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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.80, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-12


2016-03-12 17:56 - haribo in Beitrag No. 77 schreibt:
(der angedachte 4/6er wäre dann allerdings ein 4/5/6  geht also nicht, oder ?)

Stimmt, dass hatte ich übersehen mit den zwei 5er Knoten bei einem 6er Knoten.

(2016-03-12 17:56 - haribo in <a
meine frage betraf eher eure einschätzung ob andere 4/5er zwischen 133 und hier 139 hölzern bekannt sind

Also ich kenne keine, suche aber auch täglich. 😄


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.81, eingetragen 2016-03-13


Hier mein Ergebnis für den zweiten Graph (den Lego) in Beitrag No. 64. Von den insgesamt 107 Kanten habe ich zuerst die 4 roten Kanten entfernt, damit ein statisch bestimmter Zustand erreicht wird. Das war die Gleichung 2k=s+3 und bei k=53 Knoten müssen das s=103 Kanten sein, also 4 weniger als 107. Anschließend habe ich die beiden grünen Kanten entfernt, damit aus dem statisch bestimmten Graph ein zweifach frei beweglicher Graph wird. Dann habe ich die beiden blauen Winkel solange varriert, bis die beiden grünen Abstände genau gleich 1 sind, damit ich die grünen Kanten wieder einsetzen kann. Zuletzt dann die 4 roten Abstände für die restlichen Kanten ausmessen und da sieht es so aus, dass dort deutliche Abweichungen von der Solllänge 1 entstehen.

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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.82, eingetragen 2016-03-13


Wie gross ist der genaue blaue Winkel?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.83, eingetragen 2016-03-13


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-13


Sehe ich das richtig, dass wenn die mittleren roten Kanten P20,P28 und P20,P46 entfernt werden, der Graph so bewegt weden kann, dass die anderen zwei roten Kanten Einheitslänge bekommen? Oder müssten dafür alle mittigen 6 Kanten entfernt werden?


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.85, eingetragen 2016-03-13


ok. damit ist doppelt bestätigt das es so keine symetrische lösung gibt, stefan setzt ja zwei gleiche blaue winkel an und legt p20 senkrecht über p1, beides um die symetrie zu erzeugen

(auch wenn ich zusätzlich beim definieren der punkte in der reihenfolge p1,p2... bei p13 der meinung bin das es zwei lage möglichkeiten für p13 zwischen p7 und p11 gibt)

slash, kannst du mal in deinem lego modell eine schnur von p1 nach p30 (nummern wie stefan sie verwendete) spannen, und prüfen ob p20 eigendlich auf der geraden dazwischen liegt, und fals nicht, versuchen zu messen wie weit er seitlich liegt?

nur um zu überprüfen ob das modell sich tatsächlich symetrisch verspannt, oder ob es doch eine unsymetrische lösung sein könnte

grus haribo

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.83 begonnen.]



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.86, eingetragen 2016-03-13


Wenn die Symmetrie erhalten bleiben soll, also beide blauen Winkel gleich groß, dann hat man nur eine Wahlmöglichkeit, ich habe Strecke P29,P53 gleich 1 genommen (grüne Kante). Dann ist keine der restlichen 5 Kanten gleich 1. Jetzt kann man noch die Symmetrie aufgeben und beide blaue Winkel getrennt voneinander variieren und so eventuell noch eine Kante zu 1 machen. Es ist aber unwahrscheinlich, dass auch die übrigen 4 gleich 1 werden.

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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.87, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-13


2016-03-13 18:15 - haribo in Beitrag No. 85 schreibt:
slash, kannst du mal in deinem lego modell eine schnur von p1 nach p30 (nummern wie stefan sie verwendete) spannen, und prüfen ob p20 eigendlich auf der geraden dazwischen liegt, und fals nicht, versuchen zu messen wie weit er seitlich liegt?

nur um zu überprüfen ob das modell sich tatsächlich symetrisch verspannt, oder ob es doch eine unsymetrische lösung sein könnte

Den Graphen habe ich schon wieder umgebaut. Auf dem Foto liegen die drei Punkte nicht exakt auf einer Geraden. Der Graph hatte aber (Lego-bedingt?) relativ viel Spiel von mehreren Millimetern.

