(69,66,46); M(187,64,61,215.00000000000028); L(72,64,187); M(68,67,65,154.9999999999996) ; L(188,67,68); Q(71,64,67,ab(187,64,72,"gedreht"),ab(188,67,68,"gedreht")); M(189,68,67,95.00000000000023); L(70,68,189); A(69,68,ab(189,68,70,"gedreht")); M(82,62,60,zehnterWinkel); L(89,62,82); M(77,72,64,155.00000000000006) ; L(190,72,77); Q(78,82,72,D,ab(190,72,77,"gedreht")); M(76,77,72,215.00000000000014) ; L(79,76,77); M(73,76,77,214.99999999999994); M(74,73,76,244.99999999999986) ; L(193,73,74); Q(191,76,73,D,ab(193,73,74,"gedreht")); M(192,73,74,elfterWinkel); M(194,79,76,335.00000000000034) ; L(81,194,79); Q(80,76,79,ab(192,76,73,74,191,"gedreht"),ab(194,79,81,"gedreht")); Q(75,78,77,D,ab(191,77,73,74,76,79,80,81,"gedreht")); M(195,74,73,274.9999999999999); L(84,195,74); L(85,195,84); Q(83,74,82,ab(195,74,84,85,"gedreht"),D); M(86,85,83,154.99999999999903); L(196,85,86); A(89,85,ab(196,85,86,"gedreht")); M(197,86,85,95.00000000000026); L(88,86,197); Q(87,86,84,ab(197,86,88,"gedreht"),D); M(127,88,86,215.00000000000006); L(198,88,127); M(130,131,19,215.00000000000026) ; L(199,130,131); Q(134,88,131,ab(198,88,127,"gedreht"),ab(199,131,130,"gedreht")); M(200,130,131,214.9999999999997); M(110,200,130,245.0000000000002) ; L(201,200,110); Q(129,130,200,D,ab(201,200,110,"gedreht")); Q(128,130,127,ab(200,130,110,129,"gedreht"),D); A(129,132); M(202,110,128,274.9999999999998); L(137,202,110); L(138,202,137); Q(136,110,135,ab(202,110,137,138,"gedreht"),D); M(139,138,136,154.99999999999957); L(203,138,139); A(142,138,ab(203,138,139,"gedreht")); M(204,139,138,95.00000000000026); L(141,139,204); Q(140,139,137,ab(204,139,141,"gedreht"),D); M(92,74,73,zwoelfterWinkel); L(93,92,74); L(94,92,93); N(91,87,92); M(205,91,87,214.99999999999997); L(99,91,205); M(95,94,92,155.00000000000003) ; L(206,94,95); Q(98,91,94,ab(205,91,99,"gedreht"),ab(206,94,95,"gedreht")); M(207,95,94,94.99999999999996); L(97,95,207); Q(96,95,93,ab(207,95,97,"gedreht"),D); M(123,99,91,154.99999999999986) ; L(208,99,123); Q(124,127,99,D,ab(208,99,123,"gedreht")); M(120,110,128,95.00000000000021); L(209,120,110); L(122,120,209); Q(121,110,124,ab(209,110,120,122,"gedreht"),D); M(210,122,120,155.00000000000026); L(125,122,210); A(123,122,ab(210,122,125,"gedreht")); M(211,125,122,334.9999999999999) ; L(126,211,125); Q(119,120,125,D,ab(211,125,126,"gedreht")); M(101,74,73,dreizehnterWinkel); L(102,101,74); L(103,101,102); N(100,96,101); N(105,102,80); M(212,100,96,215.00000000000063); L(108,100,212); M(104,103,101,154.9999999999997) ; L(213,103,104); Q(107,100,103,ab(212,100,108,"gedreht"),ab(213,103,104,"gedreht")); M(214,104,103,94.99999999999977); L(106,104,214); A(105,104,ab(214,104,106,"gedreht")); M(109,110,120,vierzehnterWinkel); L(111,109,110); L(112,109,111); N(114,111,119); M(215,112,109,155); L(116,112,215); M(216,114,111,275.00000000000017) ; L(115,216,114); Q(113,112,114,ab(215,112,116,"gedreht"),ab(216,114,115,"gedreht")); M(217,116,112,335) ; L(118,217,116); Q(117,109,116,D,ab(217,116,118,"gedreht")); A(117,140); %R(33,34); // oder R(33,35); %R(59,60); // oder R(59,63); %R(68,69); // oder R(68,70); %R(85,86); // oder R(85,89); %R(129,132); %R(138,139); // oder R(138,142); %R(122,123); // oder R(122,125); %R(104,105); // oder R(104,106); %R(117,140); %RW(110,2,39,2,90); %RW(2,39,74,39,90); %RW(70,10,47,35,0); %RW(115,37,126,26,0); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.81414547993578767482/2.89914273541947231649, 2/2.81018047766157685885/2.81018047766155065759, 3/2.38920655399506154382/3.71725321762942018111, 4/1.39317155626927235978/3.80621547538734228411, 5/1.48213381402719512892/4.80225047311313169018, 6/2.47816881175298453499/4.71328821535520958719, 7/2.05719488808646966405/5.62036095532307999889, 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28/5.62036095532310131517/2.05719488808643280464, 29/2.14615714584437933254/0.99603499772581516325, 30/2.72121821990365608812/1.81414547993576147356, 31/1.90310773769370733532/2.38920655399503489846, 32/1.81414547993578700869/1.39317155626924549239, 33/0.81811048220999793568/1.48213381402717137014, 34/0.90707273996791815129/2.47816881175295744555, 35/0.00000000000004872895/2.05719488808644124234, 36/1.23908440587650914289/0.57506107405929951515, 37/2.05719488808645811773/0.00000000000002581666, 38/9.42657643071041739802/2.72121821990360768240, 39/8.43054143298462754785/2.81018047766153200584, 40/8.85151535665113975426/1.90310773769365981778, 41/9.84755035437692960443/1.81414547993573527229, 