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Mathematik » Finanzmathematik » Überlebenswahrscheinlichkeit - "Zeigen Sie, dass..."
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Universität/Hochschule Überlebenswahrscheinlichkeit - "Zeigen Sie, dass..."
Stellinchen
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Dabei seit: 06.05.2017
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2017-05-06

Hallo, ich lerne gerade für eine Klausur und hänge bei einem Beispiel, was vermutlich ganz einfach ist: Es bezeichne (l_x) (x\el\ \IN die Anzahl der lebenden x-jährigen. Für x\el\ \IN und t\el\ [0,1) definieren wir l_(x+1) := (1 - t) (l_x) + t (l_x) Zeigen Sie, dass unter der Annahme A folgende Gleichheit gilt: tp_x = ((l_(x+k))/(l_x)) Annahme A besagt, dass T_x = K_x + S_x, wobei S_x unabhängig von K_x ist und im Intervall [0,1) gleichverteilt ist, d.h. es gilt sq_x = s*q_x. mit tp_x ist die Überlebenswahrscheinlichkeit eines x-jährigen gemeint, der t Jahre überlebt (leider bekomme ich das nicht ins gewünschte Format. Ich sitze schon seit Tagen bei dem Beispiel und drehe mich im Kreis. An sich gilt ja: tp_x = produkt(p_(x+i),i=0,t-1) und p_x = (l_(x+1)/l_x) Damit lässt sich die Gleichung an sich zeigen, wobei bei der einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeit schon die Gültigkeit vorausgesetzt wird und die Annahme A überhaupt nicht zu tragen kommt. Aber irgendwie will mir zu dem Beispiel kein hilfreicher Ansatz einfallen :-( Vielen Dank schonmal für jegliche Hilfen! Lg, Stella

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