Die Mathe-Redaktion - 23.07.2018 13:42 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Juli
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 539 Gäste und 24 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Komplexe Zahlen » −λ³ + λ² + λ + 1 = 0 ohne TR lösen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule −λ³ + λ² + λ + 1 = 0 ohne TR lösen
konsdanz
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.12.2017
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-16

\(\begingroup\)
EDIT: Ich habe leider die Aufgabe falsch verstanden (s. unten), man muss hier kein Polynom 3. Grades als Gleichung lösen.

Original:

Hallo!

Ich beziehe mich nachfolgend auf die Aufgabe 1 (Problem 1) dieser Prüfung:
www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/16math_e.pdf

Teilaufgabe 1 (TA 1) habe ich schon:

\[\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
\end{array}
\right)\]
TA 2 habe ich nur zum Teil:

\[
-\lambda^{3} + \lambda^{2} + \lambda + 1 = 0
\]
(charakteristisches Polynom)

Mit dem Taschenrechner (TR) kommt man tatsächlich auf eine reelle Lösung (ca. 1,8) und zwei komplexe Lösungen:

\[-0.4 \pm 0.6i\] (approximiert)

Wie kommt man auf die exakte Lösung ohne TR? Ein Ansatz reicht mir. Ich habe es schon mit dem Substitutionsverfahren und PQ-Formel versucht, aber es scheint nicht der richtige Ansatz zu sein. Oder war es der richtige Ansatz?

Tipps und Anregungen reichen, lösen kann ich es dann (hoffentlich) selbst.

Vielen Dank im Voraus!
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2636
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-17



Schau mal hier rein:

de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung

Hier solltest du alles finden.

Gruss Dietmar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 468
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-02-17


Es gibt zwar eine explizite Lösungsformel (nicht p-q,
sondern PQRST siehe Nullstellen Rechner {dort auch LINK zur Formel})
die das exakte Ergebnis liefert:
x1=(1 + (19 - 3 sqrt(33))^(1/3) + (19 + 3 sqrt(33))^(1/3))/3
x2=...
{sqrt(x)= Wurzel(x)=x^(1/2) }
...
ABER das ist kein Schulstoff und in der Aufgabe steht auch nur beweisen, dass zwischen...
-> da reicht einfache Bisektion, also f(x) mal oberhalb und mal unterhalb der 0-Linie (x-Achse).

Diese tribonacci constant ist auch schon seit 2000 registriert als A058265.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 270
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-17


Deine Lösungen passen,sind aber nicht exakt.
Wenn Du die genaue Lösung haben willst,
dann musst die Formel für Nullstellen
für Polynomen 3. Grades benutzen.

Gruß Orthonom

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 14989
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-02-19


2018-02-17 00:07 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:
Es gibt zwar eine explizite Lösungsformel (nicht p-q,
sondern PQRST

Musste (im Link) nachlesen, was das ist. Ist nicht schlecht, hat aber sehr aufwendige Terme. Wenn man die vermeiden will bzw. auf Schritte verteilen will, gibt es noch diese Möglichkeit
 
  (1) Gegeben: x3 - 3a x2 + 6b x - 2c = 0
  (2) Setze: p = a2-2b, q = a3-3ab+c
  (3) Löse: (y-q)2 = q2-p3
  (4) Für ein y aus (3) löse: z3 = y
  (5) Für alle z aus (4) berechne: x = a + z + p/z



-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes)
·



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-19


Hier bieten sich doch die Cardanische Formeln an, die ähnlich der Lösung von cis sind. Aber älter ;)




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 14989
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-02-19


2018-02-19 02:49 - juergen007 in Beitrag No. 5 schreibt:
Hier bieten sich doch die Cardanische Formeln an, die ähnlich der Lösung von cis sind.

