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Strukturen und Algebra » Ringe » Ordnung auf Restklassenring?
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Universität/Hochschule Ordnung auf Restklassenring?
Schokopudding Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Themenstart: 2017-09-11

Hallo,

wenn ich mir zum Beispiel den Restklassenring modulo 6 hernehme, also
<math>\{0,1,2,3,4,5\}</math> so gibt es darauf ja keine Ordnung.

Das heißt, es macht bezüglich des Restklassenrings z.B. keinen Sinn von <math>3<4</math> zu sprechen.

Ist es aber legitim folgende Konvention zu machen (zum Beispiel in einem Paper):

"Wenn wir Ungleichungen wie zum Beispiel <math>x-y (\text{ mod }6)\leq 4</math>  benutzen, dann meinen wir diese bezüglich <math>\mathbb{Z}</math>"?

Falls ja, kann man das irgendwie "professioneller"/"schöner" ausdrücken?



Viele Grüße
Schoko






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Triceratops Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-11

<math>\{0,1,2,3,4,5\}</math> ist kein Ring. Das ist eine endliche Menge, und als solche besitzt sie eine Ordnung. Du meinst vielleicht den Ring <math>\mathds{Z}/6\mathds{Z}</math>? Dieser besitzt tatsächlich keine (Ring-)ordnung.

Der Ausdruck x (mod n) bezeichnet den Rest von x bei der Division durch n. Das ist eine wohldefinierte ganze Zahl. Also sind auch Ungleichungen der Form x (mod n) < y wohldefiniert. Diese spielen sich nicht im Restklassenring ab.



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