42/9.75858809661900039600/0.81811048220994497804, 43/8.76255309889321409855/0.90707273996787252113, 44/9.18352702255972985768/0.00000000000000000000, 45/10.66566083658687702496/1.23908440587645474196, 46/10.24468691292036304219/2.14615714584433092682, 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125/4.38127654944670030801/10.66566083658688235403, 126/3.56316606723672757440/11.24072191064612447065, 127/4.62432595759734166307/7.76651810116743224199, 128/3.80621547538738314032/8.34157917522669123400, 129/3.23115440132809039753/7.52346869301675802433, 130/4.22718939905387891542/7.43450643525881371687, 131/4.13822714129597191146/6.43847143753302297853, 132/3.14219214357018294947/6.52743369529094774606, 134/5.04529988126383521774/6.85944536119955117215, 135/2.14615714584439354340/6.61639595304886807270, 136/2.72121821990361700827/7.43450643525885368490, 137/1.90310773769370222830/8.00956750931817573758, 138/1.81414547993572172757/7.01353251159239210466, 139/0.81811048220990612023/7.10249476935017831636, 140/0.90707273996790072079/8.09852976707596106110, 141/0.00000000000000000000/7.67755584340951102718, 142/1.23908440587652313170/6.19542202938235497811} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/1, 4/3, 5/4, 6/5, 6/3, 7/5, 7/6, 8/9, 8/4, 8/5, 9/1, 10/9, 10/8, 11/6, 11/12, 12/2, 13/12, 13/2, 14/12, 14/13, 15/14, 16/15, 16/13, 17/15, 17/16, 18/11, 18/14, 18/15, 19/11, 19/18, 20/16, 20/21, 21/2, 22/21, 22/2, 23/21, 23/22, 24/23, 25/24, 25/22, 26/24, 26/25, 27/20, 27/23, 27/24, 28/20, 28/27, 29/25, 29/30, 30/2, 31/30, 31/2, 32/30, 32/31, 33/32, 34/31, 34/9, 34/33, 35/33, 35/34, 36/29, 36/32, 36/33, 37/29, 37/36, 38/39, 39/49, 40/38, 40/39, 41/38, 41/40, 42/41, 43/42, 43/40, 44/42, 44/43, 45/46, 45/41, 45/42, 46/38, 47/46, 47/45, 48/43, 48/49, 48/54, 49/51, 50/53, 50/39, 50/49, 50/51, 51/52, 52/28, 53/56, 53/28, 53/52, 54/51, 54/52, 55/48, 55/54, 56/17, 57/39, 57/56, 58/57, 58/39, 59/57, 59/58, 60/59, 61/60, 61/58, 62/60, 62/61, 63/17, 63/56, 63/59, 63/60, 64/61, 64/65, 65/39, 66/65, 66/39, 67/65, 67/66, 68/67, 69/66, 69/46, 69/68, 70/68, 70/69, 71/64, 71/67, 71/68, 72/64, 72/71, 73/76, 74/73, 75/78, 75/73, 75/74, 75/76, 76/77, 77/72, 78/82, 78/72, 78/77, 79/76, 79/77, 80/73, 80/79, 81/80, 81/79, 82/62, 83/74, 83/82, 84/83, 84/74, 85/83, 85/84, 86/85, 87/86, 87/84, 88/86, 88/87, 89/62, 89/82, 89/85, 89/86, 91/87, 91/92, 92/74, 93/92, 93/74, 94/92, 94/93, 95/94, 96/95, 96/93, 97/95, 97/96, 98/91, 98/94, 98/95, 99/91, 99/98, 100/96, 100/101, 101/74, 102/101, 102/74, 103/101, 103/102, 104/103, 105/102, 105/80, 105/104, 106/104, 106/105, 107/100, 107/103, 107/104, 108/100, 108/107, 109/110, 110/128, 111/109, 111/110, 112/109, 112/111, 113/112, 113/114, 114/111, 114/119, 115/113, 115/114, 116/112, 116/113, 117/109, 117/116, 117/140, 118/117, 118/116, 119/120, 119/125, 120/110, 121/110, 121/120, 121/124, 122/120, 122/121, 123/99, 123/122, 124/127, 124/99, 124/123, 125/122, 125/123, 126/119, 126/125, 127/88, 128/130, 128/127, 129/130, 129/110, 129/128, 129/132, 130/131, 131/19, 132/135, 132/19, 132/131, 134/88, 134/127, 134/130, 134/131, 135/7, 136/110, 136/135, 137/136, 137/110, 138/136, 138/137, 139/138, 140/139, 140/137, 141/139, 141/140, 142/7, 142/135, 142/138, 142/139} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 2/55, 10/205, 26/265, 35/175, 37/295, 39/235, 47/25, 70/355, 74/55, 110/325, 115/85, 44/265, 55/295, 97/85, 108/115, 126/115} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \draw[blue] (p-39) -- (p-2) -- (p-110) -- (p-74); \draw[orange] (p-37) -- (p-115) (p-26) -- (p-126); \draw[orange] (p-10) -- (p-70) (p-35) -- (p-47); \draw[green] (p-55) -- (p-44) (p-97) -- (p-108); \end{tikzpicture} $ Dann hatte ich vor, mit den Buttons "beweglich" und "extrapolieren" und Animation "Start_t" die Bewegung in Gang zu setzen, was auch soweit funktioniert. Doch bei genauerer Betrachtung habe ich festgestellt, dass dabei die Zusatzbedingungen ignoriert werden, so dass ich erstmal den Programmfehler suchen muss. Bis jetzt hatte ich Button "extrapolieren" nur in dem Zusammenhang verwendet, bei einem starren Graph Kanten zu entfernen und dann die Beweglichkeit zu bestimmen. Dabei sind keine zusätzlichen Bedingungen wie blaue Linien senkrecht zueinander entstanden, so dass diese Lücke im Programm gar nicht aufgefallen ist. Ich habe aber schon festgestellt, dass unter diesen zusätzlichen Bedingungen die schachbrettartige Forsetzung nicht möglich ist, weil dann die grün eingezeichneten Abstände P55-P44 und P97-P108 nicht mehr zusammenpassen.