An sich sind es sogar genau diese Formeln; nur der Start mit der normierten Form <math>x^3 - 3a x^2 + 6b x - 2c = 0</math> vermeidet in der weiteren Rechnung unschöne Brüche (zumindest in der formelmäßigen Darstellung); daher ist dieses schrittige Verfahren m.E. sehr übersichtlich und anschaulich.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-02-19


2018-02-19 03:06 - cis in Beitrag No. 6 schreibt:
2018-02-19 02:49 - juergen007 in Beitrag No. 5 schreibt:
Hier bieten sich doch die Cardanische Formeln an, die ähnlich der Lösung von cis sind.

An sich sind es sogar genau diese Formeln; nur der Start mit der normierten Form <math>x^3 - 3a x^2 + 6b x - 2c = 0</math> vermeidet in der weiteren Rechnung unschöne Brüche (zumindest in der formelmäßigen Darstellung); daher ist dieses schrittige Verfahren m.E. sehr übersichtlich und anschaulich.

Ja das wird sehr schön, wennn der Koeff von x^2 von 3 geteilt wird und der von x durch 6 teilbar ist, und die konstante durch 2 geht.
Etwa <math>x^3 - 6x^2 + 18 x - 2 = 0</math>. Muss aber nicht sein ;)
Danke






  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
2018-02-19 03:42 - juergen007 in Beitrag No. 7 schreibt:

Ja das wird sehr schön, wennn der Koeff von x^2 von 3 geteilt wird und der von x durch 6 teilbar ist, und die konstante durch 2 geht.
Etwa <math>x^3 - 6x^2 + 18 x - 2 = 0</math>. Muss aber nicht sein ;)
Danke


Ich habe habe dann bei meinem Beispiel $p=-2,q=-9, (y+9)^2=89$ was 2 komplex konjugierte Lösungen gibt, und man muss dann doch noch ne dritte Wurzel ziehen..(autsch), oder hab mich verrechnet, was ich nicht ausschliessen will.

\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 468
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-02-19


@juergen007:
Wie cis richtig erkannte, ist diese PQRST-Formel genau der Nachfolger der Caranischen Formeln, indem die 3 Fallunterscheidungen mit Vereinfachung der trigonometrischen Funktionen in Potenzfunktionen wie
sin(atan(x)/2)=x/(sqrt(2)*sqrt(x²+1)*sqrt(1/sqrt(x²+1)+1))
in eine explizite Form gebracht wurde, wie man es von den pq-Formeln her kennt. Einziger Nachteil: komplexe Zwischenergebnisse.

Der Hinweis auf den Lösungsweg von Bozzo ist zwar legitim, aber so lang, dass man selbst wenn man alles perfekt hinbekommen sollte, nicht mal die Zeit zum Aufschreiben hätte!

Ich erinnere an das Ausgangs-PDF: man hat für alle Aufgaben zusammen nur 2,5 h -> und dies ist nur eine Teilaufgabe des 1. Problems.

Es reicht bestimmt nur ein Hinweis auf Bisektion und ein stark gerundetes Ergebnis auf 1.. 2 Nachkommastellen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
2018-02-19 09:10 - hyperG in Beitrag No. 9 schreibt:
@juergen007:
Wie cis richtig erkannte, ist diese PQRST-Formel genau der Nachfolger der Caranischen Formeln, indem die 3 Fallunterscheidungen mit Vereinfachung der trigonometrischen Funktionen in Potenzfunktionen wie
sin(atan(x)/2)=x/(sqrt(2)*sqrt(x²+1)*sqrt(1/sqrt(x²+1)+1))
in eine explizite Form gebracht wurde, wie man es von den pq-Formeln her kennt. Einziger Nachteil: komplexe Zwischenergebnisse.

Der Hinweis auf den Lösungsweg von Bozzo ist zwar legitim, aber so lang, dass man selbst wenn man alles perfekt hinbekommen sollte, nicht mal die Zeit zum Aufschreiben hätte!

Ich erinnere an das Ausgangs-PDF: man hat für alle Aufgaben zusammen nur 2,5 h -> und dies ist nur eine Teilaufgabe des 1. Problems.

