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Moderiert von Buri Gockel
Mathematik » Strukturen und Algebra » R[X]/(f) ist kein Körper
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Universität/Hochschule R[X]/(f) ist kein Körper
xic14
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.03.2016
Mitteilungen: 60
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-18


Hallo!

f sind Polynome der Grad 3 in R,

Zu beweisen ist R[X]/(f) kein Körper bildet.

Ich habe eine Lösung von unserer Übung, die für mich aber keinen Sinn macht:

Es existieren Polynome p(x),q(x) mit deg(p)=2, deg(q)=1 und f(x)=p(x)q(x)

Betrachte p(x)+(f), q(x)+(f), das Produkt von denen ist f(x)+(f)=(f)

Ich denke das Produkt ist f(x)+(f)+p(x)(f)+q(x)(f).

Warum sollen ''p(x)(f)+q(x)(f)''verschwinden? Oder ist die Lösung falsch?

Vielen Dank!!



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BerndLiefert
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.10.2014
Mitteilungen: 376
Aus: Lehramtplanet
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-18


Es wird im Faktorring gerechnet...



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xic14
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 04.03.2016
Mitteilungen: 60
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-18


2018-02-18 23:35 - BerndLiefert in Beitrag No. 1 schreibt:
Es wird im Faktorring gerechnet...

Das heißt es funktioniert wie Z/kZ, alles was durch k teilbar ist ist das Neutralelement?

aha.... Das rettet mein Leben

Danke!!!



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3644
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-19


Allgemein ist K[X]/<f> übrigens genau dann ein Körper, wenn f irreduzibel ist.

Was man hier dann feststellt, ist dass über den reellen Zahlen jedes kubische Polynom eine Nullstelle besitzt und damit reduzibel ist.



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xic14 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
xic14 hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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