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  Zustandsgleichung von RC Netzwerken |
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MonaLisa1984
Junior 
Dabei seit: 22.10.2007
Mitteilungen: 20
 |  Themenstart: 2016-10-15
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Hallo
In meinem Skript ist das folgende Netzwerk abgebildet:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/19945_In_Serie_geschaltete_Netzwerke.png
Wobei u(t) die Eingangsgrösse und y(t) die Ausgangsgrösse ist.
Zudem wird angenommen, dass die folgenden Annahmen gelten
R_1 = R_2 = R
C_1 = C_2 = C
Und dann geben sie an, dass die Modellgleichungen des Netzwerkes die folgenden sind:
v^*(t) = -2/RC v(t) + 1/RC y(t) + 1/RC u(t)
y^*(t) = 1/RC v(t) - 1/RC y(t)
Ich verstehe die zweite Gleichung. Diese habe ich auf dem folgenden Weg ermittelt:
y(t) = v(t) - i(t) R
i(t) = C v^*(t)
Daraus folgt:
y(t) = v(t) - RC y^*(t)
<=> y^*(t) = 1/RC v(t) - 1/RC y(t)
Aber zur 1. Gleichung weiss ich nicht, wie ich darauf komme.
Ich habe schonmal überlegt hiermit zu beginnen:
u(t) = R i(t) + v(t) + R i(t) + y(t)
<=>u(t) = RC v^*(t) + v(t) + RC v^*(t) + y(t)
<=>u(t) = 2RC v^*(t) + v(t) + y(t)
Aber das ist offensichtlich etwas anderes als die Forme in meinem Skript.
Könnt Ihr mir sagen was ich falsch mache oder wie ich es angehen muss?
Vielen Dank und viele Grüsse
Mone
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Ex_Mitglied_19661
|  Beitrag No.1, eingetragen 2016-10-15
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\quoteon(2016-10-15 12:39 - MonaLisa1984 im Themenstart)
...
Aber zur 1. Gleichung weiss ich nicht, wie ich darauf komme.
Ich habe schonmal überlegt hiermit zu beginnen:
u(t) = R i(t) + v(t) + R i(t) + y(t)$ $\red\ \squaredot f
...
\quoteoff
Hallo MonaLisa1984,
die Maschenregeln solltest Du Dir noch mal zu Gemüte führen. ;-)
Was ist bei Dir i(t) ? Wo fließt der Strom i(t) ?
Servus
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MonaLisa1984
Junior
Dabei seit: 22.10.2007
Mitteilungen: 20
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-15
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Hallo trek
Danke für Deine Antwort. Mit den Maschenregeln habe ich es auch schon probiert und bin irgendwie nicht weitergekommen. Daher habe ich es anders versucht.
Aber ich probiere es nochmal:
Eigentlich müsste es 3 i(t) geben:
1) i_1(t) fliesst durch R_1
2) i_2(t) fliesst durch C_1
3) i_3(t) fliesst durch R_2
Also muss für die Herleitung zur zweiten Gleichung i(t) durch
i_3(t)
ersetzt werden.
Für die linke Masche gilt:
u(t) = R i_1(t) + v(t)
Zudem gilt:
i_1(t) = i_2(t) + i_3(t)
= C v^*(t) + C y^*(t)
Also folgt:
u(t) = RC v^*(t) + RC y^*(t) + v(t)
RC v^*(t) = RC y^*(t) + v(t) - u(t)
v^*(t) = y^*(t) + 1/RC v(t) - 1/RC u(t)
Wenn ich dann die 2. Gleichung einsetze folgt:
v^*(t) = 1/RC v(t) - 1/RC y(t) + 1/RC v(t) - 1/RC u(t)
= 2/RC v(t) - 1/RC y(t) + 1/RC u(t)
Und das passt nicht ganz zu der Formel im Skript.
Viele Grüsse
Mone
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Ex_Mitglied_19661
|  Beitrag No.3, eingetragen 2016-10-15
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\quoteon(2016-10-15 15:07 - MonaLisa1984 in Beitrag No. 2)
...
Für die linke Masche gilt:
u(t) = R i_1(t) + v(t)
Zudem gilt:
i_1(t) = i_2(t) + i_3(t)
= C v^*(t) + C y^*(t)
Also folgt:
u(t) = RC v^*(t) + RC y^*(t) + v(t)$ $\green\ \checked
RC v^*(t) = RC y^*(t) + v(t) - u(t) $\red\ \squaredot f
\red\small\ (Umformungen von Gleichungen ist eigentlich Schulmathe !)
...
\quoteoff
Augen auf ! :-o
Servus
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MonaLisa1984
Junior
Dabei seit: 22.10.2007
Mitteilungen: 20
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-27
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MonaLisa1984 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MonaLisa1984 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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