Es reicht bestimmt nur ein Hinweis auf Bisektion und ein stark gerundetes
Ergebnis auf 1.. 2 Nachkommastellen.


Ist das so gemeint?

$\displaystyle\sin\frac{\arctan x}{2}=\displaystyle \frac{x}{\sqrt2*\sqrt{x²+1}*\sqrt\frac1{{x²+1}}+1}$.

wenn ja kann man fast alles zusammenfassen/kürzen, und es bleibt

$\displaystyle\sin\frac{\arctan x}{2}=\displaystyle \frac{x}{\sqrt2 +1}$
ob dat man stimmt?!

Zur PQRST Formel fand ich www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html .
tres interessant!
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 468
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-02-19


Nein Juergen007, Du hast bei sqrt(1/sqrt(x²+1) + 1 )
die äußere Wurzel nicht bis zur 1 gehen lassen!
Das kann man nicht so einfach kürzen!

Anders herum sieht man es sofort: sqrt(1 + 1/sqrt(x²+1))

Und wenn Du mir nicht glaubst, gebe bei WolframAlpha.com ein:
sin(atan(x)/2)-x/(sqrt(2)*sqrt(x²+1)*sqrt(1/sqrt(x²+1)+1))

das ergibt 0



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-02-19


OK



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 14989
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
2018-02-16 23:20 - konsdanz im Themenstart schreibt:
\[
-x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0
\]


Die "PQRST-Formel" versucht zu kompaktisieren;


ich würde mir ihre umfangreichen Terme aber ungern einprägen.



2018-02-19 02:11 - cis in Beitrag No. 4 schreibt:
diese Möglichkeit
 
  (1) Gegeben: x3 - 3a x2 + 6b x - 2c = 0
  (2) Setze: p = a2-2b, q = a3-3ab+c
  (3) Löse: (y-q)2 = q2-p3
  (4) Für ein y aus (3) löse: z3 = y  ("Einheitswurzelproblem")
  (5) Für alle z aus (4) berechne: x = a + z + p/z


ist ein übersichtliches Verfahren, dass man, ähnlich wie die pq-Formel, auswendig lernen kann.




  1. Gegeben: x3 - 3a x2 + 6b x - 2c = 0
    fed-Code einblenden


  2. Setze: p = a2-2b, q = a3-3ab+c
    fed-Code einblenden


  3. Löse: (y-q)2 = q2-p3
    fed-Code einblenden


  4. Für ein y aus (3) löse: z3 = y  ("Einheitswurzelproblem")
    fed-Code einblenden


  5. Für alle z aus (4) berechne: x = a + z + p/z
    fed-Code einblenden



PS: Ein ähnlich schrittiges Verfahren gibt es für die Quartische Gleichung 4. Ordnung.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
TomTom314
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2017
Mitteilungen: 800
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
Diese Thread ist wohl etwas aus dem Ruder gelaufen. Nach einem Blick auf die Originalaufgabe geht es garnicht darum die Eigenwerte auszurechen, sondern nur darum, die Eigenvektoren in Abhängigkeit der EW zu finden.

Die Lösung wäre dann zu einem Eigenwert \(\lambda\) ist \((\lambda^2,\lambda,1)^T\) ein Eigenvektor.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
konsdanz
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.12.2017
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-20


@TomTom314: Du hast Recht! Die Lamdas sind mit 1, 2 und 3 durchindexiert ("denoted") und ich soll es dann, so wie Du sagtest, tatsächlich allgemein berechnen ("Express an eigenvector corre-
sponding to each of the eigenvalues").
Die Formel wird ja dann auch hässlich, wenn man das tatsächlich so berechnen müsste und das offenbar ohne TR und Formelsammlung.
Aber gut zu wissen, dass das ganze mit den konkreten Nullstellen nicht mit den herkömlichen Rechenmethoden aus der Schule gelingt.

