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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » lineare homogene DGL zweiter Ordnung
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Universität/Hochschule lineare homogene DGL zweiter Ordnung
lini91
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.05.2017
Mitteilungen: 5
  Themenstart: 2017-09-08

Hallo, ich beschäftige mich zurzeit mal wieder mit DGLn und die scheinen ein wenig eingerostet zu sein. Folgende Aufgabe: $\frac{d^2x}{dt^2}+w^2x=0$ mit $x(0)=0 \textrm{ und } x'(0)=v_0$ Mit $y=e^{rx}$ komme ich auf $r_{1,2} = \pm iw$ und damit auf die Lösung $x=c_1 \cos (wt) +c_2 \sin (wt)$ Um die Anfangsbedingungen einzusetzen, bilde ich hiervon noch die Ableitung $x'=w(c_2 \cos (wt)-c_1 \sin (wt))$ durch einsetzen in die Lösung erhalte ich $c_1=0$ und durch einsetzen in die zweite Ableitung $c_2=\frac{v_0}{w}$. Damit ergibt sich als Lösung: $x(t) = \frac{v_0}{w}\sin (wt)$ Könnte mir jemand hierzu kurz eine Rückmeldung geben? Vielen Dank!


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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9348
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-08

Hallo, lini91, das ist richtig. Wally


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lini91
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.05.2017
Mitteilungen: 5
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-19

Vielen Dank :)


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