Die einzigen "festen" Winkel (selbst die hatten Spiel) sind die vier Rauten der Hülle (gelb). Meine Hoffnung beim diesem Graphen ruhte auf der Tatsache, dass er außer den vier Rauten nur aus Kreisen aus drei und fünf Kanten bestand, und dass die glstg. Dreiecke im Inneren keine gemeinsame Kante haben.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.85 begonnen.]


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.88, eingetragen 2016-03-13


2016-03-13 18:15 - haribo in Beitrag No. 85 schreibt:
(auch wenn ich zusätzlich beim definieren der punkte in der reihenfolge p1,p2... bei p13 der meinung bin das es zwei lage möglichkeiten für p13 zwischen p7 und p11 gibt)

@haribo: Hallo haribo, als zweite Lagemöglichkeit habe ich P13 oberhalb der Gerade P7,P11 probiert. Dann wird aber die Strecke P19,P21 größer als 2. Wenn ich P13 in der jetzigen Lage nach oben bewege, dreht sich das Dreieck P18,P15,P19 nach außen und P19 entfernt sich immer weiter von P21. Die maximal zulässige Entfernung 2 wird bereits erreicht, wo P13 noch knapp unter der Geraden P7,P11 liegt.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.89, eingetragen 2016-03-13


hallo stefan
danke für den hinweis wo die werte stehen,

in slash foto gemessen beträgt der blaue winkel nur ca 14,2° (das ist aber auch nur ungenau zu messen)

grus haribo



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.90, eingetragen 2016-03-13


Auweia, das ist ein Fehler von mir! Ich habe Dreieck P20,P14,P31 als gleichseitiges Dreieck eingegeben, also dass die Strecken P20,P14 und P20,P31 gleich der Strecke P14,P31 sein sollen. Das war ja im Ausgangsgraph auch richtig, nur darf ich dann nicht die Kante P14,P31 herausnehmen. Habs jetzt nochmal wie bei den anderen Kästchen eingegeben, welche kein gleichseitiges Dreieck bilden. Der alte Startwert für den blauen Winkel funktionierte auch nicht mehr, dafür dein gemessener Wert 14,2° auf Anhieb (das ist immer so eine Raterei, den richtigen Anfangswert zu finden), und ich erhalte als blauen Winkel jetzt 14.46897931294816°. Wenn du nicht dagegen bist, tausche ich gleich den fehlerhaften Graph aus, ansonsten ergänze ich auch den korrigierten Graph in diesem Beitrag. Vorher muss ich nochmal nachsehen, ob ich diesen Fehler noch an anderen Stellen wiederholt habe.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.91, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-13


Ich habe auch noch ein Verständnisproblem. Wenn man den Lego-Graph und Stefans Graph vergleicht, dann fällt auf, dass Stefans Graph fast so hoch wie breit ist, obwohl die Hülle ja perfekt ausgemessen ist. Der Lego-Graph hingegen ist in der Höhe viel gestreckter. Wie kommt dieser Unterschied zustande?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.89 begonnen.]


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.92, eingetragen 2016-03-13


(2016-03-13 20:36 - StefanVogel in <a  Wenn du nicht dagegen bist, tausche ich gleich den fehlerhaften Graph aus,
fals die frage mir galt, ich hab nichts dagegen, macht ja wenig sinn falsche geometrien zu dokumentieren... wir sind ja nur zum spass hier unterwegs!

ach ja, wiso immer so viele kommastellen? drei dürften voll reichen

haribo



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.93, eingetragen 2016-03-13


Ich habe die fehlerhaften Graphen ausgetauscht. Drei Kommastellen reichen nicht. Wenn ich statt dem ursprünglichen blauen Winkel (den muss ich auch noch korrigieren fällt mir gerade auf) einen auf drei Nachkommastellen abgerundeten Wert verwende, in ungünstigen Konstellation wechselt da die Länge einer weit entfernten Kante vielleicht von 1,01 zu 0,99 und das könnte man dann nicht mehr so richtig nachrechnen.