Tut mir leid, dass ich die Aufgabe nicht richtig gelesen habe. Ich weiß nicht wie ich darauf kam die Eigenwerte konkret auszurechnen... (vor allem, wenn sie nacher so hässlich aussehen). frown



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 14989
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2018-02-20


2018-02-19 23:07 - TomTom314 in Beitrag No. 14 schreibt:
Diese Thread ist wohl etwas aus dem Ruder gelaufen. Nach einem Blick auf die Originalaufgabe geht es garnicht darum die Eigenwerte auszurechen

Das habe ich mir schon fast gedacht.
Aber man muss da auch mal durch - immer nur von irgendwelchen Lösungsverfahren reden, aber nichts tun (i.S.v. mal das Ganze ausschreiben), das kann jeder.  wink




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2018-02-20


Keine Kritik an dir im Gegenteil, Respekt vor dieser Arbeit wie lange hast du daran gesessem?
Aber "übersichtlich" ist nich das Wort das mir einfällt biggrin
Jürgen



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 14989
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2018-02-20


2018-02-20 22:17 - juergen007 in Beitrag No. 17 schreibt:
...  wie lange hast du daran gesessem?

So lange auch nicht; ca. 15-20min. Wenn man das Verfahren erstmal nicht nur theoretisch kennt, dann schreibt man das einfach so runter wie die pq-Formel.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
TomTom314
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2017
Mitteilungen: 800
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2018-02-20


@konsdanz: Es hätte eigentlich von einem der Betragsschreiber auch eher geklärt werden sollen, ob das, was Du fragst, auch das ist, was Du benötigst.

@cis,jürgen: Die Bemerkung geht auch an Euch. Wenn Ihr Formeln zur Lösung von Gleichungen 3./4./5. Grades diskutieren möchtet, tut das in einem neuen Thread und vor allem nicht im Thread eines neuen Mitglieds.

zum Betrag 2 von hyperG, bzw. Teilaufgabe 4: Hier bietet sich der Zwischenwertsatz an, also auch ohne konkrete Lösung der EW-Gleichung.




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 14989
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2018-02-20


2018-02-20 23:07 - TomTom314 in Beitrag No. 19 schreibt:
@cis,jürgen: Die Bemerkung geht auch an Euch. Wenn Ihr Formeln zur Lösung von Gleichungen 3./4./5. Grades diskutieren möchtet, tut das in einem neuen Thread und vor allem nicht im Thread eines neuen Mitglieds.

Ja, absolut ordnen, wo es nur geht; aber: Jetzt bleib mal auf dem Teppich. Die Diskussion ging in die Richtung, wie man eine kubische Gleichung löst.
Wenn man für die tatsächliche Aufgabe erst im Internet surfen muss (und den Link gibt es in 2 Monaten garantiert nicht mehr...) und der Themenstarter nicht fähig oder willens ist, die Aufgabe im Originalwortlaut zu schildern, dann kann da keiner was dafür.

 



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
juergen007
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.08.2006
Mitteilungen: 2761
Aus: Braunschweig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2018-02-21


Ja bitte geh doch mal einer auf LinkPrincipal Quintic Form

ein aber wahrscheinlich gibt es das nicht was ich suche.
Thx EOT von meiner Seite her.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
TomTom314
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2017
Mitteilungen: 800
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2018-02-21


@cis: Meine Antwort gibt es dem aktuell internen Thread.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.20 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
konsdanz
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.12.2017
Mitteilungen: 5
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-21


2018-02-20 23:56 - cis in Beitrag No. 20 schreibt:
Wenn man für die tatsächliche Aufgabe erst im Internet surfen muss (und den Link gibt es in 2 Monaten garantiert nicht mehr...) und der Themenstarter nicht fähig oder willens ist, die Aufgabe im Originalwortlaut zu schildern, dann kann da keiner was dafür.

 

Da hast Du Recht. Ich hätte vielleicht die relevanten Teile abschreiben sollen oder per Web Archive archivieren und dann den Link posten damit das nicht mal passieren kann.

