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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Bedeutung der Formel ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
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Universität/Hochschule Bedeutung der Formel ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
inf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-26


zu modellierende Aussage:
1. Wenn alle Schwalben tief fliegen, wird es Regen geben.

Musterlösung:

korrekte Lösung: "(∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x)) => Regen"

"∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
ist keine Modellierung der ersten Aussage. Sie würde nur dann verifiziert werden, wenn alle betrachteten Objekte zugleich Schwalben wären und tief fliegen würden. Das ist zu streng."

Wird ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
nicht auch verifiziert, wenn bspw. alle Objekte KEINE Schwalben wären, weil dann die Prämisse der Implikation immer falsch ist, sodass die Implikation als Ganzes wahr ist?

Würde es nach ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
nicht schon regnen, wenn es >= 1 Schwalbe gibt, die tief fliegt?

(Bindungsstärke wurde wie folgt vereinbart (absteigend): ∧, =>, Quantoren.)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-26


2017-08-26 20:09 - inf im Themenstart schreibt:

Wird ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
nicht auch verifiziert, wenn bspw. alle Objekte KEINE Schwalben wären, weil dann die Prämisse der Implikation immer falsch ist, sodass die Implikation als Ganzes wahr ist?

Ja.


Würde es nach ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
nicht schon regnen, wenn es >= 1 Schwalbe gibt, die tief fliegt?

Ja.

2017-08-26 20:09 - inf im Themenstart schreibt:
"∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
ist keine Modellierung der ersten Aussage. Sie würde nur dann verifiziert werden, wenn alle betrachteten Objekte zugleich Schwalben wären und tief fliegen würden. Das ist zu streng."

Ich verstehe den zweiten Satz nicht. Du?


(Bindungsstärke wurde wie folgt vereinbart (absteigend): ∧, =>, Quantoren.)



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-08-27


Hallo inf,
meine Lösung lautet "(∀x schwalbe(x) => fliegt_tief(x)) => Regen". Wenn alle Schwalben und eine Taube tieffliegen und es danach nicht regnet, dann liefert meiner Ansicht nach die Musterlösung das Ergebnis "true".

Viele Grüße,
  Stefan



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-08-27


2017-08-26 20:09 - inf im Themenstart schreibt:
zu modellierende Aussage:
1. Wenn alle Schwalben tief fliegen, wird es Regen geben.

Musterlösung:

korrekte Lösung: "(∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x)) => Regen"

Hallo inf,

die Musterlösung ist nicht richtig. "<math>\forall x</math> schwalbe(x) <math>\wedge</math> fliegt_tief(x)" bedeutet, dass es nur tieffliegende Schwalben gibt. (Und nicht etwa noch andere Lebewesen oder Dinge.) Dann ist zwar "(<math>\forall x</math> schwalbe(x) <math>\wedge</math> fliegt_tief(x)) => Regen" eine wahre Aussage, aber eine Nullaussage, d. h. wertlos. Insbesondere hat sie nichts mit der Aussage "Wenn alle Schwalben tief fliegen, wird es Regen geben" zu tun. Die Lösung von StefanVogel ist richtig.



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inf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-27


Das war ein Fehler von mir. Die Musterlösung ist korrekt. Ich habe es im obigen Beitrag nur falsch geschrieben.

Mir ging es aber ohnehin um den 2. Teil aus der Musterlösung:

"∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
ist keine Modellierung der ersten Aussage. Sie würde nur dann verifiziert werden, wenn alle betrachteten Objekte zugleich Schwalben wären und tief fliegen würden. Das ist zu streng."

Wird ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
nicht auch verifiziert, wenn bspw. alle Objekte KEINE Schwalben wären, weil dann die Prämisse der Implikation immer falsch ist, sodass die Implikation als Ganzes wahr ist?

Würde es nach ∀x schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x) => Regen
nicht schon regnen, wenn es >= 1 Schwalbe gibt, die tief fliegt?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-08-27


Du meinst also ∀x ((schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x)) => Regen) ?

Wenn das erfüllt ist, gilt für alle x, dass (schwalbe(x) ∧ fliegt_tief(x)) => Regen

Insbesondere gilt das also für eine Schwalbe, die tief fliegt.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-08-27


Wenn einmal Schreibfehler, ob es dann im 2.Teil der Musterlösung "falsifiziert" heißen muss?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-27


" Wenn einmal Schreibfehler, ob es dann im 2.Teil der Musterlösung "falsifiziert" heißen muss?"

Nein, das habe ich korrekt übernommen.



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