Wegen der unterschiedlichen Höhe muss ich auch erst nochmal überlegen, woran das liegen könnte.

EDIT: Bei drei Kommastellen stimmen auch die grünen Kanten nicht mehr. Wenn ich mit dem gerundeten Winkel 14,4685 nachrechne (eigentlich müsste ich ja aufrunden, aber um den ungünstigen Effekt zu zeigen habe ich um 0,0004... abgerundet, was beim Runden auf drei Nachkommastellen durchaus vorkommt) dann erhalte ich für die grünen Kanten als Länge 0,998843. Das auf drei Stellen gerundet ist nur 0,999 und ich kann nicht bei den grünen Kanten sagen, das ist 1, und bei den roten Kanten gilt das nicht als 1. Für die grünen Kanten erhalte ich auch bei mehr Kommastellen nicht exakt 1, sie liegen aber deutlich unterscheidbar näher bei der 1 als die roten Kanten.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.94, eingetragen 2016-03-13


graph und foto passen jetzt sehr gut übereinander






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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


Nichts besonderes, da sehr viele Kanten.



Aber immer noch weniger als dieser 4/6 Double Burger mit 266 Kanten.



Aber der doppelte Harborth-Graph als 4/6 siegt auch hier mit 202 Kanten.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.96, eingetragen 2016-03-14


combiwopper 4/6 mit 188 sticks




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.97, eingetragen 2016-03-14


weltrekord !!!




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.98, eingetragen 2016-03-14


2.weltrekord !!!



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.99, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


Super, haribo! Du hast es geschafft - und das gleich zweimal! Du darfst dich von nun an Graf harbio, der 4/5 und 4/6 der erste nennen.

Die beiden Graphen kannst du eigentlich sofort in einen Artikel packen. "American Mathematical Monthly" und "Geombinatorics" dürften Interesse daran haben. Dort hat auch der deutsche Mahtematiker Sascha Kurz (sascha.kurz@uni-bayreuth.de) seine neuen Minimal-Versionen präsentiert.

Auch zwei schöne Beispiele dafür , dass neue Lösungen nicht unbedingt kompliziert sein müssen.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.100, eingetragen 2016-03-14


danke schön, sagt haribo

wir könnten auch kurzfristig versuchen 4/7 und 4/8 nachzuliefern...
wie sind dort die benchmarks?

4/8 ist bei 148 ich bei 168




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.101, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14




Hier sind auch noch die sehr großen Lösungen der 4/9, 4/10 und 4/11.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.102, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


Hier mal der naheliegende 4/8 mit 168.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.103, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


4/6 mit 126 Kanten auf geringerer Fläche.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.104, eingetragen 2016-03-14


3. weltrekord !!!



thanks das war jetzt eine coole zusammenarbeit, denn eigendlich wollte ich nach deinem letzten post nur eine verdrehte variante des 4/5ers darstellen... wurde aber dieser 4/8er



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.105, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


4/5 mit 126 Kanten. 😄



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.103 begonnen.]


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.106, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


Das gegenseitige hochpushen führt zu Höchstleistungen. Heute purzeln ja nur so die Weltrekorde.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.107, eingetragen 2016-03-14


wow slash, hiermit gebe ich dir nach 2:29 stunden den wander-titel des besten 5/4er geometrikers weiter

ich kann dir berichten das dieser titel sehr viel ehre verursacht!

hochachtungsvoll haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.108, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-14


Danke haribo! Mein Graph beruht auf dem Einfluss deines Graphen in Beitrag #98.

