Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Auf der (Dezimal-)Darstellung basierende Beweise
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Auf der (Dezimal-)Darstellung basierende Beweise
traveller
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2513
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-22


Hallo,

Viele Bücher vermeiden Beweise, welche auf einer bestimmten Zahldarstellung (wie dezimal oder binär) beruhen, wie der Teufel das Weihwasser. Die Annahme einer bestimmten (aber meist beliebigen) Basis wird als ineleganter Umweg empfunden.

Es gibt aber so einige solcher Beweise, welche deutlich einfacher und anschaulicher sind, als wenn man dies darstellungsunabhängig macht. Beispiele:

- Das zweite Diagonalargument zum Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen (gegenüber dem zwar allgemeineren, aber deutlich abstrakteren Beweis der Satzes von Cantor)
- Der Beweis der Dichtheit der rationalen in den reellen Zahlen durch geeignet abgebrochene Dezimalentwicklung. Dieser liefert sogar ein konstruktives Verfahren, zu einer irrationalen Zahl eine beliebig gute rationale Näherung zu finden.
- Ähnlich dazu der konstruktive Beweis, dass sich zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen stets eine rationale befindet.

Habt ihr noch mehr Beispiele?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]