Mein Verdacht: Man schaut halt wohl meistens auf den ersten Beitrag und guckt was der Themenstarter überhaupt von einem will und die Links werden wohl eher nicht angeklickt, da man davon ausgeht, dass der Themenstarter wohl die Aufgabe richtig gedeutet hat. Ja, ich hätte da echt die Originalaufgabe zum Teil abschreiben sollen um sicherzustellen das wir den gemeinesamen Nenner haben oder vielleicht Signale benutzen wie "so wie ich es verstanden habe, muss man...".

Für die Zukunft merke ich mir das nun.

Tut mir noch mal aufrichtig leid!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Bozzo
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.04.2011
Mitteilungen: 2076
Aus: Franken
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2018-02-24


2018-02-19 20:32 - cis in Beitrag No. 13 schreibt:
Die "PQRST-Formel" versucht zu kompaktisieren;


ich würde mir ihre umfangreichen Terme aber ungern einprägen.



2018-02-19 02:11 - cis in Beitrag No. 4 schreibt:
diese Möglichkeit
 
  (1) Gegeben: x3 - 3a x2 + 6b x - 2c = 0
  (2) Setze: p = a2-2b, q = a3-3ab+c
  (3) Löse: (y-q)2 = q2-p3
  (4) Für ein y aus (3) löse: z3 = y  ("Einheitswurzelproblem")
  (5) Für alle z aus (4) berechne: x = a + z + p/z


ist ein übersichtliches Verfahren, dass man, ähnlich wie die pq-Formel, auswendig lernen kann.

Die beiden Formeln sind sehr aehnlich.  Mit den Bezeichnungen der PQRST-Formel auf der linken Seite und denen des anderen Verfahren auf der rechten Seite gilt:

a = 1
b = -3a
c = 6b
d = -2c

P = -54q
Q = 3
R = 9p
S = a
t = -54(y-q)
T = -3 3√y

Es werden im wesentlichen die gleichen Schritte in der gleichen Reihenfolge durchgefuehrt.

Aus meiner Sicht ist der Unterschied reine Kosmetik, und ueber Geschmack...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
hyperG
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 468
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2018-02-26


2018-02-24 00:13 - Bozzo in Beitrag No. 24 schreibt:

  (3) Löse: (y-q)2 = q2-p3
  (4) Für ein y aus (3) löse: z3 = y  ("Einheitswurzelproblem")
  (5) Für alle z aus (4) berechne: x = a + z + p/z

Diese 3 Punkte kommen aus der "menschlichen Sprache" und können so keiner Computersprache übergeben werden! Für Euch beide, die diese
Punkte zig mal durchgerechnet habt und 3 Schritte im Kopf durchgehen könnt, mag das einfacher sein.
Ein "sauberer fertiger Algorithmus" verlangt zwingend:
- auf der linken Seite des Gleichheitszeichens nur 1 Variable
 (Punkt (3) muss nach y umgestellt werden, was ein Computer nicht kann usw.)
- Benennung aller Variablen! ("für alle z" ist in Wirklichkeit ein Array aus 3 Gliedern)
- schon das Wort "Einheitswurzelproblem" beinhaltet in Wirklichkeit ein ganzen Algorithmus (mehrere Zeilen Code)

Logisch, dass durch Weglassen von zig Punkten (die "beim Anwender als Bekannt" vorausgesetzt werden) eine recht kurze und leicht zu lernende Anweisung herauskommt.


Die beiden Formeln sind sehr aehnlich.

Eigentlich logisch, wenn Ausgangvariablen identisch & das selbe Ergebnis heraus kommt.

Bitte nicht falsch verstehen. Ich will die 5 Schritte hier nicht schlecht machen. Nur wenn man diesen Algorithmus mit der pq-Formel vergleicht, sollte man schon objektiv vergleichen.
Bei gleicher Herangehensweise {analog zu Eurem Punkt (3) } würde die pq-Formel in Worten lauten:
(1) "Löse die Gleichung, x² + b*x + c = 0"

Und das ist die Ausgangsgleichung -> also die eigentliche  "Aufgabenstellung" und kein (Schritt-für-Schritt-)Algorithmus.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]