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Universität/Hochschule 2 maliges Integrieren einer DGL
Sahatsa
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  Themenstart: 2017-06-29

hallo Zusammen, Ich hätte eine Frage bzgl des Integrierens einer DGL. Es handelt sich um eine Aufgabe aus der Geophysik. Die DGL sieht wie folgt aus 0 = k (d^2*T)/dz^2+\rho*H Folgende Randbedingungen sind gegeben: T_0 = 273K q_0 = -q_z(z=0) = 0.06 W/m^2 q_z ist hierbei die z-Komponente q_z= -k dT/dz Ich hoffe ich bin hier im Mathe-Unterforum richtig. Falls nicht tut es mir Leid. Grüße Sahatsa


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lula
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-06-29

Hallo wenn H nicht von T abhängt einfach 2 mal integrieren. was hat das q mit der Dgl zu tun bzw was ist q(z) denn du hast ja T=int(q(t)/k,t,0,z) und wie passt das mit der ersten Gleichung? Also ein bissen mehr Information für ne sinnige Antwort. bis dann, lula


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Sahatsa
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-29

Vielen Dank für die schelle Antwort. Also die DGL ist die Zeitunabhängige eindimensionale Wärmeleitungsgleichung in einem Homogenen Halbraum. Durch 2x Integrieren soll die Temperaturtiefenverteilung berechnet werden. Die Randbedingungen stellen die Temperatur (T0) und den Wärmefluss (q0) an der Oberfläche, also z=0, dar. q_Z ist die z-Komponente des Wärmeflussvektors. H ist die Wärmeproduktionsrate und in diesem Raum konstant Sorry für die fehlenden Infos. Grüße


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lula
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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-06-30

Hallo du hast doch einfach dT/dz=-\rho/k*H*z+C -k*dT/dz=\rho*H*z-C*k=q_z für z=0 ergibt sich daraus -C*k=0,06*W/m^2 also dT/dz=-\rho/k*H*z-0,06*W/m^2*1/k und jetzt noch einmal integrieren und T(0)=273° einsetzen. das ganze gilt wenn \rho=const. bis dann, lula


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