Diese Kombination zweier 21 kantiger Teilgraphen mit der möglichen zusätzlichen Verbindungskante sind eine Spitzenidee gewesen.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.109, eingetragen 2016-03-14


wenn du jetzt in deinem link einen blick auf den 4/9er und 4/10 wirfst, dann wirst du sie sofort begreifen



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2016-03-14 20:55 - haribo in Beitrag No. 109 schreibt:
wenn du jetzt in deinem link einen blick auf den 4/9er und 4/10 wirfst, dann wirst du sie sofort begreifen

Tja, alles schon mal da gewesen. Man muss eben nur aufmerksam sein. Gut, dass du es wenigstens gesehen hast. Da zeigt nur wieder, wie sinnvoll, zeitsparend und früchtetragend das miteinander austauschen ist - auch in der Mathematik.

Das kuriose an diesen Streicholzgraphen ist auch, dass man Null Ahnung von Mathe haben und trotzdem mitforschen und neues entdecken kann.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.111, eingetragen 2016-03-14


geometrie auf weltniveau und keine ahnung? das passt jetzt aber nicht so recht zusammen.

grus und ende für heute
haribo



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OK, Null Ahnung war wohl etwas hart. Sagen wir, man benötigt keine tieferen Kenntnisse von höherer Mathematik.

Obwohl selbst ein Kindergartenkind mit einem SHG-System und Kenntnis der Regeln für die benötigten Knotengrade einen noch unbelannten SHG entdecken kann. Für einen minmaleren 4-regulären SHG muss das Kind sogar nur bis 4 zählen können. 😉

Einen SHG mit nicht sofort einleuchtender Geometrie zu prüfen erforder allerdings eine Menge Hirnschmalz.


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Kein Rekord, aber dafür ein dreibeiniges Monster.




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rekord? ich hab den bestehenden immer noch nicht gezählt




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oh, wir sind beim problem of the month gelandet, aber noch etwas vertauscht, THX



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Das ging ja schnell. Ich hatte Prof. Friedman gestern geschrieben und von unseren Entdeckungen berichtet. Schicke mir per PM mal deinen realen Namen und Nachnamen, dann schreibe ich Prof. Friedman heute noch an und stelle auch die Seiten-Fehler richtig.

Der bekannte 4/7 scheint schon sehr minimal zu sein.


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Ein seltsames Ding. Interessant ist hier, dass die 7er Knoten genau in den Zentren der beiden Teilgraphen liegen.




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Ich habe es geschafft, den 4/7 noch einmal zu reduzieren - auf 213 Kanten. Ein wirklich interessanter Graph.


Ich hätte es selbst nicht für möglich gehalten, dass so ein asymmetrischer Graph existiert. Färbt man gleiche Flächen gleich ein, dann lässt sich die Asymmetrie gut erkennen. Während die äußere Hülle und die rechte Seite noch eine Symmetrieachse besitzen, ist die linke Seite total chaotisch. Die weißen Flächen besitzen alle 6 Kanten. Der Graph besitzt zwei Knoten an denen 7 Kanten grenzen. Der eine liegt im Zentrum des Graphen, der andere im Zentrum der linken Seite.



Der bis jetzt minimalste 4/7 von Gavin Theobald besitzt übrigens 177 Kanten.


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So, hier das Ergebnis meiner heutigen Nachtschicht. 😄

Ein 4/7 mit 177 Kanten - ein asymmetrisches Pendant zu Theobalds Graphen. Die beiden Knoten mit 7 angrenzenden Kanten liegen hier direkt nebeneinander und teilen sich eine Kante.



Wieder mit gefärbten Flächen zur besseren Ansich der Asymmetrie. Auch hier ist eine Hälfte symmetrisch, die andere asymmetrisch.




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