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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » modifiziertes Induktionsschema, Peano-Arithmetik
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Universität/Hochschule J modifiziertes Induktionsschema, Peano-Arithmetik
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-07-11


PA ist die normale Peano-Arithmetik (erster Stufe), mit folgendem Induktionsschema:
P(0)    for all n: P(n) ==> P(n+1))
-----------------------------------
         for all n: P(n)

Sei PA' das Axiomensystem (auch first order), was abgesehen vom Induktionssschema mit PA übereinstimmt, also dieselben Axiome hat, aber folgendes modifizierte Induktionsschema hat:
                P(n)
                 .
                 .
                 .
P(0)            P(n+1)
-----------------------------------
         for all n: P(n)

Frage: Beweise PA und PA' dieselben Sätze?

Antwort (trivial): Ja. Denn wenn man P(n+1) mit der Annahme P(n) beweisen will, dann ist dies bereits getan, wenn man vorher "for all n: P(n) ==> P(n+1)" gezeigt hat.



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