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Schulmathematik » Integralrechnung » Stammfunktion finden und anwenden
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Universität/Hochschule Stammfunktion finden und anwenden
Mathehai
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.01.2018
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-04


Hallo, könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt?
\(\int\limits_1^4  x dx \)
das wäre  F(4) - F(1)
 f(x) = x^2
f'(x) = 2 * x^1
also (f'(x)) / 2 = (2/2) x^1 = x

F(4)-F(1) = 4/2 - 1/2 = 3/2

das sollte aber (wenn ichs richtig eingegeben habe) 7,5 sein.
Wo liegt mein Fehler?



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 766
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-04


Hallo,
wo ist deine Lösung für die Stammfunktion?
Beachte die Regeln zum bestimmen der Stammfunktion (entweder da sie abgeleitet die ursprüngliche Funktion ergeben muss oder bereits abgehandelte Rechenregeln).

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46023
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-02-04


Hi Mathehai,
die zu integrierende Funktion ist f(x) = x, die Stammfunktion lautet \(\frac{x^2}2\). Du hast dich verrechnet, weil du 2 eingesetzt hast und nicht 4.
Gruß Buri

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Primentus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 1091
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-04


Hallo Mathehai,

bei Polynomen wie $f(x)=x=1\cdot x^{1}$ muss für die Ermittlung der Stammfunktion $F(x)$ jeder Summand nach folgender Regel ermittelt werden: Beibehaltung des konstanten Faktors, Exponent der Unbekannten um 1 erhöhen und durch diesen neuen Exponenten teilen. Hier gibt es nur einen Summanden. Also:
$F(x)=1\cdot \frac{x^2}{2}=\frac{x^2}{2}$
In diese Funktion kannst Du dann die Integrationsgrenzen einsetzen.

Die erste Ableitung $f'(x)$ benötigst Du für die Integralberechnung gar nicht.

LG Primentus

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26940
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-02-04


Hi Mathehai

Was ist das für ein seltsames Vorgehen zur „Ermittlung“  der Stammfunktion? Habt ihr das echt so gelernt? Das macht man vielleicht mal am Anfang, um eine Idee zu bekommen, was abgeht. Aber das Ergebnis solcher Forschung sollte diese Formel sein:
<math>\displaystyle \int x^n=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C</math> für <math>n \in \mathbb{Z}\setminus \{-1\}</math>
Und da „siehst“ du, wenn du die rechte Seite ableitest, daß wieder die ursprüngliche Potenz entsteht.


-----------------
Bild



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Mathehai
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.01.2018
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-04


Vielen Dank an alle! Langsam kommt Licht ins Dunkel :)

@viertel: Das ist mal wieder so eine "friss oder stirb"-Aufgabe. Stammfunktionberechnen wird als bekannt vorausgesetzt. Nicht lachen, aber sowas kam bei mir in der Schule nicht dran. Schreib ich die "Lösung" aus dem Tafelwerk ab, fehlt der Rechenweg. Schreib ich den Rechenweg dran, wirds auch falsch, weil ich irgendwelche Spezialfälle nicht kenne.

Könnt ihr mir noch bei der anderen Aufgabe etwas behilflich sein?
Ich hab ein Integral, dass ich (so nehme ich an) zerlegen muss.
Also die Stammfunktion hab ich (glaub ich), jetzt berechne ich für jedes Teilstück jeweils "F(obereGrenze) - F(untereGrenze)". Wie bekomm ich die am Ende wieder zusammen? einfach addieren? Oder muss man da noch was wegen der Vorzeichen beachten? Das erste Teilstück liegt überhalb der x-Achse, das zweite komplett unterhalb





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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Regmorus
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.01.2018
Mitteilungen: 50
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-02-04


Hi Mathehai,

es kommt darauf an, was die Aufgabe ist, ich konnte sie leider nicht eindeutig verstehen.

Wenn eine Funktion ganz unterhalb der x-Achse liegt, so WIRD ein Integral über die automatisch negativ schon durch die Berechnungsmethode (wie das Integral definitionsgemäß zustande kommt bzw. Linearität bzgl. Konstantenmultiplikation) , du brauchst nichts dazu zu tun. Wenn die Aufgabe nun ist das Integral zu berechnen, dann müsstest du beide Ergebnisse einfach addieren (Additivität des Integrals).

Wenn jedoch nach der Fläche gefragt ist, so addierst du die Integrale über positive Stücke zu Beträgen von Integralen über negativen Stücken.

Gruß
Reg



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26940
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-04


2018-02-04 20:49 - Mathehai in Beitrag No. 5 schreibt:
@viertel: Das ist mal wieder so eine "friss oder stirb"-Aufgabe. Stammfunktionberechnen wird als bekannt vorausgesetzt. Nicht lachen, aber sowas kam bei mir in der Schule nicht dran. Schreib ich die "Lösung" aus dem Tafelwerk ab, fehlt der Rechenweg. Schreib ich den Rechenweg dran, wirds auch falsch, weil ich irgendwelche Spezialfälle nicht kenne.
Und wie kommt man dann zu so einer Aufgabe?
Normalerweise wird hier immer lamentiert, daß dies und das nicht benutzt werden darf, weil der Stoff noch nicht „dran“ war.
Und jetzt mal so aus heiterem Himmel ein bestimmtes Integral lösen?

Mathehai schreibt:
Könnt ihr mir noch bei der anderen Aufgabe etwas behilflich sein?
Ich hab ein Integral, dass ich (so nehme ich an) zerlegen muss.
Also die Stammfunktion hab ich (glaub ich), jetzt berechne ich für jedes Teilstück jeweils "F(obereGrenze) - F(untereGrenze)". Wie bekomm ich die am Ende wieder zusammen? einfach addieren? Oder muss man da noch was wegen der Vorzeichen beachten? Das erste Teilstück liegt überhalb der x-Achse, das zweite komplett unterhalb
Bitte für jede Aufgabe eine neue Frage eröffnen. Sonst gibt das bei mehreren Fragen in einem Thread ein heilloses Durcheinander.



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