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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Wann muss ich Eindeutigkeit zeigen?
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Universität/Hochschule J Wann muss ich Eindeutigkeit zeigen?
crush3dice
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-19


Hi,

ich lese mir momentan das Analysis I Buch von Ahmann und Escher durch und sitze hier gerade vor einer recht trivialen Aufgabe, wo ich mir aber nicht sicher bin ob ich die Eindeutigkeit eines X'es nachweisen muss.

Die Aufgabe lautet:
Sei <math>\mathfrak{X} := \Mathcal{P}(X)\backslash X</math> mit der natürlichen Ordnung versehen. so ist <math>f:\mathfrak{X}->\mathfrak{X}, A \longmapsto A</math> unbeschränkt.

Jetzt gilt ja im(f) = <math>\mathfrak{X}</math>, also ist gefragt ob <math>\mathfrak{X}</math> beschränkt ist.

Ich habe jetzt gezeigt, dass die Vereinigung aller Mengen in <math>\Mathcal{P}(X)</math> gleich X sein muss, weil es ja alles Teilmengen von X sind.

Und jetzt die eigentliche Frage. Muss ich zeigen, dass X eindeutig ist? Oder ist das offensichtlich genug?

Man könnte halt noch sagen angenommen es existiert X' in <math>\Mathcal{P}(X)</math> ,sodass <math>\forall A\in\Mathcal{P}(X)</math> gilt <math> A \subseteq X"</math> so folgt dadurch <math>X \subseteq X"</math> und weil <math>X" \in \Mathcal{P}(X)</math> folgt <math>X" \subseteq X</math> und damit X' = X.

Und damit folgt dann, dass <math>\mathfrak{X} = \Mathcal{P}(X)\backslash X</math> keine obere Schranke besitzen kann.

Ich habs jetzt mal vorsichtshalber gemacht aber hätte ich das auch weg lassen können? Und wenn ja, wie stelle ich am besten fest ob ich sie beweisen muss?

Danke im Voraus :)



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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-19


Hi,

ich nehme an, du meinst <math>P(X)\backslash\{X\}</math>.

2017-09-19 11:32 - crush3dice im Themenstart schreibt:
Muss ich zeigen, dass X eindeutig ist?

Das ist ein bisschen seltsam formuliert. Eindeutig als was?

Ohnehin gibt es für solche Fragen keine absolute Antwort. Es hängt davon ab, welchem Zweck dein Beweis dienen soll.

Wenn der Zweck ist, jemanden davon zu überzeugen, dass du es verstanden hast, ist die Antwort auf deine Frage vermutlich ja. Deine Beweisskizze ist nicht ganz überzeugend, ich sehe nicht, was die Vereinigung aller Elemente von <math>P(X)</math> mit der Aufgabe zu tun hat. Schon eher die Vereinigung aller Elemente von <math>\mathfrak{X}</math>. Aber auch da würde ich als Korrektor ein Argument sehen wollen, wieso das der entscheidende Punkt ist.



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crush3dice
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-20


Okay danke! :)

Stimmt ich sollte besser die Vereinigung über <math>\mathfrak{X}</math> bilden, damit es klar ist.
Was beweisen angeht muss ich echt noch üben. :/



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crush3dice hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
crush3dice hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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