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Analysis » Stetigkeit » Zwischenwertsatz/stetige Funktionen
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Universität/Hochschule Zwischenwertsatz/stetige Funktionen
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2018-01-10

Hey, ich habe folgende Aufgabe bei der ich nicht wirklich weiter komme: Die Funktion f: intervall(0,1)->\IR sei stetig mit f(0)=f(1). Beweisen sie dass die Gleichung f(x)=f(x+1//2) eine Lösung x\el\ intervall(0,1//2) hat. Bisher komme ich nicht wirklich weiter, ich vermute stark es hat etwas mit dem Zwischenwertsatz zu tun hat :) Mein bisheriger Ansatz war das Problem vorerst zu vereinfachen und eine Abbildung f zu betrachten, bei der f(x)>f(0)=f(1);\forall\ x\el\(0,1) ist. Ich vermute dass man hier \forall\ h\el (0,1) (also nicht nur explizit 0,5) einen x-wert findet mit f(x)=f(x+h). Ich finde aber auch hierfür keinen Beweis. Keine Ahnung ob das leichter zu beweisen ist und ob es mir bei der letztendlichen Lösung hilft, das war bisher zumindest mein einziger Ansatz bisher. Habt ihr irgendwelche Ansätze bzw. Tipps für mich die mich beim Problem weiterbringen? Würde gerne selbst auf die letztendliche Lösung kommen, bin aber im Moment ratols wie ich vorgehen soll :) Vielen Dank und LG


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-01-10

Hallo, sebbhlr, hertlich willkommen auf dem Matheplaneten! Bei solchen Aufgaben muss man immer eine "geeignete" Hilfsfunktion finden, auf die man den Satz (hier: Zwischenwertsatz) anwenden kann. Versuch das mal. Wally


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