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Mechanik » Theoretische Mechanik » Herleitung der Bewegungsgleichung aus einer diskreten Wirkung
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Universität/Hochschule Herleitung der Bewegungsgleichung aus einer diskreten Wirkung
9Tensor
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Dabei seit: 23.05.2016
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2016-05-23

Hi, wir haben vor kurzen die Euler-Lagrange-Gleichungen hergeleitet. In der Aufgabe ,welche ich jetzt bearbeiten muss, haben wir eine diskrete Wirkung gegeben: $\sum\limits_{j=1}^N \Delta t (\frac{1}{2}m\textbf{v}_j^2-\frac{1}{2}(U(r_j)+U(r_{j-1}))$ Hierbei ist $j = t_i + j\Delta t ; \Delta t =(t_f - t_i)/N, r_j = r(t_i + j\Delta t);v_j =\frac{r_j - r_{j-1}}{\Delta t}$ $t_i; t_f $ und $r_i ; r_f$ sind die Randzeitpunkte, bzw. Randwerte. Wir sollen jetzt diese Wirkung minimieren und daraus die (diskreten) Bewegungsgleichungen herleiten. Wir sollen dabei fordern, dass dS = 0 bei beliebiger Variation dr_j, j=1,....,N -1 und die Randwerte r_0 = r_i und r_N = r_f werden festgehalten. Ich bin etwas unsicher wie ich die Aufgabe angehen soll. Ich denke ich könnte zuerst eine diskrete Euler-Lagrange-Gleichung herleiten und daraus dann das Minimum für diesen Fall berechnen. Also:$\delta S(r_j, r_{j-1}) = \delta \sum\limits_{j=1}^N L(r_j, r_{j-1}) = \sum\limits_{j=1}^N L(r_j, r_{j-1}) \frac{\delta S}{d r_j} dr_j + \sum\limits_{j=1}^N L(r_j, r_{j-1}) \frac{\delta S}{d r_{j-1}} dr_{j-1}$ Ich weiß aber nicht ob ich überhaupt liege, und wie es weiter gehen könnte. Danke :)! U(r) ist die potentielle Energie


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