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Mathematik » Topologie » Häufungspunkt einelementiger Menge
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Universität/Hochschule J Häufungspunkt einelementiger Menge
gere1001
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Dabei seit: 13.09.2016
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Aus: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-02-19

\(\begingroup\)
Hallo,

Ist in dem normierten Raum \((\{0\},\|.\|)\), wobei die Norm
die Nullfunktion bezeichnet \(0\) ein Häufungspunkt von \(\{0\}\)?

\(\endgroup\)


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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2197
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-19


Hallo,

die Frage kann man anhand der Definition elementar selbst beantworten. An welcher Stelle hängst du?


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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gere1001
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 26
Aus: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
Also \(0\) ist ein HP von \(\{0\}\) gdw.
\(\forall r>0:\ \exists m\in \emptyset\ \wedge \|m\|<r\) diese
Aussage ist doch falsch weil für \(1>0\)
\( U_1(0) \cap \{0\} =\{0\} \) also ist 0 ein isolierter Punkt - oder?
lg  
\(\endgroup\)


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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-19


Ich versteh deine Begründung nicht. Die Aussage ist falsch, weil die leere Menge leer ist.



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gere1001
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-19

\(\begingroup\)
Meine Begründung war, dass ich zeige, dass 0 kein HP ist.
Aber einfacher ist wohl: \( \exists m\in \emptyset\ \wedge \|m\|<r\)
ist falsch und daher ist auch die Implikation

\(\forall r>0 \to \exists m\in \emptyset\ \wedge \|m\|<r\) falsch.
\(\endgroup\)


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