Die Mathe-Redaktion - 23.07.2019 05:20 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 368 Gäste und 3 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Mathematik » Zahlentheorie » fibonacci
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J fibonacci
suu
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.10.2002
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-10-22


bezeichnet fn, n>1, die Folge der FIBONACCI- Zahlen, so beweise man:

-   fn und fn+1 sind stets teilerfremd

-   es ist fn genau dann gerade, wenn n durch 3 teilbar ist

-  f2n = fn ( fn+1 +fn-1 ) für n>1

Leider funktionieren die mathematischen Zeichen bei mir nicht. Ich hoff ihr versteht trotzdem, d.h. die Zahlen / Buchstaben nach dem f sind unten geschrieben.

vielen dank schonmal im voraus!!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Fabi
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4494
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-23


Hi!

zu 1.:

Behauptung: ggt(fn, fn+1) = 1.

Beweis:

Die Behauptung ist richtig für n = 1 (f1 = 1, f2=1).

Es gelte nun ggT(fn, fn+1) = 1.

Es ist zu zeigen: ggT(fn+1, fn+2) = 1.

Es ist ggT(fn+1, fn+2) = ggT(fn+1, fn+1+fn).

Angenommen, das hätte einen ggT > 1. Dann wäre fn+1 und fn+1+fn durch a teilbar. Daraus folgt aber, dass fn durch n teilbar ist. Dies ist aber nicht möglich, da dann auch ggT(fn+1, fn) = a wäre.

Also ist auch ggT(fn+1, fn+2) = 1. qed

2. Schau mal bei dieser Aufgabe.

Anleitung für die dritte Aufgabe: Ebenfalls per vollständiger Induktion. Die Behauptung gelte für alle f2k mit k < n+1.  Nun musst du zeigen, dass sie auch für n+1 gilt. Dazu setzt du mit der entsprechenden Gleichung für n+1 an. In dieser Gleichung kommt f2n+2 vor.

Das lässt sich umformen zu: f2n+1+f2n = f2n-1+2f2n

Es gilt fn = fn+1-fn-1, also kann man den oberen Term umformen zu:

f2n-f2n-2+2f2n.

Und darauf kannst du jetzt die Induktionsvoraussetzung anwenden, indem du die enstsprechenden Ausdrücke für f2n und f2n-2 einsetzt und schaust, ob die entstehende Gleichung wahr ist.

Gruß

Fabi





[ Nachricht wurde editiert von Fabi am 2002-10-23 08:42 ]

[ Nachricht wurde editiert von Fabi am 2002-10-23 08:55 ]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
suu
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.10.2002
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-23


Danke Fabi!
ich hab nochmal ein paar aufgaben gefunden, von denen mich die lösung interessiert, aber leider selbst keine Lösung finde. allerdings hab ich die nocheinmal extra gestellt da ich nicht wusste wie man die aneinander hängt.
wenn u lust hast würd ich mich sehr freuen, wenn du mir auch noch bei den anderen aufgaben behilflich sein kannst. ich denk es würden auch kleine denkhilfen helfen, hoff ich.

gruß suu



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]