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StefanVogel
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  Beitrag No.2097, eingetragen 2021-02-06

Die Zusatzbedingungen nicht automatisch alle berücksichtigen ist schon richtig, weil sie bei Button "besser annähern" nur dazu verwendet werden, die Abstände zu messen um die Winkel für beste Annäherung zu finden. Das ändere ich jetzt so, dass von den Zusatzbedingungen soviele auch eingestellt werden, wie Button "extrapolieren" benötigt. Dann funktioniert "besser annähern" weiter wie bisher. In den beiden Programmzeilen \sourceon MGC 16840 doc.getElementsByTagName("Feinjustieren")[0].setAttribute("Anzahl",ET.s+","+ET.ws); 16923 doc.getElementsByTagName("Feinjustieren")[0].setAttribute("Anzahl",ET.s+","+ET.ws); \sourceoff ersteze ich .s durch .ws, neue Version in Streichholzgraph-1898.htm. Damit bitte nochmal Graph #2096-2 (den mit den farbigen Hilfslinien) wie Text markieren, ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren. Dann Button "neu zeichnen", Button "beweglich?", Button "extrapolieren" (läuft sehr langsam, Ende bei Anzeige "von t=-61 bis t=22", man sieht aber jetzt, dass die Zusatzbedinungen alle eingehalten werden). Dann Winkel t beliebig verstellen, oder Animation starten mit Button "Ausrichten horizontal entlang P2-P39", Button "Kanten" und Knopf "Start_t". Am erhofften Ergebnis ändert sich nichts. Die beiden grün eingezeichneten Abstände passen nicht zusammen. Die Schachbrett-Fortsetzung im rechten Winkel geht nicht zu machen.


