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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Grenzwert von Borelfunktionen ist Borel
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Universität/Hochschule J Grenzwert von Borelfunktionen ist Borel
JtSpKg
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  Themenstart: 2017-08-14

Hallo, ich möchte zeigen: Jeder punktweise Grenzwert einer Folge von Borelfunktionen $f = lim_{n \rightarrow \infty} f_n$ ist wieder eine Borelfunktion. Seien die $f_n$ reelle Funktionen. Dann gilt $lim_{n \rightarrow \infty} f_n = sup_m ~( inf_{n>m} f_n )$ (bzw. gilt dies für die jeweiligen Funktionswerte für alle x aus dem Definitionsbereich). Es lässt sich zeigen, dass das Infimum einer Folge von Borelfunktionen wieder Borel ist, d.h. $inf_{n}f_n$ ist Borel. Da dies also für alle $n \in \mathbb{N}$ gilt, kann ich dann einfach folgern, dass $f = sup_m ~( inf_{n>m} f_n )$ Borel ist?


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darkhelmet
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-18

Hi und herzlich willkommen, ja. Du wendest den Satz halt zweimal an, einmal fürs Infimum und einmal für das übergeordnete Supremum.


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JtSpKg
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-19

Ok, dann ist alles klar. Danke dir!


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JtSpKg hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
JtSpKg hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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