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Universität/Hochschule Implikation
JS_Math
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-07-28


Hallo liebe Community des Matheplaneten,

ich habe Verständnisprobleme mit der Implikation.
Sei A=>B, die Implikation, die wir untersuchen
Bei Sachverhalten wie z.B. A: Ich habe Bier getrunken, B: Ich muss pinkeln, verstehe ich ja die Implikation.
1. Wenn ich Bier getrunken habe, dann muss ich pinkeln. w (logisch)
2. Wenn ich kein Bier getrunken habe, dann muss ich pinkeln w (auch verständlich, da man z.B. Wasser getrunken haben kann)
3. Wenn ich Bier getrunken habe, dann muss ich nicht pinkeln. f (auch verständlich, ich wäre ja ein Lügner zu sagen, dass ich nicht irgendwann mal auf die Toilette müsste)
4. Wenn ich kein Bier getrunken habe, dann muss ich nicht pinkeln. w (auch logisch)

So solche Beispiele sind klar, aber ich verstehe die Implikation nicht mehr, wenn man z.B. solche Aussagen hat: A: Ich habe Geld, B: Ich kann mit meinem Geld Essen kaufen. Beides sind doch Aussagen, die man von sich behaupten kann. Nun ist mir der 2. Fall nicht klar, (Wenn ich kein Geld habe, kann ich mit meinem Geld Essen kaufen.) Wie soll es möglich sein, mit seinem Geld einzukaufen, wenn man kein Geld hat? Hier kann man ja nicht so ein Ersatz wie das Wasser im obigen Beispiel nehmen, weil man ja sein Geld nehmen sollte.
Ist die Aussage B in diesem Fall mit der Aussage A verknüpft? Ist dies das Problem?
Auch sind die Beispiele, die völlig sinnlos erscheinen nicht verständlich.
Z.B. Wenn London in Frankreich liegt, dann ist Schnee schwarz.(w) Wieso darf man aus etwas Falschem alles folgern?
Bei diesen Beispielen kommt mein Verstand nicht mehr mit.
Dabei muss doch die Logik logisch sein, oder?
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir eine einleuchtende Erklärung geben könntet.

Mit lieben Grüßen

JS_Math



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Hallo JS_Math.

Du möchtest scheinbar die Implikation <math>A\to B</math> bzw. die zugehörige Wahrheitstabelle betrachten. Das machst du aber nicht richtig.
"Fall 2" ist bei dir
    "<math>\lnot A \to B</math> w"
Richtig wäre aber:
    "Wenn <math>\lnot A</math> und <math>B</math> gelten, ist <math>A \to B</math> wahr."
Bzw., da wir in dem Fall wissen, dass <math>A\equiv \bot</math> und <math>B\equiv \top</math>, kann man einsetzen und erhält gerade den Wahrheitstabelleneintrag, der sagt, dass <math>\bot\to\top</math> wahr ist.

Im Geld-und-Essen-Kaufen-Beispiel:
Wenn du kein Geld hast, und Essen kaufen kannst, dann gilt, dass, wenn du Geld hast, Essen kaufen kannst.
\(\endgroup\)


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JS_Math
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-28


Danke tactac, für die hilfreiche Antwort!

Ich glaube es nun verstanden zu haben. Es kommt ja darauf an, die Wahrheitstabellen anzuwenden, und nicht wie ich immer versucht habe, die Aussagen an sich zu verstehen.

So dass ist, was ich aus deiner Antwort und ein paar Überlegungen mitnehme. (Bitte korrigiert mich, wenn ich was Falsches schreibe)
1. Wende die Wahrheitstabellen an, statt aus einem spezifischen Fall der Wahrheitstabelle eine neue Aussage zu erstellen. Betrachte die Aussage als Außenstehender.
2. Du hast den 2. Fall (sollte jedoch mit jedem Fall möglich sein) in eine Implikation gepackt, sagen wir C:= (nicht A und B) und D:= (A=>B), wobei C und D beide wahr sind. Laut Wahrheitstabelle ist C=>D, bei C wahr und D wahr, wahr. Das ist doch das Prinzip des direkten Beweises. Was hast du nun gezeigt? Dass die Wahrheitstabelle richtig angewendet wurde?

Eine zusätzliche Frage hätte ich noch. Die UND und ODER Junktoren sind ja grundlegend. Man kann ja die Implikation A=>B auch umschreiben als nicht A oder B, weil diese äquivalent sind. Die Äquivalenz wird ja durch die gleichen Wahrheitstabellen gezeigt. Aber die Äquivalenz (<=>) ist doch eine Implikation in beide Richtungen. Und um die Äquivalenz der Implikation mit nicht A oder B zu zeigen, bräuchte man doch die Implikation an sich. Was war nun vorher da?

Mit lieben Grüßen

JS_Math



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-28


2017-07-28 16:06 - JS_Math in Beitrag No. 2 schreibt:
2. Du hast den 2. Fall (sollte jedoch mit jedem Fall möglich sein) in eine Implikation gepackt, sagen wir C:= (nicht A und B) und D:= (A=>B), wobei C und D beide wahr sind. Laut Wahrheitstabelle ist C=>D, bei C wahr und D wahr, wahr. Das ist doch das Prinzip des direkten Beweises. Was hast du nun gezeigt? Dass die Wahrheitstabelle richtig angewendet wurde?
Es ist egal, ob C oder D wahr sind. Wenn C gilt, gilt D. Dies ist einfach eine Information, die man aus der entsprechenden Zeile der Wahrheitstabelle ablesen kann.


Eine zusätzliche Frage hätte ich noch. Die UND und ODER Junktoren sind ja grundlegend. Man kann ja die Implikation A=>B auch umschreiben als nicht A oder B, weil diese äquivalent sind. Die Äquivalenz wird ja durch die gleichen Wahrheitstabellen gezeigt. Aber die Äquivalenz (<=>) ist doch eine Implikation in beide Richtungen. Und um die Äquivalenz der Implikation mit nicht A oder B zu zeigen, bräuchte man doch die Implikation an sich. Was war nun vorher da?
Wenn du die Äquivalenz über die Wahrheitstabellen zeigst, brauchst du den Junktor <=> nicht (und => auch nicht).



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