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Slash
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  Beitrag No.2098, vom Themenstarter, eingetragen 2021-08-01

Hallo Stefan und haribo! Ich wollte nur mal einen lieben Sommer-Gruß an das Streichholz-Team schicken und dabei den Thread wieder nach oben schieben, auch in meinem Kopf. Zurzeit mit bin ich mit Kachelungen beschäftigt und weniger mit Graphen. Also viele Grüße an dieser Stelle, bleibt gesund und genießt den Sommer! 😎 Slash


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Slash
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  Beitrag No.2099, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-20

Neue Streichholzgraphler 😎 Tan Kin Hern (on the right) on the 1st Prize at ATS. He did his project with his project partner, Timothy Ho (left).


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haribo
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  Beitrag No.2100, eingetragen 2021-09-21

kannst du den 12teiligen ring rechts im bild genauer erkennen? deine antwort wird lauten: "Nee, habe auch keine anderen Fotos dazu gefunden. .....“


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Slash
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  Beitrag No.2101, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-21

\quoteon(2021-09-21 13:42 - haribo in Beitrag No. 2100) kannst du den 12teiligen ring rechts im bild genauer erkennen lg haribo \quoteoff Nee, habe auch keine anderen Fotos dazu gefunden. Es sieht aber so aus, wie bei den Graphen darüber, dass dies Beispiele sind, wo die Kanten nicht alle Einheitslänge besitzen. Werden sie auf EL gebracht fallen Knoten und Kanten zusammen - wir kennen das ja. Allerdings ist in der aktuellen Geombinatorics Ausgabe ein Artikel dazu erschienen, den ich jetzt versuche zu bekommen. Im Netz konnte ich ihn nicht finden. "Regular Matchstick Graphs" by Kin Hern Tan, Li Xiong and Timothy Ho (Issue 2 October 2021)


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Slash
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  Beitrag No.2102, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-13 12:01

Ich habe etwas Artikelpflege betrieben und die Streichholzartikel im arXiv aktualisiert. Stefans 4er mit 136 ist jetzt auch im Katalog drin. Gruß, Slash


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Slash hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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