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Mathematik » Differentialgleichungen » Schiefe Ebene (Integral)
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Universität/Hochschule Schiefe Ebene (Integral)
Maschbau15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-12-09


Hallo Leute,

ich brauche Hilfe für folgendes Problem:

Grundlage ist die Fahrt eines Schlittens auf schiefer Ebene.
Zunächst wollte ich fragen, ob es korrekt ist die Gleitreibung als \(F_R\)=\(\mu\)*\(F_G\) zu schreiben, wenn man die x-Achse entlang der schiefen Ebene legt. Oder muss man doch mit \(F_N\) multiplizieren?

Ich habe mit \(F_G\) gerechnet und bin so, unter zusätzlicher Beachtung von Luftreibung auf folgende Beschleunigungsgleichung gekommen:

a(t)= b - c*v(t)^2 , wobei b= const. die Gleitreibung und c der konstante Teil der Luftreibung ist.

Nun muss ich die Geschwindigkeitsgleichung v(t) rausbekommen.

Da die Ableitung v'(t)= a(t) ist, lande ich bei der Diffenzialgleichung

v'= b - c*v^2  bzw.  y'= b - c*y^2

Trennung der Variablen bringt mich dann zu dem Integral:

\(\int\)1/b-c*y^2  und da weiß ich nicht mehr weiter da mich die Werte b und c irritieren.

Kann mir jemand weiterhelfen?

LG



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-09


Hallo Maschbau15,

herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Bei diesem Integral macht man entweder eine Partialbruchzerlegung oder benutzt den areatangens hyperbolicus als Stammfunktion.

Wally



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-12-09


Hallo
wenn du die x-Achse auf die schiefe Ebene legst ist F_g =mg ja nicht senkrecht auf x und deshalb ist das auch nicht Fr
ausserdem ist deine Gleichung für a(t) nicht brauchbar. die Gleitreibung und die Luftreibung wirken doch entgegen der Bewegungsrichtung. du brauchst noch eine antreibende Kraft. die x-Achse auf die schiefe ebene zu legen, ist keine gute Idee, dagegen den Weg längs der Ebene s zu nennen schon, dann hast du s''(t)= a(t)= Hangabtriebskraft - Gleitreibungskraft - Luftreibungskraft .
Was genau ist die Aufgabe? oft ja nur die Geschwindigkeit zu bestimmen die sich bei längerer Fahrt einstellt?
bis dann,  lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Maschbau15
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-12-10


Hallo Wally, hallo lula,

danke zunächst für eure Antworten!

2017-12-09 21:48 - Wally in Beitrag No. 1 schreibt: oder benutzt den areatangens hyperbolicus als Stammfunktion.


Den artanh hatte ich auch bereits gefunden. Jedoch nur in der allgemeinen Form \int 1/1-x^2 = artanh(x). Und ich bin mir nicht sicher, wie ich meine Konstanten b und c dort einbringen kann?!  



2017-12-09 23:09 - lula in Beitrag No. 2 schreibt: F_g =mg ja nicht senkrecht auf x und deshalb ist das auch nicht Fr


Das ist vollkommen logisch. Ich habe jetzt \(F_G\) durch \(F_N\) ersetzt. Dadurch verändert sich der Reibungswert um den Faktor cos\(\alpha\).


2017-12-09 23:09 - lula in Beitrag No. 2 schreibt: a(t) nicht brauchbar


Das Reibung und Luftwiderstand entgegen der Hangabtriebskraft(m*g*sin\(\alpha\)) wirken habe ich beachtet. Die resultierende Beschleunigungskraft ist doch\ (F_B\)= Hangabtriebskraft-Gleitreibung-Luftreibung, wobei \(F_B\) ja =m*a ist. Durch ausklammern von \(F_G\)aus Hangabtriebskraft sowie Gleitreibung und anschließendem dividieren durch m komme ich dann auf die angegebene Gleichung für a(t).
Ist das so in Ordnung?

Lg,

Maschbau15





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